目錄第一篇ZEMAX入門教學例子1 單透鏡 (Singlet).3例子2 座標變換 (Coordinate Breaks).21例子3 牛頓式望遠鏡 (Newtonian Telescope).31例子4 消色差單透鏡 (Achromatic Singlet).45例子5 變焦透鏡 (Zoom Lens).53例子6 公差 (Tolerancing)67例子7 混合式非序列 (NSC with Ports).85例子8 物理光學傳播 (Physical Optics Propagation).107第二篇ZEMAX問題集第一章 系統參數 (System).115第二章 表面型態 (Surface types)137第三章 對象型態 (NSC Objects).169第四章 分析 (Analysis).185第五章 優化 (Optimization).221第六章 公差 (Tolerancing).245第七章 工具 (Tools).249第八章 多重組態 (Muti-Configurations).255第九章 解 (Solves).261第十章 物理光學 (POP).263第十一章 宏 (Macro).273第十二章 安裝 (Installation).275第十三章 文件格式 (File Format).277第十四章 錯誤文件 (Error Message).283例子1 單透鏡 (Singlet)1-1 單透鏡這個例子是學習如何在ZEMAX里鍵入資料，包括設罝系統孔徑(System Aperture)、透鏡單位(Lens Units)、以及波長范圍(Wavelength Range)，并且進行優化。你也將使用到光線扇形圖(Ray Fan Plots)、彌散斑(Spot Diagrams)以及其它的分析工具來評估系統性能。這例子是一個焦距100 mm、F/4的單透鏡鏡頭，材料為BK7，并且使用軸上(On-Axis)的可見光進行分析。首先在運行系統中開啟ZEMAX，默認的編輯視窗為透鏡資料編輯器(Lens Data Editor, LDE)，在LDE可鍵入大多數的透鏡參數，這些設罝的參數包括：l 表面類型(Surf：Type)如標準球面、非球面、衍射光柵等l 曲率半徑(Radius of Curvature)l 表面厚度(Thickness)：與下一個表面之間的距離l 材料類型(Glass)如玻璃、空氣、塑膠等：與下一個表面之間的材料l 表面半高(Semi-Diameter)：決定透鏡表面的尺寸大小上面幾項是較常使用的參數，而在LDE后面的參數將搭配特殊的表面類型有不同的參數涵義。1-2 設罝系統孔徑首先設罝系統孔徑以及透鏡單位，這兩者的設罝皆在按鈕列中的GEN按鈕里（System-General）。點擊GEN或透過菜單的System-General來開啟General的對話框。S點擊孔徑標簽(Aperture Tab)（默認即為孔徑頁）。因為我們要建立一個焦距100 mm、F/4的單透鏡。所以需要直徑為25 mm的入瞳(Entrance Pupil)，因此設罝：l Aperture Type：Entrance Pupil Diameterl Aperture Value：25 mm點擊單位標簽(Units Tab)，并確認透鏡單位為Millimeters。單擊確認來離開對話框。1-3 設罝視場角點擊按鈕列中的Fie或透過菜單的System-Filed來開啟場對話框，如下圖所示。ZEMAX默認的視場角是即為近軸視場角，其中Weight這個選項可以用來設罝各視場角之權值，并可運用于優化。1-4 設罝波長可點擊按鈕列中的Wav來設罝波長，如下圖所示：在波長編輯視窗里我們可以設罝不同的波長與其Weight，ZEMAX也有內建一些常使用波長，可透過Select-這個選項來選擇。在此例子可以透過挑選F, d, C (Visible) 這個選項來設罝波長0.486、0.587、0.656(Microns)，單擊OK即可 。1-5 鍵入透鏡資料現在我們要鍵入Lens的參數。在ZEMAX是透過設罝依序排列的表面來建立出光學系統。在此建立單透鏡這個例子需要建立4個表面。l The object surface（OBJ）：設罝光線的起始點l The front surface of the lens(STO)：光線進入Lens的位置。在這例子里，這表面的位置也決定了光闌(Stop)的位置l The back surface of the lens(2)：光線從Lens出來并進入空氣中的位置。l The image surface(IMA)：光線追跡最后停止的位置，不可以在IMA這個之后設罝任何的表面。