北師大版八年級下冊第一章三角形的證明 1 等腰三角形 第3課時 駛向勝利的彼岸 八仙過海 一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形 與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法 你認為有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎 你能證明你的結論嗎 一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形 駛向勝利的彼岸 命題的證明 定理 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 證明 AB AC B 600 已知 C B 600 等邊對等角 A 600 三角形內角和定理 A B 等式性質 AC CB 等角對等邊 AB BC AC 等式性質 ABC是等邊三角形 等邊三角形意義 已知 如圖 在 ABC中 AB AC B 600 求證 ABC是等邊三角形 幾何的三種語言 駛向勝利的彼岸 定理 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 在 ABC中 AB AC B 600 已知 ABC是等邊三角形 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 這又是一個判定等邊三角形的根據之一 駛向勝利的彼岸 命題的證明 定理 三個角都相等的三角形是等邊三角形 證明 A B 已知 BC AC 等角對等邊 又 B C 已知 AB AC 等角對等邊 AB BC AC 等式性質 ABC是等邊三角形 等邊三角形意義 已知 如圖 在 ABC中 A B C 求證 ABC是等邊三角形 幾何的三種語言 駛向勝利的彼岸 定理 三個角都相等的三角形是等邊三角形 在 ABC中 A B C 已知 ABC是等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形 這又是一個判定等邊三角形的根據之一 駛向勝利的彼岸 命題的猜想 1操作 用兩個含有30 角的三角尺 你能拼成一個怎樣的三角形 能證明你的結論嗎 30 結論 在直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 能拼出一個等邊三角形嗎 說說你的理由 由此你想到 在直角三角形中 30 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系 駛向勝利的彼岸 命題的證明 定理 在直角三角形中 如果有一個銳角等于300 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 已知 B 600 直角三角形兩銳角互余 又 ACB 900 已知 ACD 900 平角意義 在 ABC與 ADC中 BC DC 作圖 ACB ACD 已證 AC AC 公共邊 ABC ADC SAS ABD是等邊三角形 有一個角600是的等腰三角形是等邊三角形 BC BD 2 AB 2 等式性質 已知 如圖 在 ABC中 ACB 900 A 300 求證 BC AB 2 證明 如圖 延長BC至D 使CD BC 連接AD 幾何的三種語言 駛向勝利的彼岸 這又是一個判定兩條線段成倍分關系的根據之一 定理 在直角三角形中 如果有一個銳角等于300 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 在 ABC中 ACB 900 A 300 BC AB 2 在直角三角形中 300角所對的直角邊等于斜邊的一半 學無止境 這里有一個化歸的數學思想 即把問題轉化為一個純數學問題 駛向勝利的彼岸 分析 如圖 在 ABC中AB AC 2a B ACB 150 CD AB于D 求 CD 解 B ACB 150 已知 DAC B ACB 150 150 300 三角形的一個外角 等于和不相鄰的兩內角的和 CD AC 2 1 2 2a a 在直角三角形中 如果有一個銳角等于300 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 例2 已知 如圖 等腰三角形的底角為150 腰長為2a 求 腰上的高 含300角的直角三角形 駛向勝利的彼岸 1 已知 如圖 在 ABC中 ACB 900 A 300 CD AB于D 求證 BD AB 4 分析 因為 A 300 所以BC AB 2 要證明BD AB 4 只要能使BD BC 2即可 此時若 BCD 300就可以了 而由 雙垂直三角形 即可求得 你能規范地寫出證明過程嗎 你的證題能力有所提高嗎 三角形 認識我嗎 2 已知 如圖 點P Q在BC上 且BP AP AQ QC a PAQ 600 AH BC于H 1 求證 AB AC 2 試在圖中標出各個角的度數 3 求出圖中各線段的長度 并說明理由 駛向勝利的彼岸 勝利屬于敢想敢干的人 你能與同學們交流探索證題的全過程嗎 逆向思維 命題 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 是真命題嗎 如果是 請你證明它 駛向勝利的彼岸 已知 如圖 在 ABC中 ACB 900 BC AB 2 求證 A 300 逆向思維 在 ABD中 ACB 900 已知 AB AD 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 又 BC AB 2 已知 BC BD 2 作圖 AB BD 等量代換 AB BD AD 等式性質 ABD是等邊三角形 等邊三角形意義 B 600 等邊三角形意義 A 300 直角三角形兩銳角互余 駛向勝利的彼岸 證明 如圖 延長BC至D 使CD BC 連接AD 幾何的三種語言 駛向勝利的彼岸 這是一個通過線段之間的關系來判定一個角的具體度數 300 的根據之一 定理 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 在 ABC中 ACB 900 BC AB 2 已知 A 300 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 成功者的搖籃 1 如圖 1 四邊形ABCD是一張正方形紙片 E F分別是AB CD的中點 沿著過點D的折痕將A角翻折 使得A落在EF上 如圖 2 折痕交AE于點G 那么 ADG等于多少度 你能證明你的結論嗎 成功者的搖籃 1 如圖 1 四邊形ABCD是一張正方形紙片 E F分別是AB CD的中點 沿著過點D的折痕將A角翻折 使得A落在EF上 如圖 2 中A1 折痕交AE于點G 那么 ADG等于多少度 你能證明你的結論嗎 答 ADG等于150 證明 DF DC 2 中點意義 A1D AD CD 正方形各邊都相等 DF A1D 2 等量代換 DA1F 300 在直角三角形中 如果一條直角邊等于斜邊的一半 那么它所對的銳角等于300 又 AD EF 中點意義 A1DA DA1F 300 兩直線平行 內錯角相等 ADG A1DA 2 150 角平分線意義 300 回味無窮 等邊三角形的判定 定理 有一個角是600的