2.1.3分層抽樣2.1.4數據的收集課時過關能力提升1某學校有男、女學生各500名,為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查,則宜采用的抽樣方法是()A.抽簽法B.隨機數表法C.系統抽樣法D.分層抽樣法解析看男、女學生在學習興趣與業余愛好中是否存在明顯差異,宜采用分層抽樣.答案D2某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、肉食類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是()A.4B.5C.6D.7解析設抽取植物油與果蔬類的食品種數分別為x,y,則由分層抽樣的性質故x=2,y=4,即x+y=6.答案C3某單位共有老年、中年、青年職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數是老年職工人數的2倍.為了解職工身體狀況,現采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數為()A.9B.18C.27D.36解析設該單位老年職工有x人,則160+3x=430,解得x=90,即老年職工有90人, y=18.答案B4某初級中學有學生270人,其中七年級108人,八、九年級各81人,現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案.使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按七、八、九年級依次統一編號為1,2,270;使用系統抽樣時,將學生統一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中,正確的是()A.都不可能為系統抽樣B.都不可能為分層抽樣C.都可能為系統抽樣D.都可能為分層抽樣解析對于情況,可能是系統抽樣,也可能是分層抽樣(七年級1108號中抽4人,八年級109189號中抽3人,九年級190270號中抽3人);對于情況,可能是分層抽樣;對于情況,可能是系統抽樣,也可能是分層抽樣;對于情況,因為七年級1108號中只抽3人,不是分層抽樣;127號中沒有抽人,故不是系統抽樣.答案D5某校對全校男女學生共1 600名進行健康調查,選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數應是.解析由已知得男生抽了105人,女生抽了95人,設女生人數為x,則x=760.答案7606某國有企業有3個分廠生產同一種電子產品,第一、二、三分廠的產量之比為121,用分層抽樣方法(每個分廠的產品為一層)從3個分廠生產的電子產品中共抽取100件作使用壽命的測試,由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h,則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為.解析利用分層抽樣可知從3個分廠抽出的100件電子產品中,每個廠中的產品件數比也為121,故分別有25件,50件,25件.再由三個廠算出的平均值可得100件產品的總的平均壽命為013(h).答案1 013 h7一批產品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,分別用系統抽樣和分層抽樣的方法,從這批產品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程.解系統抽樣方法:將200件產品用隨機方式編號,并分成20個組,每組10個產品,用抽簽的方法從第一組中抽取一個產品,再依次加抽樣間距,這樣就得到容量為20的一個樣本.分層抽樣方法:一、二、三級品的個數比為532,5+3+2=10,需要從一級品中抽),二級品中抽),三級品中抽).將一級品的100個產品按00,01,99編號,將二級品的60個產品按00,01,59編號;將三級品的40個產品按00,01,39編號,采用隨機數表法,分別從中抽取10個、6個、4個,這樣就得到一個容量為20的樣本.8某學校高一年級有x名學生,高二年級有300名學生,高三年級有y名學生,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,高一年級被抽取20人,高三年級被抽取10人,問:這個學校共有高中學生多少人?高一、高三年級各有多少人?解由條件知,高二年級被抽取45-20-10=15(人),設這個學校共有高中學生N人,高一年級有x人,高三年級有y人,則300N=900.因x=400,y=200.故全校共有高中學生900人,高一年級有400人,高三年級有200人.9某電視臺在互聯網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查,參加調查的總人數為12 000,其中持各種態度的人數如下表所示.很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中再抽取60人進行更為詳細的調查,應怎樣進行抽樣?解可用分層抽樣法,樣本容量與總體容量的比“很喜愛”的有2 435人,應抽取2 43512(人);“喜愛”的有4 567人,應抽取4 56723(人);“一般”的有3 926人,應抽取3 92620(人);“不喜愛”的有1 072人,應抽取1 0725(人).因此,采取分層抽樣法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的人中分別抽取12人、23人、20人和5人.10某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中,如下表:部門人數年齡段管理技術開發營銷生產總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200總計1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調查身體情況,則應該怎樣抽樣?(2)若要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會,則應怎樣抽選出席人?解(1)因為身體狀況主要與年齡有關,所以應按老年、中年、青年分層進行抽樣,要抽取40人,根據老年、中年、青年職工人數比為136,可以在老