2 3變量間的相關(guān)關(guān)系 有些教師常說(shuō) 如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好 那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題 按照這種說(shuō)法 似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間也存在著某種關(guān)系 你如何認(rèn)識(shí)它們之間存在的關(guān)系 物理成績(jī) 這兩個(gè)變量之間有不確定的關(guān)系 結(jié)論 變量之間除了函數(shù)關(guān)系外 還有 相關(guān)關(guān)系 問(wèn)題引入 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 練習(xí) 下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號(hào)是 路程與時(shí)間 速度的關(guān)系 人的身高和年齡的關(guān)系 糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系 圓周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系 廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系 中國(guó)足球隊(duì)的成績(jī)和中國(guó)乒乓球隊(duì)的成績(jī) 兩個(gè)變量之間的關(guān)系 探究一 根據(jù)上述數(shù)據(jù) 人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系 一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查 如圖 通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖 表 可以使我們對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系 作出各個(gè)點(diǎn) 如圖 稱該圖為散點(diǎn)圖 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小超市 他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷銷售的影響 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì) 得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表 攝氏溫度261813104 1 熱飲杯數(shù)202434385064 為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系 我們以氣溫為橫軸 熱飲銷量為縱軸 建立直角坐標(biāo)系 散點(diǎn)圖 氣溫越高 賣出去的熱飲杯數(shù)越少 觀察這些散點(diǎn)圖 說(shuō)說(shuō)它們的異同點(diǎn) 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 這條直線的方程叫做回歸方程 另外 散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域 稱這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān) 反之稱為負(fù)相關(guān) 為研究學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績(jī)的關(guān)系 隨機(jī)抽取班級(jí)5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?散點(diǎn)圖 正相關(guān) 回歸直線 如何求線性回歸直線方程 當(dāng)自變量x取xi i 1 2 n 時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 且所求回歸直線方程是 其中是待定系數(shù) x1 y1 x2 y2 xn yn 運(yùn)算不方便 避免相互抵消 各點(diǎn)與直線的整體偏差 這種通過(guò)求 的最小值而得到回歸直線的方法 即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法 斜率 截距 回歸直線方程y bx a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心 例題 求三點(diǎn) 3 10 7 20 11 24 的線性回歸方程 解 1 作出散點(diǎn)圖 2 列表如下 3 代入公式 所求線性回歸方程為 求解線性回歸問(wèn)題的步驟 1 列表 畫散點(diǎn)圖 2 計(jì)算 3 代入公式求和4 列出直線方程 練習(xí) 2 已知x y的取值如下表所示 從散點(diǎn)圖分析 y與x線性相關(guān) 且 0 95x a 以此預(yù)測(cè)當(dāng)x 5時(shí) y 7 35 3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 3 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)煤 解 1 散點(diǎn)圖 如圖所示 1