絕密啟用前鹽城市時楊中學、南洋中學、大豐南陽、新豐中學四校2015屆高三數學模擬考試（十）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分。考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1集合中實數的取值范圍是 （結果請用區間表示）2鹽城市南洋中學高中部三個年級的學生人數分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人現要調查該校學生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應從高三年級中抽取的人數為 3若，其中a、bR，i是虛數單位，則= 4某國際體操比賽，我國將派5名正式運動員和3名替補運動員參加，最終將有3人上場比賽，其中甲、乙兩名替補運動員均不上場比賽的概率是 5按如圖所示的流程圖運算，則輸出的 6如圖所示，設P、Q為ABC內的兩點，且，=+，則ABP的面積與ABQ的面積之比為 （第6題）7若規定，則不等式的解集是 8平面直角坐標系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則 9設為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，現給出下列四個命題：若，則；若，則；若則；若則其中，所有真命題的序號是 10已知不等式組表示區域，過區域中任意一點作圓的兩條切線且切點分別為，當最大時， 11已知等差數列中，1，則的最小值是 12在平面直角坐標系中，橢圓的左焦點為F，左準線為，是該橢圓上兩動點，M是AB中點，點是點M在上的射影則的最大值為 13已知定義在上周期為2的周期函數，當時，若函數至少有6個零點, 則實數的取值范圍是 14設各項均為正整數的無窮等差數列an，滿足a54=2014，且存在正整數k，使a1，a54，ak成等比數列，則公差d的所有可能取值之和為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分14分）已知函數，其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點（）求、的值；（）在ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，角C為銳角且滿足，求c的值16、（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，分別為棱，的中點，且，（）判斷直線與平面是否平行，并說明理由；（）ABCDMNQ求證：平面平面17、（本小題滿分14分）某工廠去年新開發的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元，預計產量每年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為元（其中k為常數，且）若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年純利潤為萬元（年純利潤年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表達式；（2）問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？18、（本小題滿分16分）xyOF1F2PQ在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓：的左，右焦點分別為，點是橢圓在軸上方的動點，且的周長為16（1）求橢圓的方程；（2）設點到三邊的距離均相等 當時，求點的坐標； 求證：點在定橢圓上19、（本小題滿分16分）設是實數，函數（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，過原點作曲線的切線，求切點的橫坐標；（3）設定義在上的函數在點處的切線方程為，當時， 若 在內恒成立，則稱點為函數的“巧點”當時，試問函數是否存在“巧點”？若存在，請求出“巧點”的橫坐標；若不存在，說明理由20、（本小題滿分16分）設數列，對任意，都有（其中是常數）.（1）當時，求；（2）當時，若，求數列的通項公式；（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列” .當時，設是數列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意都要有，且，若存在，求數列的首項的所有取值；若不存在，說明理由.絕密啟用前 四校2015屆高三模擬考試（十）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共2頁，均為解答題（第21題-第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分。考試結束后，請將答題卡交回。2. 答題前，請您務必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號。3. 作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。 數學（附加題） 2015-6-221【選做題】本題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題，每小題10分，共20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）OAECDBF(第21A題圖)如圖，O是三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交O于點E，連結BE與AC交于點F，求證BE平分ABCB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）若二階矩陣滿足：.(）求二階矩陣；(）若曲線在矩陣所對應的變換作用下得到曲線，求曲線的方程.C選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）已知點（其中，點的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點在曲線上()求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;()當時，求曲線與曲線的公共點的極坐標D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知a、b、c均為正實數，且a+b+c=1，求的最大值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，在上（）求異面直線與所成角； （）