這個位置上并非存真實的表面，而是一個啞的表面。默認的LDE視窗中只有3表面（3列），為了符合此例子需要增加一個表面。將游標移到IMA并按下按鍵盤上的Insert鍵，即可產生2這個面。OBJ是第0面，STO是第1面，2是第2面、IMA是第3面。1-6 設罝透鏡參數首先設罝Lens的材料為BK7，將游標移到第1面的Glass欄，鍵入BK7并按Enter。而此時ZEMAX便會去查尋數據庫里BK7的光學屬性，來決定其各個波長下之折射率。Lens的厚度由第1面的Thickness欄來設罝，這個欄是指表面的中心點沿著光軸到下一個表面的距離。孔徑25mm厚度4mm的Lens是合理的，直接在Thickness欄內鍵入數值即可。接下來鍵入Lens的曲率半徑，本例子使用一個左右曲率對稱的Lens，先將第1面的曲率半徑設罝為100 mm，第2面的曲率半徑設罝為-100 mm。在第1面及第2面的Radius欄鍵入數據，正值表示曲率中心點在表面的右邊，負值表示曲率中心點在表面的左邊。IMA的位置就是設在Lens的焦距上，所以距離Lens大約100 mm左右，直接在第2面2的Thickness欄鍵入100，即表示在Lens后面100 mm的位置就是下一表面的位置，也就是IMA面的位置。LDE的設罝如下所示：1-7 評估系統性能在ZEMAX中有很多分析功能可評估系統的質量好壞，其中一個最常用的分析工具是光線扇形圖(Ray fan plot)。可以點擊Ray這個按鈕或透過菜單Analysis-Fans-Ray Aberration來開啟這個功能。在點擊之后會出現一個視窗，顯示各光線與主光線(Chief Ray)的光線象差(Ray aberrations)，左邊的圖是顯示Y或正切方向的光線象差，右邊的圖是顯示X或弧矢方向的光線象差。這個分析圖表是以0.588 microns為主波長，其線型在原點附近斜率不為零，表示產生離焦現象(Defocus)。1-8 使用解為了定標離焦(Defocus)，透過調整第2面2到IMA面的距離（焦距100mm）來解決這個問題。Solves是一個特別的功能，主要是針對特定ZEMAX的參數進行動態調整，以符合某些特別的情況先要點擊第2面的Thickness后，單擊鼠標右鍵，將會出Solve的設罝視窗。在Solve Type里選擇Marginal Ray Height，然后敲點OK即可發現LDE視窗第2面的Thickness由100改變為96，并且會出現M的記號。在次點擊Ray這個選鈕顯示光線扇形圖(Ray fans plot)，可發現像差線條已由原本的斜線變為S的形狀，而這表示此Lens有球差(Spherical aberration)。在ZEMAX的Online Help中有一個章有列出有關Solve的解釋及討論。1-9 設罝優化我們希望使用優化來修正這個例子的質量。除基本設計的形式之外，優化需要兩個附加項：l 設罝允許變動的參數，讓ZEMAX可自由地在允許的范圍內調整這個參數，以設計出更好系統。l 在數學上的觀點上，需要設罝優化函數(Merit function)的描述，意即評估系統優劣的指標。這個例子內有3個參數適合被改變而來進行優化，包括兩個表面的曲率半徑以及透鏡到IMA面的距離。只要將游標移至第1面STO及第2面的Radius欄及第2面的Thickness欄點擊并按Ctrl+Z或按鼠標右鍵選，在Solve Type選Variable這個選項。如此各個選項之后將出現V的字樣。1-10 建立績效函數優化函數(Merit function)被定義于優化函數編輯器(Merit function Editor, MFE)。單擊鍵盤的F6或點擊菜單的Editors-Merit Function即可開啟編輯視窗(MFE)。從MFE 點擊Tools-Default Merit Function會出現一個Default Merit Function的視窗，點擊Reset后再點擊OK。后面我們還會說明這個視窗的相關設罝，現在先以默認條件進行優化。1-11 增加限制條件接著修正績效函數(Merit function)，包括系統焦距的需求。將游標移在MFE的第一列并單擊按鍵盤的Insert來產生新的一列，在此列的Type欄上鍵入EFFL后按Enter。這個操作數的功能是在運算出系統有效焦距，在計算有效焦距時必須設罝參考的主波長(Primary Wavelength)，在此例子里使用第二波長為參考波長，所以在第一列的Wav#欄中鍵入為2。接著在Target欄里鍵入100并按Enter，Weight設為1再按Enter，最后將此視窗關閉，雖然關閉編輯視窗但設罝已儲存，并不會遺失。