初中生解應用性問題的障礙分析與教學對策晏壩初中 袁文濤【摘要】 應用性問題的解決學生素質的考驗是全方位的,既考學生的數學知識面,又檢驗學生的數學能力水平.但由于學生生活經驗的欠缺;閱讀文字和理解文字能力的欠缺;分析問題方法和技巧上的欠缺及正遷移能力的欠缺造成解應用性問題的障礙。培養學生用數學解決問題能力是數學課程標準中規定的課程目標之一，但因教學受多方面的制約，我們所期待的學生的應用能力的提高還未得到本質的改觀【關鍵詞】 應用性問題 障礙 對策一、學生解應用性問題的障礙分析1生活經驗的欠缺由于各方面原因，現在的學生對外部世界的了解僅憑自己的感覺, 大腦中生活內容的儲存量相當有限,尤其對生產、 生活、 科技及社會經貿活動的知識知之甚少,缺少這些知識經驗的第一體驗,所以遇到背景鮮活的應用問題,顯得比較茫然,信心不足,對問題中的數量關系審視比較模糊,成為解決問題的一大障礙例1假設地球上每年新生的資源的量是一定的據測算,地球上的全部資源可供110億人口生活90 年而耗盡,或者可供90 億人生活210 年而耗盡,世界總人口必須控制在多少億以內,才能保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去?大部分學生對地球資源方面的知識了解較少,從而陷入一種混沌的狀態學生基本上不知道 “要保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去,地球上全人類每年消耗的資源不能超過每年地球新生的資源”這個條件,所以解題時不知道從哪兒分析，思維當然就無法展開了像這樣與社會綜合知識聯系較緊的應用性問題還有很多,背景較新,文字較長,是學生最傷腦筋的,總之,學生的生活經驗、課外知識,社會知識的儲備量,已成為度量學生解答應用性問題思維厚度的一把標尺2閱讀文字和理解文字能力的欠缺由于受網絡、 媒體的影響和沖擊,當今初中學生喜愛讀書的人數較少,閱讀文字的意識不強,尤其理解文字的能力較弱, 受年齡和感悟能力的限制,學生對生動的圖像和畫面比較感興趣,對枯燥呆板的文字比較麻木,情感不濃,造成大部分初中學生語感也比較差,對文字感悟和理解層次不高,尤其是遇到文字量較大的應用性問題,學生很容易視覺疲憊,分不清文字的主次,抓不住文中的關鍵字眼,成為分析和解決問題的一大障礙例2：請你來做主：小明家搬了新居要購買新冰箱，小明和媽媽在商場看中了甲、乙兩種冰箱其中，甲冰箱的價格為2100元，日耗電量為1度；乙冰箱是節能型新產品，價格為2220元，日耗電量為0.5度，并且兩種冰箱的效果是相同的。老板說甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，請你就價格方面計算說明，甲冰箱至少打幾折時購買甲冰箱比較合算？（設每度電0.5元，兩種冰箱的使用壽命均為10年，平均每年使用300天）對學生來說，解應用性問題難在如何將現實問題轉化為已學過的數學知識，即把現實問題“數學化”這就說明初中數學應用性問題教學的關鍵在于如何引導學生去“數學”地思考實際問題并把現實際問題轉化為純數學問題的過程而且近幾年中考的應用性問題來看,應用性問題的文字數量在逐年增加,信息量在不斷加大,分析數量關系的頭緒越來越多總的來說,對漢語文字的閱讀和理解已成為學生能否成功解答應用性問題的關鍵因素3分析問題方法和技巧上的欠缺有的應用性問題的等量關系不明顯，隱含條件不易挖掘，加上學生對分析問題方法的選擇上不夠靈活和大膽,分析問題時比較被動和呆板,缺少動用多種途徑嘗試、尋找數量關系的意識和習慣，這是造成解決應用性問題的又一大障礙4正遷移能力的欠缺對例題或作業中未遇到過的陌生“面孔”束手無策，學生喜歡按照某種習慣思路考慮問題，當學生熟悉它的常見功能以后，對于在新條件下轉化它的功能會感到困難，尤其是對一些“舊瓶裝新酒”問題，因他們無法見其“廬山真面目”，往往根據以往學習的例題和作業所獲得的“套路”去走，而對形成“套路”的基本原理不去探究，從而造成解應用性問題的障礙二、基礎分析：透析初中數學應用性問題的本質隨著數學新課程改革的深入，培養學生的數學應用意識和應用能力已成為關注的問題，對初中數學能力要求也逐步提高，出現了多種多樣的應用性題，面對變化多端的應用性問題，不少老師感到困惑：到底什么是應用性問題，它的范圍包括哪些？