此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除等差數列（一） 學習目標：1明確等差數列的定義，探索并掌握等差數列的通項公式； 2會解決知道中的三個，求另外一個的問題； 3通過與一次函數的圖像類比，探索等差數列的通項公式的圖像特征與一次函數之間的聯系。 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式教學難點：等差數列的性質教學方法：探究、交流、實驗、觀察、分析內容分析： 本節是等差數列這一部分，在講等差數列的概念時，突出了它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么表示等差數列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數列(從幾何上看兩點可以決定一條直線) 教學過程：一、復習引入：上兩節課我們學習了數列的定義及給出數列和表示的數列的幾種方法列舉法、通項公式法、遞推公式法、圖象法和前n項和公式這些方法從不同的角度反映了數列的特點。現在我們先看下面這些問題：1回憶數列的概念，數列有哪幾種表示方法？ 2.（1）小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只有 yes、no、you、me、he 5個，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，問：多少天后他的單詞量達到3000？（2）小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達3000她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？從上面兩例中，我們分別得到兩個數列： 5，15，25，35， 3000，2995，2990，2985，觀察以上兩個數列，看看它們有什么共同特征？3.根據以上兩個數列，每人能舉出2個與其特征相同的數列嗎？4.什么是等差數列？這樣理解等差數列？其中的關鍵字詞是什么？5.以上兩個數列存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？6.怎樣推導等差數列的通項公式？學生討論、分析以上幾個問題引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：對于數列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于_ 10_ ； 對于數列，從第2項起，每一項與前一項的差都等于 -5 ；共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（PS.每相鄰兩項的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字等差數列二、講解新課： 1等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示） 注意：名稱：等差數列，首項 ， 公差 ,若 則該數列為常數列公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求;(3)對于數列,若=d (與n無關的數或字母)，n2，nN，則此數列是等差數列，d 為公差那么對于以上兩組等差數列，它們的首相分別是5和3000，公差分別是10和-10。2等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數列的通項公式可得：已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項如數列 5，15，25，35，；（n1）數列 3000，2995，2990，2985，； （n1）數列 （n1）由上述關系還可得：即：則：=即等差數列的第二通項公式 d=如：三、例題講解例1 求等差數列8，5，2的第20項 -401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由n=20，得由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項例2 在等差數列中，已知，求,解法一：，則 解法二： 小結：第二通項公式 四、課堂練習：1.（1）求等差數列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所求項.解：根據題意可知：=3,d=73=4.該數列的通項公式為：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.評述：關鍵是求出通項公式.（2）求等差數列10，8，6，的第20項.解：根據題意可知：=10,d=810=2.該數列的通項公式為：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.評述：要注意解題步驟的規范性與準確性.（3）100是不是等差數列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數是否為某一數列的其中一項，則關鍵是要看是否存在一正整數n值，使得等于這一數.解：根據題意可得：=2,d=92=7.此數列通項公式為：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個數列的第15項.（4）20是不是等差數列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 解：由題意可知：=0,d=3 此數列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n=因為n+=20沒有正整數解，所以20不是這個數列的項.2.在等差數列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由題意得：, 解之得：.（2）解法一：由題意可得：, 解之得該數列的通項公式為：=11+（n1）（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=3+3（1）=0.五、課堂小結 通過本節學習，首先，要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導等差數列的通項公式：，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：和=pn+q (p、q是常數)的理解與應用.六、課后作業：一、選擇題：1等差數列項的和等于（ ） ABCD2若成等差數列，則的值等于（ ）A B或 C D3在等差數列中，若，則的值為（ ）二、填空題4計算_.5已知數列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，則n2時，an= _ 6已知關于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四個根組成首項為的等差數列，求ab的值.七、設計感想本教案設計突出了重點概念的教學，突出了等差數列的定義和對通項公式的認識與應用。等差數列是特殊數列，定義恰恰是其特殊性也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確地把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件。通項公式是項