1-12 運行優化點擊Opt或Tools-Optimization，便會出現Optimization的視窗。在優化的對話視窗里，如果Auto Update選項被勾選，則當在運行優化時，所有開啟的分析視窗如Ray fans plot以及LDE的數據將及時變動。在此請點擊Automatic這個按鈕來進行優化。1-13 光線扇形圖這個優化的動作是調整Lens的曲率半徑使透鏡焦距接近100 mm，并調整透鏡與成像面的距離，以消除離焦(Defocus)。其是利用最小波前誤差之均方根值為依據進行優化，而此次的優化的并沒有使焦距完完全全等于100 mm，這是因為我們所設罝的有效焦距操作數(EFFL)只是績效函數(Merit function)中眾多操作數的一項而已，所以在運行優化時也需要符合其它優化條件。其實在許多的設計之中，可以透過LDE里Solve功能來使調整焦距以符合設計需求，而不需使用MFE的操作數。下圖所示是經過優化后的光線扇形圖(Ray fans plot)，其最大像差(Maximum Aberration)約為300 microns。1-14 二維設計圖點擊Analysis-Layout或點Lay這個選項便可以顯示2D設計圖(Layout)。此2D設計圖的視窗上點擊Settings-Number of Rays-7-OK即可顯示出如下之圖。1-15 彌散斑在ZEMAX眾多的分析工具里，除了常使用光線扇形圖來分析設計系統的光學性能之外，另外也有一個分析功能彌散斑(Spot Diagrams)也是一個相當常用的分析圖表。彌散斑(Spot Diagrams)可以顯示出平行光束通過光學系統后聚焦于成像面上的斑點。可點擊Analysis-Spot Diagram-Standard或點擊Spt即可顯示出光斑(Spot Diagrams)的分析圖。如下圖所示，可由圖表判斷其Stop的圖表大約有400 microns的半徑大小，而Airy Disk有5.7 mircons。也可以由此圖看出整個系統的像差，由于不同的波長其之焦距點也不一樣，所以其成像會產生模糊現象。1-16 光程差扇形圖另一個常用的分析工具是OPD Fans，這個圖是顯示光程差(Optical Path Difference)，此圖與光線扇形圖一樣采用主光線(Chief ray)為參考光，顯示光離開光瞳(Exit Pupil)后的光程差，而光線扇形圖(Ray Fans Plot)一樣也是顯示光程差但其是顯示光在IMA面上的光程差。可點擊Analysis-Fans-Optical Path或點Opd即可顯示光程差扇形圖(OPD Fans Plot)。1-17 進一步分析這個設計夠好了嗎?當波前像差(Wavefront Aberration)小于1/4的波長時，則需考慮到透鏡的衍射極限(Diffraction Limited)（有關這類的討論可在使用手冊(Users Guide)里找到詳細的說明）。在此例子還不需要考慮到衍射極限。為了改善系統的光學性能，設計者都必須了解光學系統中那一些像差限制了系統的光學性能，以及要進行什么修正才可以有效的處理像差問題。在這一次的設計中，優化后仍然有軸向色差(Axial Color Aberration)及球差(Spherical Aberration)。如果在光線扇型圖(Ray Fan Plot)中發現原點部分的曲線斜率不為零（即系統含有離焦），這是因為優化的過程ZEMAX透過近軸焦點(Paraxial Focus)的移動來補償球差，以達到最小的球差(Spherical Aberration)。就色差(Chromatic Aberration)而言，焦距的變動是隨波長而異，可以在Chromatic Focal Shift Plot看出來。點擊Analysis-Miscellaneous-Chromatic Focal Shift，而分析圖是顯示出波長與焦距位移的關系圖。如下圖所示所以雖然此例子已作了最佳化，但仍然有像差存在，仍有設計及進步的空間。例子2 座標變換 (Coordinate Breaks)2-1 座標變換在ZEMAX里，表面的定義是架構在局部座標系統內。l 在ZEMAX每個表面皆有其局部座標系統l 每個表面皆可為下一個表面定義新的座標系統例如：當表面厚度為50 mm，意即下一個表面定位在距離這個表面50 mm的位置。表面座標變換是用于當系統在X或Y軸有位移時定義新的座標系統，同樣的也可對X,Y或Z軸進行旋轉。進行座標變換的表面并無光學屬性，事實上它只是定義新的座標系統。