2.2.2 反證法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x2axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x2axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：“方程x2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程x2axb0沒(méi)有實(shí)根”答案：A2用反證法證明命題“若直線AB，CD是異面直線，則直線AC，BD也是異面直線”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：則A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以AB，CD共面，這與AB，CD是異面直線矛盾；所以假設(shè)錯(cuò)誤，即直線AC，BD也是異面直線；假設(shè)直線AC，BD是共面直線則正確的順序?yàn)?)ABC D解析：結(jié)合反證法的證明步驟可知，其正確步驟為.答案：B3已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：假設(shè)cb，由ac，從而得ab，這與a與b是異面直線矛盾，故直線c與b不可能是平行直線答案：C4否定結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：自然數(shù)a，b，c中奇數(shù)、偶數(shù)的可能情況有：全為奇數(shù)，恰有一個(gè)偶數(shù)，恰有兩個(gè)偶數(shù)，全為偶數(shù)除去結(jié)論即為反設(shè)，應(yīng)選D.答案：D5設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()A0 B.C. D1解析：假設(shè)a，b，c都小于，則abc2，試用反證法證明：2和2中至少有一個(gè)成立證明：假設(shè)2和2矛盾，所以假設(shè)不成立故2和2中至少有一個(gè)成立10設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，Sn為它的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？證明：(1)假設(shè)Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，所以a(1q)2a1a1(1qq2)因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，所以q0，這與等比數(shù)列的公比q0矛盾故數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時(shí)，假設(shè)Sn是等差數(shù)列，則有2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)因?yàn)閍10，所以q(q1)0.又q1，所以q0.這與q0矛盾故Sn不是等差數(shù)列B級(jí)能力提升1設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一個(gè)不大于2C都小于2 D至少有一個(gè)不小于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2則a2，b2，c2abc6，又a，b，c大于0所以a2，b2，c2.abc6.故與式矛盾，假設(shè)不成立所以a，b，c至少有一個(gè)不小于2.答案：D2對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函數(shù)f(x)的一個(gè)好點(diǎn)已知函數(shù)f(x)x22ax1不存在好點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A. B.C(1，1) D(，1)(1，)解析：假設(shè)函數(shù)f(x)存在好點(diǎn)，則x22ax1x有實(shí)數(shù)解，即x2(2a1)x10有實(shí)數(shù)解所以(2a1)240，解得a或a.所以f(x)不存在好點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.答案：A3已知直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：不存在理由如下：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，則OPOQ.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由消去y，整理得(12a2)x24ax30.所以x1x2，x1x2.因?yàn)閤1x2y1y20，所