江西省高安中學2019-2020學年高一數學上學期期中試題（A）一. 選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分.)1.已知集合A，則AB的元素個數是( )A.4 B.3 C.2 D.12.若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個命題中正確的是（ ）A.若，則兩直線的斜率：B.若，則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：，則D.若兩直線的斜率：，則3.平面向量與的夾角為，則等于 ( )A. B. C. D.4.已知直線的傾斜角為，則的值是（ ）A.B.C.D.5.設數列為等差數列，且其前n項和為.若，則（ ）A.40B.54C.80D.966.已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為( )A.B.C.D.7.在中，則 ( )A. B. C. D.8.若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后構成等差數列，也可適當排序后構成等比數列，則的值等于（ ）A.7B.8C.9D.10，則不等式的解集是（ ）A.B.C.D.10.已知函數，將的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則的一個值是( )A.B.C.D.11.正數滿足，若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是( ）A.B. C.D.12.已知球是正三棱錐的外接球，底邊，側棱，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二. 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把答案填在題中橫線上)13.已知函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是_.14.記不等式組表示的平面區域為，則圓在區域內的弧長為_15.已知等差數列的公差,且成等比數列,若為數列的前項和,則的最小值為_.16.已知函數滿足，且,當時，若曲線與直線有5個交點，則實數的取值范圍是_.三.解答題(本大題共6小題,共75分,17題滿分10分，其余滿分12分)17.（1）已知直線：與：.若，求的值.18. 已知公差不為0的等差數列的首項，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19. 如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .（1）證明：平面平面.（2）求點到平面的距離。20.在平面四邊形中，已知，（1） 若，求的面積；（2） 若，求的長（1）當時，求的值域；（2）若對任意，求實數的取值范圍22.對于定義域為的函數，部分與的對應關系如下表：12345022002（1） 求； （2） 數列滿足，且對任意，點都在函數的圖像上，求；（3）若，其中，求此函數的解析式，并求()江西省高安中學20192020學年度上學期期中考試高一年級數學試題（A卷）答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案BDACBDACCADB二、填空題：(每小題5分，共20分)13 14. 15.4 16.三、解答題：17（1）因為，所以，解得.（2）根據題意，設圓C的圓心為（a，b），半徑為r，則圓C方程為（xa）2+（yb）2r2，又由圓C過A（2，2），B（2，6）兩點，且圓心C在直線3x+y0上，則有，解可得a2，b6，r216，則圓C的方程為（x+2)2+（y6)216；18（1）設數列的公差為，則，.由 ，成等比數列，得， 即，得（舍去）或. 所以數列的通項公式為，.（2）因為， 所以 .19.（1）過點作交于點.因為底面 是等腰梯形，且 ，所以 在 中， ，同理可得 因為 與 相似，所以，所以 ，則 因為 平面平面，所以 因為 平面平面，且 ，所以 平面 因為 平面 ，所以平面 平面 （2）因為平面，所以 ，因為 ，所以 在 中，因為 ，所以，所以 ，則的面積為 設點到平面 的距離為，則三棱錐的體積 因為 ，所以，解得 故點到平面的距離為20解：（1）在中， 即 ,解得.所以.（2）因為,所以 ，, .在中，, . 所以.21.（1） 當時，所以的值域為 （2）令，由（1）得，問題等價于，恒成立，當時，； 當時，恒成立，因為，當且僅當時，等號成