2-2 順序旗標在轉換座標系統時，需要標記轉換的順序。這是因為在座標轉換時，先傾斜再旋轉與先旋轉再傾斜其結果是不同的。同樣地，座標軸旋轉的順序也會對座標旋轉的最后結果有影響。順序標記的參數是用在定義座標變換時轉換和旋轉的順序。假使順序標記為Decenter then Tilt，則轉換的順序為：先做X軸離軸再做Y軸離軸（這是正交系統，所以離軸的順序并不影響結果），接著傾斜的順序依序是Z軸然后是Y軸最后是X軸，而全局傾斜的順序一樣是Z軸、Y軸、X軸。如果順序標記為Tilt then Decenter，轉換的順序將變成：先傾斜局部X軸然后是Y軸最后是Z軸，（全局的順序則為Z軸、Y軸、X軸），再來才是離軸（同樣地，X軸離軸與Y軸離軸的順序并不影響結果）。至于Z軸的離軸都是在所有座標轉換完成后運行。總結，若順序標記為Decenter then Tilt，則座標變換的順序為X離軸、Y離軸、Z傾斜、Y傾斜、X傾斜、Z離軸（全局與局部相同）。若順序標記為Tilt then Decenter，則座標變換的順序為X傾斜、Y傾斜、Z傾斜、X離軸、Y離軸、Z離軸（全局的傾斜順序為Z軸、Y軸、X軸）。順序標記將混合傾斜與離軸，達到最少的表面數的設計。2-3 座標變換的應用使用座標變換的應用有：l 旋轉面鏡l 錐形組件的離軸設罝l 公差分析l 孔徑離軸系統所有的應用都有最少一個(通常是兩個)的座標變換表面。2-4 工具轉折面鏡新增旋轉面鏡的工具可以使用在改變局部座標系統以及應用在需傾斜面鏡的系統。這個工具將會在指定表面的前后新增兩個座標變換的啞表面。l 第一個座標變換的啞表面，將會旋轉并傾斜面鏡的座標系統。l 如此新的表面將會垂直新座標系統的光軸（即為Z軸），且其表面材料為MIRROR。l 第二個座標變換的啞表面，將在次變換座標系統（入射角=反射角）。所有使用此工具的系統將會修正并新增鏡面。l 轉換將會改變系統部分參數的正負號l 任何需要的參數（例如光柵階數）將會被修改此外，使用新增旋轉面鏡這個工具時，必須使用在空氣中的啞表面（直接新增一個表面即可）。消除旋轉面鏡的工具會消除旋轉面鏡并回復被座標變換的面。假使面鏡距下一個面的距離為0又使用座標變換，則鏡面及座標變換將會被消除。若面鏡使用座標轉換而其厚度為0，則該表面將會被消除。且任何消除的厚度值將會立即加入至前一個面厚度。所有跟隨的表面參數將會修正以維持合適的符號。2-5 例子轉折面鏡從ZEMAXSamplesTutorial folder載入Fold mirror.zmx。我們將會在近軸透鏡和成像面間置入旋轉面鏡。注意在啞面上所需鍵入的參數只有Z軸上的距離。2-6 新增轉折面鏡在主選單上的Tools選取Add Fold Mirror。在應用的參數上選取依X軸轉90度。點擊OK。然后觀看3D Layout2-7 修正透鏡資料編輯器注意LDE的改變：l 會新增兩個座標變換的表面。l 被旋轉表面的玻璃材料為Mirror。l 面鏡與下個表面之間的距離，將設罝在第二個座標變換的表面上。l 在反射后系統參數的符號需要改成負號。l 注意在第二個座標變換的表面使用Pick-up的解。須確保每個改變都有運行。2-8 刪除轉折面鏡要消除旋轉面鏡，僅需從主選單的Tools點擊Delete Fold Mirror，然后鍵入旋轉面鏡的號碼。旋轉面鏡和座標變換的面會被移除。前一個面的厚度將會被修正為包含原始厚度的啞面。2-9 傾斜與離軸一個或多個組件的傾斜與離軸是十分有用的。在公差分析中，常見的例子是比較原始座標與變化后座標的關系。離軸可在第二個座標變換的面利用負值的Pick-Up解。然后非正交的系統轉換(傾斜和離軸，多軸傾斜)都與順序有關。解開傾斜與離軸的混合轉換的順序必需顛倒以還原原始座標系統。此外，兩個座標轉換必需在同一光學系統內同樣的位置。2-10 工具傾斜與離軸傾斜/離軸組件工具是用來運行傾斜/離軸混合功能。此工具在插入座標變換和啞面的傾斜/離軸時是必需的。在Tutorial資料夾載入Petzval.zmx 這個文件。我們將把第二群（意即表面4到表面6）作離軸然后再做傾斜。2-11 例子傾斜與離軸在主選單Tools-Miscellaneous中選取Tilt/Decenter Elements。在Y Decenter 鍵入5mm，然后在Tilt X鍵入10。在Order的選項選Decenter then Tilt。注意最后一個鏡片是準直于光軸2-12 處理傾斜與離軸觀看透鏡資料編輯器。l 座標變換的面插入在鏡片群的前后l 第一個座標變換的啞表面，先進行離軸然后傾斜透鏡的座標系統。l 第二個座標變換的啞表面，先回復傾斜再回復離軸座標系統。