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高一數學函數與方程知識點總結 一、函數的概念與表示 1、映射 (1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。 注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射 2、函數 構成函數概念的三要素定義域對應法則值域 兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同 二、函數的解析式與定義域 1、求函數定義域的主要依據： (1)分式的分母不為零; (2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義; (3)對數函數的真數必須大于零; (4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1; 三、函數的值域 1求函數值域的方法 直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數; 換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式; 判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且R的分式; 分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖); 單調性法：利用函數的單調性求值域; 圖象法：二次函數必畫草圖求其值域; 利用對號函數 幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數 四.函數的奇偶性 1.定義: 設y=f(x)，xA，如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。 如果對于任意A，都有，則稱y=f(x)為奇 函數。 2.性質： y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱, 若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0 奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇兩函數的定義域D1，D2，D1D2要關于原點對稱 3.奇偶性的判斷 看定義域是否關于原點對稱看f(x)與f(-x)的關系 五、函數的單調性 1、函數單調性的定義： 2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(

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