2014-2015學年北京市石景山區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共9個小題，每小題3分，共27分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項前的字母填在題后括號內1下列運算正確的是（）A a3a4=x12B （6a6）（2a2）=3a3C （a2）2=a24D 2a3a=a2長城總長約為6700010米，用科學記數法表示為（保留兩位有效數字）（）A 6.7105米B 6.7106米C 6.7107米D 6.7108米3為了解我市參加中考的15 000名學生的視力情況，抽查了1 000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A 15000名學生是總體B 1000名學生的視力是總體的一個樣本C 每名學生是總體的一個個體D 以上調查是普查4如圖，已知ABCD，直線EF分別交 AB、CD于點E，F，EG平分BEF交CD于點G如果1=70，那么2的度數是（）A 70B 65C 55D 22.55若方程ax5y=3的一個解是，則a的值是（）A 13B 13C 7D 76把不等式的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A B C D 7為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數后，還需知道這十五位同學的分數的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（）A 平均數B 眾數C 最高分數D 中位數8從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A a2b2=（ab）2B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2D a2b2=（a+b）（ab）9設a=355，b=444，c=533，則a、b、c的大小關系是（）A cabB abcC bcaD cba二、填空題（共5道小題，每小題3分，共15分）10如圖，AOC=90，ON是銳角COD的角平分線，OM是AOD的角平分線，那么，MON=11關于x的不等式2x+a5的解集如圖所示，則a的值是12若xy=2，xy=1，則x2+y2=13社會消費品通常按類別分為：吃類商品、穿類商品、用類商品、燒類商品，其零售總額是反映居民生活水平的一項重要數據為了了解北京市居民近幾年的生活水平，小紅參考北京統計信息網的相關數據繪制了統計圖的一部分：（1）北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比為；（2）北京市2013年吃類商品零售總額約為1673億元，那么當年的社會消費品零售總額約為億元；請補全條形統計圖，并標明相應的數據14一組按規律排列的數：2，0，4，0，6，0，其中第7個數是，第n個數是（n為正整數）三、計算題（本題共2個小題，每小題4分，共8分）152x6y2x3y+（25x8y2）（xy）16（a+b）（ab）（ab）2+2b（ab）4b四、分解因式（本題共2個小題，每小題4分，共8分）1716x2y16x34xy21825x2（x2+4）2五、解方程（組）或不等式（組）（本題共3個小題，每小題5分，共15分）19解方程組：20解不等式1，并把解集在數軸上表示21求適合不等式112a53的a的整數解六、證明題（本題共2個小題，每小題5分，共10分）22已知：如圖，ACDE，DCEF，CD平分BCD求證：EF平分BED證明：（請你在橫線上填上合適的推理）ACDE（已知），1=同理=3=3DCEF（已知），2=CD平分ACB，=EF平分BED23已知，如圖，ABCD，1=B，2=D求證：BEDE七、解答題（本題6分）24已知關于x、y的二元一次方程組的解x、y是一對相反數，試求m的值八、應用題（本題6分）25張強和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發，相向而行，如果張強比李毅早出發30分鐘，那么在李毅出發后2小時，他們相遇；如果他們同時出發，那么1小時后兩人還相距11千米求張強、李毅每小時各走多少千米九、閱讀并操作：（本題5分）26如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）（1）長方形（非正方形）；（2）平行四邊形；（3）四邊形（非平行四邊形）2014-2015學年北京市石景山區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共9個小題，每小題3分，共27分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項前的字母填在題后括號內1下列運算正確的是（）A a3a4=x12B （6a6）（2a2）=3a3C （a2）2=a24D 2a3a=a考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式分析：根據合并同類項法則，同底數的冪的定義、乘方的概念解答解答：解：A、應為a3a4=x7，故本選項錯誤；B、應為（6a6）（2a2）=3a4，故本選項錯誤；C、應為（a2）2=a24a+4，故本選項錯誤；D、2a3a=a，正確故選D點評：本題主要考查同底數冪乘法法則，單項式除以單項式，應把系數，同底數冪分別相除；完全平方公式；合并同類項，只需把系數相加減，字母和字母的指數不變，熟練掌握運算性質和法則是解題關鍵2長城總長約為6700010米，用科學記數法表示為（保留兩位有效數字）（）A 6.7105米B 6.7106米C 6.7107米D 6.7108米考點：科學記數法與有效數字分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定a10n（1|a|10，n為整數）中n的值是易錯點；有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關解答：解：6700 010=6.700011066.7106，故選B點評：本題考查了對科學記數法的掌握和有效數字的運用用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法3為了解我市參加中考的15 000名學生的視力情況，抽查了1 