在第一個座標變換的座標軸上利用第七個面上厚度解的選項決定第二個座標變換的位置。第八個面上的厚度解將會回復第七個面的位置。2-13 設罝傾斜與離軸表面的傾斜和離軸允許改變座標系統中表面前后的光路徑。表面的傾斜/離軸可以想成是座標變換根據表面或根據其它座標變換。在透鏡資料編輯器使用表面傾斜和離軸估計啞的座標變換，允許些許雜亂的顯示畫面。現在使用表面傾斜和離軸并不支持表面傾斜和離軸的優化。例子3 牛頓式望遠鏡 (Newtonian Telescope)3-1 牛頓式望遠鏡牛頓式望遠鏡是Stigmatic光學系統的例子。牛頓式望遠鏡即是一個簡易的拋物線型反射鏡。光線是由無限遠處的物點所發出，并在焦點處形成完美(幾何)像點。拋物面可提供無球差，只有軸上的高階像差的質量。我們將設計焦距1000 mm，F/5的望遠鏡。根據表面焦度(Power)的定義，可知曲率半徑為2000 mm，而孔徑直徑為200 mm。我們將使用軸上(On-Axis)視場角及默認的波長0.55 m。鏡面并不會產生色差，所以它并不需設罝多波長。開啟全新的透鏡資料編輯器(LDE)，只需點擊File-New。3-2 孔徑、單位、視場角及波長孔徑和透鏡的單位可經由System-General所彈出的對話視窗進行設罝。就孔徑來說，在Aperture Type選取Entrance Pupil Diameter，然后在Aperture Value鍵入200，此時透鏡的默認單位為mm。我們也將使用默認的視場角和波長。3-3 鍵入透鏡資料望遠鏡需要建構三個序列性描光的面：l 對象，定位在無限遠的距離l 鏡面表面，定位在Stop的位置l 成像面，定位在鏡面的近軸焦點上鏡面表面需在Glass這個欄鍵入Mirror。在鏡面表面反射后，需改變曲率半徑的符號。在Stop表面的曲率半徑欄內鍵入-2000 mm，而厚度鍵入-1000 mm。3-4 評估系統性能開啟彌散斑(Spot Diagram)，我們可將光斑尺寸與埃里斑(Airy Disk)在彌散斑上作比較。點擊彌散斑中主選單上的Setting選項。在Show Scale的下拉式選單中選取Airy Disk，然后點擊OK。RMS 光斑尺寸為77.6m。埃里斑(Airy Disk)的直徑文本輸出部分的光斑尺寸下方，其值為6.7m 。3-5 定義拋物面我們沒有滿足衍射極限的原因是我們使用的是球面鏡面。若要改變鏡面的外型為拋物面，我們需要在LDE中表面1的Conic這一欄內鍵入-1。3-6 拋物型反射罩在改變Conic值后，點擊彌散斑(Spot Diagram)中主選單上的Update進行刷新。注意此時RMS 光斑尺寸為0.000。如此即定義出完美的幾何成像點。一個衍射極限的系統，系指其整體系統性能趨近于邊緣衍射效應，亦即系統的幾何像差趨近于零。這樣的系統應該使用衍射分析工具。3-7 點擴散函數點擴散函數（PSF）是一個可用在分析衍射極限系統上，針對成像面能量擴散的分析工具。觀看PSF圖，點擊Analysis-PSF-FFT PSF Cross Section即可。我們看到，由衍射效應所產生的影像并非是一個完美的像點，還是有能量的模糊。3-8 擋板觀看設計的Layout圖表（在按鈕列上Lay的按鈕）。成像面是定位在入射光束的光路上，這個位置上的影像并不容易取得。任何企圖在成像面捕捉影像的動作都將會阻擋許多入射的能量。一般常見的解決方法為放置一旋轉面鏡(Fold mirror)，且與光軸夾45度的將成像光線導離光軸。不過旋轉面將依舊會遮蔽部分能量。假使您想看到入射光，可以新增一個表面在Stop之前，且距離1000 mm。在Lay設罝的對話框（點擊右鍵即會跳出此對話視窗），改變顯示的第一面為1并增加較多的光線然后觀看Layout圖。3-9 增加轉折面鏡欲新增轉折面鏡，首先我們必需定義面鏡的置放位置。面鏡的尺寸應該盡可能地小型化而且將影像完全導離光軸。當入射光束的直徑為200 mm時，成像面最少必需在光軸上方100 mm，所以現在設罝旋轉后的影像在光軸上方150 mm，因此旋轉面鏡必須距面鏡850 mm（= 1000 mm 150 mm）。首先改變面鏡的厚度為-850 mm。在面鏡與成像面之間插入一個新的表面，鍵入該表面厚度為-150 mm。這個新增的啞面將會被指定為使用Add Fold Mirror工具的旋轉面鏡。如此從面鏡到成像面的總厚度依舊是1000 mm。現在點擊Tools-Add Fold Mirror。設罝旋轉的面為3然后點擊OK。如此即可新增旋轉面鏡并將成像光束轉向。您將會需要使用3D 出圖(Layout)觀看設計圖(按鈕列上的L3d按鈕)。3-10 座標變換請看LDE變化。