海南省海口市教育研究培訓院2014年高三第二次月考數學（文）試卷注意事項：1本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效2本試卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷 選擇題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在本卷上作答無效)1設集合，則A B C D2已知命題：函數的圖象恒過定點；命題：若函數為偶函數，則函數 的圖像關于直線對稱，則下列命題為真命題的是A B C D3. 復數是純虛數，其中是實數，則 A1 B 10 C1或10 D無法確定4.已知是第二象限角，且，則的值為A B C D5.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A. B. C2 D. 6運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則的取值范圍為（第6題圖）A. B. C. D.7某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A B第7題圖C D8. 在區間內隨機取兩個數分別記為，則使得函數在上有零點的概率為 A B C D9.在中,已知分別為內角, ,所對的邊,為的面積.若向量，滿足,則A. B C D10如圖，梯形中，, ,將沿對角線折起設折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題：；三棱錐的體積為；平面；平面平面.其中正確命題的序號是 A B. C. D.11已知橢圓 的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足， ，則橢圓的離心率為A B C D12.設是定義在上的奇函數，且 ,當 時，有恒成立，則不等式的解集是 第卷 非選擇題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13 已知向量滿足，且，則在方向上的投影為 .（第15題圖）14過點且斜率存在的直線被圓截得的弦長為，則該直線的方程為 .15.已知函數的部分圖象如右圖所示，則 ；= .16設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 三、答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本小題滿分12分)設數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式;(2)令,求數列的前項和. 18. (本小題滿分12分)從高三年級的女生中,隨機抽取50名,其體重(單位:斤)的頻數分布表如下:分組(重量)頻數(名)5102015(1) 根據頻數分布表計算女生體重在的頻率;(2) 用分層抽樣的方法從體重在和的女生中共抽取4名,其中體重在的有幾名?(3) 在(2)中抽出的4名女生中,任取2名,求體重在和中各有1名的概率.ABCEDA1D1B1C119. (本小題滿分12分)如圖，在長方體中, , 為中點（1）求證：；（2）若，求平面AB1E把長方體分成的兩部分幾何體的體積的比值20 (本小題滿分12分)已知過曲線上點的切線為，圓圓心為曲線的焦點，圓在直線上截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設圓與軸、軸正半軸分別交于點A，B，點C在曲線上，求面積的最小值。21已知函數（1）若，求函數的極值；（2）當時，若在區間的最小值為，求的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（I）證明：CB=DA；（II）若AEB=60o且D是AE的中點，證明：AB是該圓的直徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統與參數方程已知圓的參數方程是（為參數），直線的參數方程是（為參數，為直線的傾斜角）（）把圓的參數方程化為普通方程；（）若與圓C相切，求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（I）證明：；（II）若函數且有兩個零點，求的值2014年海口市數學（文科）試題（二）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADBCADACDCBB二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)13 14 15 16 三 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 【答案】解:（1）當時當時，顯然是也滿足，所以的通項公式. (2)由(1)知,故 18.【答案】(1)體重在的頻率; (2)若采用分層抽樣的方法從體重在和的女生中共抽取4名,則重量在的個數; (3)設在中抽取的一名女生為,在中抽取的三名女生分別為,從抽出的名女生中,任取個共有種情況,其中符合“體重在和中各有一名”的情況共有種;設“抽出的名女生中,任取個,體重在和中各有一個”為事件,則事件的概率; 19. 【答案】解：（1）連B1C和A1D由長方體的性質可知平面，從而ABCEDA1D1B1C1又，所以四邊形是正方形所以因為，所以因為，所以（2）取C1C中點F，連EF和B1F易證，所以平面AB1E即為平面AEFB1，其把長方體分成兩部分。連BF，則所以幾何體的體積而長方體的體積所以平面AB1E把長方體分成的兩部分幾何體的體積的比等于20. 【答案】解：的焦點為，則，曲線化為，則，直線斜率，直線方程為，圓心到直線距離，圓的方程為。（2）由題意，直線AB方程為，即，設與平行的直線方程為，由消去y得，由得，與間距離，面積的最大值為。21. 【答案】解：（1），定義域為又當或時；當時所以函數的極大值函數的極小值。（2）函數的定義域為，當時，令，則或，當，即時，在上單調遞增，所以在上的最小值是；當時，在上的最小值是，不合題意；當時，在上單調遞減，所以在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為。 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22【答案】解：（I）因為EC=ED，所以EDC=ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，同理EDC=EAB所以EAB=EBA，所以EA=EB，所以CB=DA. 5分（II）取AB的中點O，連OD，則。由（I）易知EDC和EAB都是正三角形，所以O