000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A 15000名學生是總體B 1000名學生的視力是總體的一個樣本C 每名學生是總體的一個個體D 以上調查是普查考點：總體、個體、樣本、樣本容量專題：應用題分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量解答：解：本題中的總體是參加中考的15 000名學生的視力情況，故A不正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，因此C錯；上述調查應該是抽查，因此D錯故選B點評：本題考查統計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關知識點易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選4如圖，已知ABCD，直線EF分別交 AB、CD于點E，F，EG平分BEF交CD于點G如果1=70，那么2的度數是（）A 70B 65C 55D 22.5考點：平行線的性質分析：根據平行線的性質和角平分線定義求出2=GEF，根據三角形內角和定理求出即可解答：解：EG平分BEF，BEG=GEF，ABCD，BEG=2，2=GEF，1=70，1+2+GEF=180，2=55故選C點評：本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出2=GEF，注意：兩直線平行，內錯角相等5若方程ax5y=3的一個解是，則a的值是（）A 13B 13C 7D 7考點：二元一次方程的解專題：計算題分析：把x與y的值代入方程計算即可求出a的值解答：解：把代入方程得：a10=3，解得：a=13，故選A點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值6把不等式的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A B C D 考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解答：解：，不等式（1）的解集是x1不等式（2）的解集是x1，則原不等式組的解集是1x1表示在數軸上是：故選：B點評：本題考查了解一元一次不等式組不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“，”要用實心圓點表示；“，”要用空心圓點表示7為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數后，還需知道這十五位同學的分數的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（）A 平均數B 眾數C 最高分數D 中位數考點：統計量的選擇分析：15人成績的中位數是第8名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可解答：解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，取8位同學，第8的成績就是中位數，所以要判斷是否進入前8名，只要比較自己的分數和中位數的大小即可故選D點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用8從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A a2b2=（ab）2B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2D a2b2=（a+b）（ab）考點：等腰梯形的性質；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質分析：分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式解答：解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D點評：本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2=（a+b）（ab）9設a=355，b=444，c=533，則a、b、c的大小關系是（）A cabB abcC bcaD cba考點：冪的乘方與積的乘方分析：根據有理數大小比較的規律，把355、444、533化為指數相同的冪相比較即可解答：解：因為355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11又因為533544，故533355444故答案：A點評：本題主要考查了有理數的比較大小一般方法是化為指數相同的冪，比較底數的大小二、填空題（共5道小題，每小題3分，共15分）10如圖，AOC=90，ON是銳角COD的角平分線，OM是AOD的角平分線，那么，MON=45考點：角平分線的定義分析：根據ON是銳角COD的角平分線，OM是AOD的角平分線，得出AOM=MOD，CON=NOD，又AOC=90即可得出AOM=MOD=45+COD進而求出MON的度數解答：解：ON是銳角COD的角平分線，CON=COD，ON是銳角COD的角平分線，AOM=AOD=（AOC+COD）=45+CON，COM=AOCAOM=90（45+CON）=45CON，MON=COM+CON=45CON+CON=45故答案為：45點評：本題考查了角平分線的定義，角的比較與運算，熟記角平分線的定義是解題的關鍵11關于x的不等式2x+a5的解集如圖所示，則a的值是3考點：在數軸上表示不等式的解集分析：先把a當作已知條件求出x的取值范圍，再根據不等式的解集為x1即可得出a的值解答：解：解不等式2x+a5得x，由圖可知，不等式的解集為x1，=1，解得a=3故答案為：3點評：本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵12若xy=2，xy=1，則x2+y2=6考點：完全平方公式分析：把xy=2的兩邊平方得出，x22xy+y2=4，再進一步由xy=1，把代數式變形求得答案即可解答：解：xy=2，（xy）2=4，x22xy+y2=4xy=1，x2+y2=4+21=6故答案為：6點評：此題考查完全平方公式，利用完全平方公式把代數式的變形是解題的關鍵13社會消費品通常按類別分為：吃類商品、穿類商品、用類商品、燒類商品，其零售總額是