這就要較完整地了解應用性問題的表述方式、涉及的對象和設問的方式和特點。1.表述方法。應用性問題的表述方法很多，常見的有：（1）自然語言；（2）圖形；（3）表格；（4）圖像。2.涉及的對象。初中應用性問題涉及的對象可以是極其廣泛的，主要有以下幾類：（1）數學學科中的常規應用性問題。主要是與日常生活密切相關的一些問題，如工程、行程、數字、長度、角、面積、體積、利率、購物、投資經營、股票等。（2）其它學科中的相關問題。如行程、力學、電學、光學、濃度、方程式的計算、時區、溫度曲線、降雨量直方圖、等高線、有關DNA、RNA的結構和遺傳等。（3）與生產生活相聯系的問題。如工作、生產調配測量、物資調配、優惠等問題。3.就學生學習的情況來看，又可分為：（1）常見的類型。指在在教學中多次學習和解答的，一般是那些比較“數學化”了的應用性問題，或者是教材中出現過的問題，它們的解答思路是直接構造已知的數學模型進行解答，經過一定時間的訓練之后可達到良好的效果。（2）不常見的類型。通常是在生活和生產中出現的，而經過數學化的問題，它們對于學生來說是接觸比較少的，需要學生自己進行合理的分析，通過聯想題目的實際原型，或者與已經學習過的某個原型建立一定的聯系，才能正確理解題意。三、應用性問題的教學對策1.排除學生解應用性問題的心理障礙學生因缺乏生活背景知識以及數學建模能力，面對新情境應用問題，無模式可套時，往往有陌生感，甚至畏懼感，當文字量偏大時，往往產生厭煩的感覺.教學中，要增強學生的自信心，培養學生解決應用問題的學習興趣與意志.引導學生深入社會，體驗生活，增加閱歷，總結實踐經驗，熟悉應用性問題的實際背景和常識性概念2加強閱讀理解能力和分析建模能力的培養 （1）提煉有用信息，抓住關鍵詞，過好閱讀關在弄清背景知識前提下，進行信息篩選，去掉無關信息，提煉有用信息，抓住關鍵詞句.特別當心的是有些關鍵詞表面類似而實際不同，如“數，數字”“幾年后，第幾年增加幾倍，增加到幾倍”“翻一番，增加百分之幾”等等，都要求咬文嚼字，分辨清楚通過對關鍵詞的理解，就能找出各量之間的相互關系，并最終找出其中的相等或不等關系（2）列表格或畫圖形分析較復雜的數量關系，過好轉化關，把應用性問題中的已知、未知的數量，同類的、不同類的數量，變化的、不變化的數量歸類，用數學方法（數、式子、圖形、表格）描述問題，尋找數量關系，利用適當的數學工具、數學知識，認定和構建數學模型，完成由實際問題向數學問題轉化列表法是一種常見的方法，表格是處理數據的重要工具，運用它可以直觀、簡潔地梳理復雜的數量關系，尋找隱藏著的規律，它容易發現同類量之問的聯系，不同對象的相關量的聯系，因而通常容易為學生理解、接受 3注重運算能力的培養應用性問題的接近于生產、生活實際，一般來說它的數據并不一定簡潔，大多數學生怕應用性問題的運算怕復雜、怕繁瑣、輕視等心理是導致失敗的又一道檻有的教師碰到運算就直截了當地給出答案，也是造成學生運算能力差的根源之一，這樣的做法直接助長了學生的懶惰心理，造成了學生思維的斷層教師在教學中應當不斷地提高學生合理運用運算技巧、運算方法的能力，使學生的運算思維達到一個高境界的層面，從而樹立起學生頑強的運算毅力和學習毅力4注重學生的反思能力培養引導學生在求得答案后，檢驗是否與實際意義相符，是否還可以其它解法，引導學生對自己解決問題過程進行總結、評價與反思，積累解題的經驗與方法，養成反思的習慣.總之，要正確迅速地解決應用性問題，必須有扎實的數學基本知識、基本技能和數學思想方法,還要掌握解應用性問題的策略、技巧同時在教學中讓學生經歷將實際問題抽象成數學模