因式分解 榮山中學楊國志 探求新知 溫故而知新 1 m a b c 計算下列各式 2 x x 1 3 x 1 x 1 反過來 1 am bm cm 2 x2 x 3 x2 1 am bm cm x2 1 x2 x m a b c x x 1 x 1 x 1 可以看出因式分解和整式乘法是兩個相反的變形 因式分解 整式乘法 一 因式分解的概念 像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解 也叫把這個多項式分解因式 注 1 因式分解的前提條件為一個多項式 原式 我發現 2 因式分解的結果一定為積的形式 并且是整式的積 二 因式分解的判斷條件 一看原式 二看結果 練習一理解概念 下列各式從左到右的變形 那些是因式分解 那些不是 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 明察秋毫 是 不是 不是 是 不是 是 不是 探求新知 觀察探究第 1 題和第 2 題 你能發現什么特點 1 am bm cm m a b c 2 x2 x x x 1 發現 1 中各項都有一個公共的因式m 2 中各項都有一個公共因式x 多項式ma ma mc 它的各項都含有一個公共的因式m 我們把m叫這個多項式的公因式 因為ma mb mc m a b c 于是就把ma mb mc分解成兩個因式乘積的形式 其中一個因式是各項的公因式m 另一個因式a b c是ma mb mc除以m所得的商 像這種分解因式的方法叫做提公因式法 我發現 三 因式分解的方法 1 提公因式法 a 公因式的定義 b 公因式的組成 c 公因式的找法 d 公因式的提法 在一個多項式中 各項都含有的因式叫之 公因式可以是一個數 一個字母 一個單項式 還可以是一個多項式 系數和字母 一看系數 取各項系數的最大公約數 二看字母 取各項的相同字母 而且取各字母的指數取次數最低的 兩看 為避免遺漏字母 應按英文字母的順序找 如 說出下列多項式各項的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab 先找后提 m 4k 5y2 ab 例題講解 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式 解 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 提取公因式后 要滿足另一個因式不再有公因式才行 可以概括為一句話 括號里面分到 底 這里的底是不能再分解為止 例2 把2a b c 3 b c 分解因式 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 鞏固練習 1 把3x2 6xy x分解因式 解 3x2 6xy x x 3x x 6y x 1 x 3x 6y 1 注意 多項式因式分解為x 3x 6xy 1 而不是x 3x 6y 這就是說 1作為項的系數 通常可以省略 但如果單獨成一項時 它在因式分解時不能漏掉 可以概括為 某項提出莫漏1 鞏固練習 2 把 4a3 16a2 18a分解因式 解 4a3 16a2 18a 4a3 16a2 18a 2a 2a2 8a 9 注意 如果多項式的第一項的系數是負的 一般要提出 號 使括號內的第一項的系數是正的 在提出 號時 多項式的各項都要變號 可以用一句話概括 首項有負常提負 鞏固練習 3 把6 x 2 x 2 x 分解因式 解 6 x 2 x 2 x 6 x 2 x x 2 x 2 6 x 注意 有時多項式的各項從表面上看沒有公因式 但將其中一些項變形后 可以發現公因式 然后再提取公因式 練習 1 把下列各式分解因式 8m2n 2mn 2 12xyz 9x2y2 3 2a y z 3b z y 4 p a2 b2 q a2 b2 2 先分解因式 再求值 4a2 x 7 3 x 7 其中a 5 x 3 3 計算5 34 24 33 63 32 做一做 小結與回顧 1 什么叫因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 象這樣的式子變形叫把這個多項式因式分解 2 什么叫公因式 一個多項式中各項都含有的因式 叫這個多項式的公因式 3 確定公因式應從那幾個方面考慮 從數 相同字母 相同字母的最低次數三方面考慮 4 提公因式的一般步驟是什么 找到并提取的公因式 用多項式去除以這個公因式 所得的商作為另一個因式 小結與回顧 5 今天我們學習了提公因式法分解因式 可以用四句順口溜來總結記憶用提公因式法分解因式的技巧 各項有 公 先提 公 首項有負常提負 某項提出莫漏1 括號里面分到 底 把下列各式分解因式 1 2a