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期中檢測題本檢測題滿分:120分,時間:120分鐘一、選擇題(每小題3分,共36分)1. 已知二次函數y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,則a、b的大小關系為( )A.abB.a0,c0 B.ab0,c0 C.ab0 D.ab0,c0且x=-1時,-b=1. a0,b=-1. ab.2.C 解析:由函數圖象可知a0,c0,所以ab0.3.B 解析:根據平移規律“左加右減”“上加下減”,將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(x-2)2-4,再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. w W w .X k b 1. c O m4.C 解析:當a0時,二次函數圖象開口向下,一次函數圖象經過第二、四象限,此時C,D符合.又由二次函數圖象的對稱軸在y軸左側,所以-b2a0,即b0時的情況.5.B 解析: 拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是(m2,-4n-m2-4),所以m2=-1,-4n-m2-4= -3,解得m=-2,n=-4. 6.C 解析:由題意,得,解得.故選C.7.A 解析:,,.故選A.8.D 解析:將代入方程得,所以.,.故選D.9.A 解析:依題意,得a+b+c=0,b2-4ac=0,聯立得 , , .故選A10.A 解析:選項B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,選項C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,選項 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.11.C 解析:畫圖可得點A1的坐標為12.A 解析: 當時,xkb1所以代數式.故選A.13.-1 解析:因為當x=1時,y=a, 當x=2時,y=4a,所以a-4a=3,a=-1.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600, X k B 1 . c o m 當x=20時,y最大值=600,則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來.16.x-y=- 解析:原方程可化為, x-y=-.17. 解析: , 18. 解析:a=1,b=-1,c=-6.=b2-4ac=25.方程有兩個不等的實數根x=-bb2-4ac2a=-12521=152,即x1=3,x2=-2.19.1 解析:OFC 繞點O旋轉180后與OEA重合,所以陰影部分的面積等于正方形面積的14,即1.20-3或1 解析:由mm+2-1=2,m+10,得m=-3 或m=121. 解:(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,由題意,得1+x+(1+x)x=64,即x2+2x-63=0,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每輪傳染中平均一個人傳染了7個人.(2)764=448(人).答:又有448人被傳染.22.分析:先求出當k分別取-1,1,2時對應的函數,再根據函數的性質討論最大值.解:(1)當k=1時,函數y=-4x+4為一次函數,無最值.(2)當k=2時,函數y=x2-4x+3為開口向上的二次函數,無最大值.(3)當k=-1時,函數y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8為開口向下的二次函數,對稱軸為直線x=-1,頂點坐標為(-1,8),所以當x=-1時,y最大值=8.綜上所述,只有當k=-1時,函數y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值,且最大值為8.點撥:本題考查一次函數和二次函數的基本性質,熟知函數的性質是求最值的關鍵.23.解:將y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1.x k b 1 . c o m因為拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位,再向下平移1個單位得y=2x2+4x+1=2x+12-1,所以將y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2個單位,再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c,故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2,所以a=2,b=-4,c=2.示意圖如圖所示.24. 解:設所截去小正方形的邊長為x cm. 由題意得,. 解得 . 經檢驗,符合題意,不符合題意,舍去. . 答:所截去小正方形的邊長為 2 cm. X|k | B| 1 . c|O |m25. 解:(1) 拋物線與x軸有兩個不同的交點, 0,即12c0,解得c12.(2)設拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點的橫坐標為x1,x2(x1x2), 兩交點間的距離為2, x1-x2=2.由題意,得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2, c=12x1x2=0,即c的值為026. 分析:(1)根據已知一元二次方程的根的情況,得到根的判別式0,據此列出關于k的不等式-(2k+1)2-4(k2+2k)0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍;(2)假設存在實數k使得x1x2-x12-x220成立,利用根與系數的關系可以求得x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1x2-(x1+x2)20,通過解不等式可以求得k的值. 解:(1) 原方程有兩個實數根, -(2k+1)2-4(k2+2k)0, 4k2+4k+1-4k2-8k0, 1-4k0, k14. 當k14時,原方程有兩個實數根.(2)假設存在實數k使得x1x2-x12-x220成立 x1,x2是原方程的兩根, x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220,得3x1x2-(x1+x2)20. 3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20, 只有當k=1時,上式才能成立.又由(1)知k14,x k b 1 . c o mw W w .x K b 1.c o M 不存在實數k使得x1x2-x12-x220成立.27.(1)證明:在BCE和B1CF中,B=B1=60,BC=B1C,BCE=90-A1CA=B1CF, BCEB1CF(2)解:當A1CA=30時,ABA

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