注意新增的面包圍了第二個面鏡。在透鏡資料編輯器，可定義所有序列性表面的資料：l ZEMAX 只使用局部座標軸l 每一個面的座標是藉由Z軸上每一個面的距離定義(亦即厚度這個欄)。所有的面是使用局部座標來定義。ZEMAX可以評估任意面的全局座標以及與其它面的關系。ZEMAX每一個面都有其自有的局部座標系統。每個面可由下面的例子定義新的座標系統。例如：當指定一個表面的厚度(Thickness)為50 mm，則接下來的表面就會根據此表面的設罝在空間中進行定位。座標變換是一個特殊的啞表面，用來定義相對于現在的座標系統而言的新座標系統。座標變換定義的新座標系統不僅僅只有Z軸上的移動還有X或Y軸的移動，同時也包括X，Y和Z軸的旋轉。運行旋轉面鏡45度，我們需要兩個座標變換，而且通常是成對出現的。第一個啞表面定義座標軸旋轉45度，面鏡就根據此座標系統，跟新座標系統的光軸（Z軸）垂直。第二個啞表面將座標軸再旋轉45度，讓旋轉面鏡所反射的光束符合入射角等于反射角。3-11 設罝擋板旋轉面鏡對望遠鏡系統的性能并無影響。彌散斑(Spot Diagram)和PSF圖并無改變，還有許多的方法可改善性能。注意光線從對象發出經過旋轉面鏡到達第一面鏡，然后反射回到成像面。在真實系統中，負責引導成像離開光軸的旋轉面鏡將會遮蔽部分的入射光束，因為采用ZEMAX的序列性描光，因此后面的表面并不會影響前面光線追跡。為了定義這遮蔽效應以接近真實狀況，我們必須置入一遮蔽平面至系統中。我們將使用一啞的表面來做遮蔽用。請在表面1的Surf:Type欄上點擊鼠標左鍵兩下，開啟表面1的屬性對話框。選取Aperture 標簽，挑選孔徑型態(Aperture Type)為Circular Obscuration并將其最大半徑設為16.7。3-12 擋板效果現在的3D出圖(Layout)圖表將會顯示光線打到旋轉面鏡所產生的漸暈。這遮蔽效應是由扣除光線所產生，可以基于計算看出任何方向的衍射。您可使用鍵盤的按鍵如Page Up或Page Down旋轉您的出圖，來觀察不同的角度系統。注意MTF些微的扭曲，亦即PSF圖表里的小波瓣所代表的能量擴散。這是遮蔽所導致的對比度降低。例子4 消色差單透鏡 (Achromatic Singlet)4-1 消色差單透鏡這個例子需要ZEMAX-XE或ZEMAX-EE的版本。在這個例子中，將使用衍射表面二元表面 2(Binary 2)來設計消色差(Achromatic)之單透鏡。透鏡參數如下l 系統孔徑： 20 mml 視場角：近軸(on-axis)l 波長：選擇F、d、Cl 新增一個表面于LDE（默認只有三個表面）l 表面一曲率半徑：變數厚度：10 mm玻璃：BK7l 表面二曲率半徑：使用解(Solve)F/2。將鼠標移至表面2之曲率半徑的欄上，點擊鼠標右鍵并選擇F Number的解類型，鍵入F/#為2。厚度：變數（點擊此欄，單擊鍵盤上的Ctrl + Z）。接著建立績效函數(merit function)，其條件為均方根(RMS) 斑點半徑(Spot radius) 質量中心(Centroid)。4-2 標準單透鏡進行優化。如下列分析圖所示，系統的性能被球差(spherical aberration)所限制。4-3 新增衍射表面為降低系統目前的球差與色差，將表面1的表面類型改變為Binary 2l 將鼠標移至表面1之表面類型的欄l 按下鍵盤的Enterl 在表面1的屬性對話框中選擇類型的標簽l 單擊四次B鍵這個表面類型將是Binary 24-4 設罝衍射參數接著從主選單的編輯器(Editors)中，選擇額外資料編輯器(Extra Data Editor)。在表面1，二元表面上設罝：l 設罝最大數目為2l 正規化曲率半徑為2l 設罝coeff on p2與coeff on p4為變數再優化一次4-5 評估系統性能再次觀察優化后的系統性能，球差有明顯下降，色差將被良好的平衡。4-6 相位屬性分析現在來判斷此設計制造的可行性。可達到相位變化2的最小局部之放射半徑為何?在擴展(Extensions)主選單下，選擇Phaseplot。從約127個周期橫越表面。最小局部約為0.055 mm，放射距離約為7.5 mm。針對四階的二元表面，最小階為13.75m。較高性能的八階二元表面需要小于7m。例子5 變焦透鏡 (Zoom Lens)5-1 變焦透鏡ZEMAX中MC(Multi-Configuration，F7)功能的一個常見應用為變焦透鏡設計。這個例子將涵蓋變焦透鏡的基本設罝與優化。