反映居民生活水平的一項重要數據為了了解北京市居民近幾年的生活水平，小紅參考北京統計信息網的相關數據繪制了統計圖的一部分：（1）北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比為20%；（2）北京市2013年吃類商品零售總額約為1673億元，那么當年的社會消費品零售總額約為8350億元；請補全條形統計圖，并標明相應的數據考點：條形統計圖；扇形統計圖分析：（1）利用北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比=1吃類商品的百分比穿類商品的百分比用類商品的百分比燒類商品的百分比求解即可，（2）先求出北京市2013年的社會消費品零售總額，再補全條形統計圖即可解答：解：（1）北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比為164.1%7.2%8.7%=20%；（2）北京市2013年的社會消費品零售總額約為：167020%=8350億元，補全條形統計圖，故答案為：20%，8350點評：本題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖，從圖中獲得準確信息14一組按規律排列的數：2，0，4，0，6，0，其中第7個數是8，第n個數是（n為正整數）考點：規律型：數字的變化類專題：規律型分析：觀察數據可得：偶數項為0；奇數項為（n+1）；故其中第7個數是（7+1）=8；第n個數是（n+1）解答：解：第7個數是（7+1）=8；第n個數是（n+1）點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案三、計算題（本題共2個小題，每小題4分，共8分）152x6y2x3y+（25x8y2）（xy）考點：單項式乘單項式分析：利用單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式求解即可解答：解：2x6y2x3y+（25x8y2）（xy）=2x9y3+25x9y2，=27x9y2點評：本題主要考查了單項式乘單項式，解題的關鍵是熟記單項式乘單項式的法則16（a+b）（ab）（ab）2+2b（ab）4b考點：整式的混合運算專題：計算題分析：原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果解答：解：原式=（a2b2a2+2abb2+2ab2b2）4b=（4b2+4ab）4b=b+a點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵四、分解因式（本題共2個小題，每小題4分，共8分）1716x2y16x34xy2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式4x，然后再利用完全平方公式進行二次因式分解解答：解：16x2y16x34xy2，=4x（4xy4x2y2），=4x（4x24xy+y2），=4x（2xy）2點評：本題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止1825x2（x2+4）2考點：整式的混合運算分析：根據整式的混合運算順序，首先計算乘方和乘法，然后計算減法，求出算式的值是多少即可解答：解：25x2（x2+4）2=25x2（x4+8x2+16）=25x2x48x216=x4+17x216點評：此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似五、解方程（組）或不等式（組）（本題共3個小題，每小題5分，共15分）19解方程組：考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+2得：13x=26，即x=2，把x=2代入得：y=4，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20解不等式1，并把解集在數軸上表示考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集分析：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可解答：解：去分母得：2（4x1）（5x+2）10，8x25x210，3x6，x2，在數軸上表示為：點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式的應用，能根據不等式的基本性質求出不等式的解集是解此題的關鍵，難度適中21求適合不等式112a53的a的整數解考點：一元一次不等式組的整數解分析：先根據一元一次不等式組解出a的取值，根據a是整數解得出a的可能取值即可解答：解：不等式112a53的解集為4a3，所以適合不等式112a53的a的整數解有4，3，2，1，0，1，2點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了六、證明題（本題共2個小題，每小題5分，共10分）22已知：如圖，ACDE，DCEF，CD平分BCD求證：EF平分BED證明：（請你在橫線上填上合適的推理）ACDE（已知），1=5同理5=31=3DCEF（已知），2=4CD平分ACB，1=23=4EF平分BED考點：平行線的性質專題：推理填空題分析：先根據平行線的性質得出BEF=BCD，FED=EDC，EDC=DCA，FED=DCA，故可得出FED=DCA，再根據CD平分ACB可知DCA=BCD，故可得出結論解答：證明：ACDE（已知）1=5同理5=31=3DCEF（已知），2=4CD平分ACB，1=23=4EF平分BED故答案為：5，5，1，4，1，2，3，4點評：本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義，熟練掌握性質定理是解題的關鍵23已知，如圖，ABCD，1=B，2=D求證：BEDE考點：平行線的判定與性質專題：證明題分析：過E點作EFAB，根據平行線的性質得出B=3，結合已知條件1=B得出1=3根據平行于同一直線的兩直線平行得出EFCD，由平行線的性質及已知條件2=D得出2=4，再根據平角的定義得出1+2+3+4=180，則BED=90解答：證明：過E點作EFAB，則B=3，又1=B，1=3ABEF，ABCD，EFCD，4=D，又2=D，2=4，1+2+3+4=180，3+4=90即BED=90，BEED點評：本題考查了平行線的