直線與圓的位置關(guān)系 紫陽(yáng)縣高灘鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)唐必東 24 2 2 一 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種 2 大漠孤煙直 長(zhǎng)河落日?qǐng)A 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象 如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 駛向勝利的彼岸 直線與圓的位置關(guān)系 作一個(gè)圓 把直尺邊緣看成一條直線 固定圓 平移直尺 直線和圓有哪幾種位置關(guān)系 有三種位置關(guān)系 相交 直線和圓有惟一公共點(diǎn) 即直線和圓相切 時(shí) 這條直線叫做圓的切線 這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 相切 相離 1 直線與圓相離 相切 相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的 即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn) 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離 相切 相交 相離 相交 相切 切點(diǎn) 切線 割線 即直線與圓是否有第三個(gè)交點(diǎn) 是是非非 C 1 若C為 O上的一點(diǎn) 則過(guò)點(diǎn)C的直線與 O相切 是是非非 2 直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) 是是非非 3 若A B是 O外兩點(diǎn) 則直線AB與 O相離 是是非非 4 若C為 O內(nèi)一點(diǎn) 則過(guò)點(diǎn)C的直線與 O相交 小問(wèn)題 能否根據(jù)基本概念來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 新的問(wèn)題 是否還有其它的方法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系 d d d O O O r r r 相離 相切 相交 1 直線與圓相離 d r 2 直線與圓相切 d r 3 直線與圓相交 d r 看一看想一想 當(dāng)直線與圓相離 相切 相交時(shí) d與r有何關(guān)系 l l l A B C D E F N H Q d表示圓心O到直線l的距離 r表示 O的半徑 直線與圓的位置關(guān)系 當(dāng)d r 當(dāng)d r 當(dāng)d r d表示圓心O到直線l的距離 r表示 O的半徑 那么直線l與 O相離 那么直線l與 O相切 那么直線l與 O相交 練習(xí) 一 填空 1 已知 O的半徑為5cm O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2 已知 O的半徑是4cm O到直線a的距離是4cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 動(dòng)動(dòng)腦筋 相交 相切 兩個(gè) 3 已知 O的半徑為6cm O到直線a的距離為7cm 則直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4 已知 O的直徑是6cm O到直線a的距離是4cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 零 相離 說(shuō)說(shuō)收獲 直線與圓的位置關(guān)系 2個(gè) 交點(diǎn) 割線 1個(gè) 切點(diǎn) 切線 d r d r d r 沒(méi)有 練習(xí) 二 1 設(shè) O的半徑為4 點(diǎn)O到直線a的距離為d 若 O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn) 則d為 A d 4B d 4C d 4D d 4 2 設(shè) p的半徑為4cm 直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm 則直線l與 O的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 相切或相交 C D 思考 圓心A到X軸 Y軸的距離各是多少 例題1 A O 已知 A的直徑為6 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 4 則 A與X軸的位置關(guān)系是 A與Y軸的位置關(guān)系是 B C 4 3 相離 相切 分析 3 故應(yīng)求什么 怎么做 須比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑r的大小 2 要判斷圓與AB的位置關(guān)系須比較什么 C到直線AB的距離 4 要求CD 應(yīng)考慮用什么方法 等面積法或射影定理 1 什么叫點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度 解 過(guò)C點(diǎn)作CD AB 垂足為D AB 5 3 4 5 CD 討論 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 1 當(dāng)r滿(mǎn)足 時(shí) C與直線AB相離 2 當(dāng)r滿(mǎn)足 時(shí) C與直線AB相切 3 當(dāng)r滿(mǎn)足 時(shí) C與直線AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 如圖 已知 AOB 30 M為OB上一點(diǎn) 且OM 5cm 以M為圓心 以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 解 過(guò)點(diǎn)M作MN OA于點(diǎn)N 在Rt OMN中 AOB 30 OM 5cm MN 2 5CM 即圓心M到直線OA的距離d 2 5cm 1 當(dāng)r 2cm時(shí) d r M與直線OA相離 2 當(dāng)r 4cm時(shí) d r M與直線OA相交 3 當(dāng)r 2 5cm時(shí) d r M與直線OA相切 大家動(dòng)手 做一做 2 5cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 想一想 當(dāng)r滿(mǎn)足 時(shí) C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn) r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 如圖 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm B 60 當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí) 半徑是 此時(shí) A與CD的位置關(guān)系是 思考題 2 識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法 1 一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別 直線L與 o沒(méi)有公共點(diǎn)直線L與 o相離 直線L與 o只有一個(gè)公共點(diǎn)直線L與 o相切 直線L與 o有兩個(gè)公共點(diǎn)直線L與 o相交 2 另一種是根據(jù)圓心