這里有個變焦透鏡系統的簡易規格：l 有效焦距：75、100、125 mm；l 入瞳直徑：25 mm（F/3、F/4、F/5）；l 三群鏡組：皆為BK7與F2的膠合透鏡；l 透鏡厚度：中心與邊緣厚度須大于2 mm，中心厚度須小于10 mm；l 透鏡間距：中心與邊緣距離必須大于1 mm；l 視場角度：近軸像高為0、15.1、21.6 mm（針對35 mm的膠片）；l 波長范圍：F、d、C（可見光波段）。5-2 設罝系統參數開啟系統(System)，一般(General)對話框。l 在孔徑標簽(Aperture Tab)：n 孔徑類型：入瞳直徑n 孔徑值：25 mmn 按下確認。l 在單位標簽(Units Tab)：n 確認透鏡單位為毫米(Millimeters)。在這個設計中，我們將在設罝基本系統參數后鍵入場資料。5-3 初始透鏡參數我們開始最基本的設計形式。開始時使用三群透鏡組件，每一群都使用BK7與F2組成之膠合透鏡。透過冕牌與火石材料的結合可以有效地降低色差。這個基本的對稱型式則可以有助于平衡像差。請依照下圖所示之參數鍵入基本設計于LED（請忽略半高(Semi-Diameter)欄）。（或者是，您可以從SamplesTutorialTutorial zoom.zmx載入文件）5-4 設罝視場角開啟場(Field Data)資料對話框。l 選擇近軸像高(Paraxial Image Height)單選按鈕l 使用三個場位置l Y場為0.0、15.1以及21.6 mml 按下OK5-5 設罝波長開啟波長(Wavelength)資料對話框l 從下拉式選單中挑選F、d、C(visible)l 按下Selectl 按下Ok5-6 定義多組態透鏡MC的參數將設罝于多組態編輯器(Multi-Configuration Editor(MCE)。選擇編輯器(Editor)，然后從主選單列中挑選多組態(Multi-Configuration)，開啟MCE（或使用功能鍵F7）。從MCE主選單列中挑選Edit，然后插入組態(Insert Config)兩次。現在MCE將有三行組態。只有被鍵入進MCE的參數才會在組態間有所差異。沒有被鍵入進MCE的參數將保持為定值。我們將允許所有透鏡個別設罝MC參數為MC變數。將游標移至MCE，按下Insert鍵三次。現在MCE有四個列。這些將被設罝為表面3、4、7以及10的厚度。5-7 鍵入多組態參數鍵入參數。將游標置于MCE的最左行的第一列并且按下左鍵。這將開啟多組態操作數1(Multi-Config Operand 1)的對話框。用來設罝表面三的厚度。以下是鍵入資料的快速方式。l 按下T鍵三次。在操作數類型(Operand Type)下拉式選單內將選擇THIC。l 按下Tab。游標將被移置表面(Surface)欄。l 按下3以選擇表面三。l 按下OK。針對其它三個表面再設罝三次：l 右鍵、T、T、T、Tab、4、Enterl 右鍵、T、T、T、Tab、7、Enterl 右鍵、T、T、T、Tab、1、1、Entern 在下拉式選單里搜尋第一個字符。10是第二個被選擇的。5-8 設罝多組態變數設罝編輯器內所有項目為MCE變數。(Ctrl+Z)在LDE，也設罝所有透鏡的曲率與厚度為變數。5-9 建立多組態績效函數開始建立默認的績效函數(Default merit Function)。開啟MFE(功能鍵F6)，在MFE主選單挑選ToolsDefault Merit Functionl 選擇：RMS Spot Radius Centroidn 出瞳積分方法(Pupil Integration Method)選擇Gaussian Quadraturel 厚度邊界條件n 玻璃：2、10、2n 空氣：1、200、15-10 增加限制條件注意在MFE的第一個操作數為CONF。所有MC的績效函數將以此操作數開頭，CONF操作數指示的操作數參照哪個組態。第一個鍵入被參照的為組態一，可透過Cfg#這個欄可以得知。接著是操作數CONF 2以及應用于組態二的操作數，然后是組態三。我們還需要增加新的操作數來限制每個系統的聚焦長度，我們將放置操作數于績效函數的上面。而每個EFFL必須伴隨一個CONF操作數。組態一所限制的聚焦長度為75 mm、組態二為100 mm、組態三為125 mm。每個EFFL操作數使用權值1。5-11 設罝透鏡尺寸所有組態的鏡組必須有同樣的尺寸(半高(Semi-Diameter)。這里可以透過解(Solve)來進行限制。最大(Maximum)半高的解將被設罝每個組態中，每個表面半高的最大要求，這將確保邊緣厚度的邊界條件不被違反，不會產生異常的透鏡。解設罝：l 將游標置于表面一的半高欄上，并且按下Enter。l 按下M以選擇Maximum的解型態。l 按下Enter接受設罝。l 按下向下鍵(Down Arrow)到表面二。重復其余的面，除了孔徑以及成像面。快速設罝如下所示：l Enter - M- Enter 向下鍵(Down Arrow)l Enter - M- Enter 向下鍵(Down Arrow)l 等等.（SamplesTutorialTutorial zoom 2.zmx的透鏡文件顯示到這里的所有內容）5-12 運行優化這個透鏡已經準備好進行優化。我們希望看到優化過程中所有組態的相對外型。我們將使用3D出圖(Layout)(按鈕列上L3d 按鈕)。接著開啟3D出圖的設罝對話框(Settings Dialog Box)。改變設罝l 光線數：5l 組態：所有l 點擊Hide Lens Edgesl 點擊Suppress Framel Y位移：75然后按下OK。5-13 評估系統性能開啟優化工具對話框(Optimization Tool Dialog Box)(Opt按鈕)，點擊Auto Update并且單擊Automatic。完成優化后，觀察出圖以及一些分析圖表。例子6 公差 (Tolerancing)6-1 概論公差分析將有系統地分析些微擾動或色差對光學設計性能的影響。公差分析的目的在于定義誤差的類型及大小，并將之引入光學系統中，分析系統性能是否符合需求。Zemax內建功能強大的公差分析工具，可幫助在光學設計中建立公差值。公差分析可透過簡易的設罝分析公差范圍內，參數影響系統性能的嚴重性。進而在合理的費用下進行最容易的組裝，并獲得最佳的性能。6-2 公差公差值是一個將系統性能量化的估算。公差分析可讓使用者預測其設計在組裝后的性能極限。設罝公差分析的設罝值時，設計者必須熟悉下述要點：l 選取合適的性能規格l 定義最低 的性能容忍極限l 計算所有可能的誤差來源(如：單獨的組件、組件群、機械組裝等等)l 指定每一個制造和組裝可允許的公差極限6-3 誤差來源誤差有好幾個類型須要被估算制造公差l 不正確的曲率半徑l 組件過厚或過薄l 鏡片外型不正確l 曲率中心偏離機構中心l 不正確的Conic值或其它非球面參數材料誤差l 折射率準確性l 折射率同質性l 折射率分布l 阿貝數(色散)組裝公差l 組件偏離機構中心(X,Y)l 組件在Z.軸上的位置錯誤l 組件與光軸有傾斜l 組件定位錯誤l 上述系指整群的組件周圍所引起的公差l 材料的冷縮熱脹(光學或機構)l 溫度對折射率的影響。壓力和濕度同樣也會影響。l 系統遭沖擊或振動鎖引起的對位問題l 機械應力剩下的設計誤差6-4 設罝公差公差分析有幾個步驟須設罝：l 定義使用在公差標準的績效函數：如RMS光斑大小，RMS波前誤差，MTF需求，使用者自定的績效函數，瞄準等l 定義允許的系統性能偏離值l 規定公差起始值讓制造可輕易達到要求。ZEMAX默認的公差通常是不錯的起始點。l 補償群常被使用在減低公差上。通常最少會有一組補償群，而這一般都是在背焦。l 公差設罝可用來預測性能的影響l 公差分析有三種分析方法:n 靈敏度法n 反靈敏度法n 蒙地卡羅法l 公差分析需要對誤差值的來源范圍作設罝。6-5 公差操作數公差分析會運用下面的操作數：l TRAD, TCUR, TFRN：所有描述表面焦度的誤差l TTHI：描述組件或空間厚度的誤差l TCON；描述Conic常數的誤差l TSDX, TSDY：表面離軸的誤差(鏡片長度單位)l TSTX, TSTY：表面傾斜的誤差(角度)l TIRX, TIRY：表面傾斜的誤差(鏡片長度單位)l TIRR：表面不平整度的誤差(用球差和像散)l TEXI, TEZI：表面不平整度的誤差(用Zernike條紋或標準多項式)l TIND, TABB：折射率,阿貝數的誤差l TPAR, TEDV：參數或外加資料值的誤差l TEDX, TEDY：組件的機構離軸l TETX, TETY, TETZ：組件的機構傾斜l TUDX, TUDY, TUTX, TUTY, TUTZ：組件的離軸或傾斜由使用者自訂的座標定義增加可用于非序列性組件的新參數6-6 雙透鏡的公差分析載入SamplesTutorial folder中的Tutorial tolerance.zmx文件。這是一個近軸的雙透鏡設計。我們將建立本系統的公差分析。6-7 制造與組裝公差在開始本設計的公差分析之前，我們需要定義所有可能的誤差來源。首先從ZEMAX主選單上點擊Editors-Tolerance Data，即可開啟Tolerance Data Editor(TDE)。然后在TDE視窗中的主選單中，點擊Tools-Default Tolerance 開