1 2 2函數的表示法 1 2 2函數的表示方法 學習目標 1 掌握函數的三種表示法 列表法 圖象法 解析法 體會三種表示方法的特點 2 能根據實際問題情境選擇恰當的方法表示一個函數 3 體會數形結合思想在理解函數概念中的重要作用 在圖形的變化中感受數學的直觀美 第一課時 學習導圖 復習函數的三種表示方法 學習過程 一 復習函數的三種表示方法 初中學過哪些函數的表示方法 解析法 圖象法 列表法 問題 實例 1 中的函數是用解析法表示的 簡明表示了h與t之間的關系 也可用圖象法 列表法表示 但列表法不能全面表示變量間的關系 課本1 2 1節的三個實例分別用了哪些表示方法 能否用其它的表示方法 其各自的優點是什么 實例 2 中的函數是用圖象法表示的 直觀形象地表明了函數的變化趨勢 此函數的解析式不易得到 列表法也不能形象地表示其變化趨勢 實例 3 中的函數是用列表法表示的 可直接看出恩格爾系數隨年數變化的情況 也可用圖象法表示 但解析式不明確 問題 三種表示方法的優點 解析法 圖象法 列表法 函數關系清楚 精確 容易從自變量的值求出其對應的函數值 便于研究函數的性質 解析法是中學研究函數的主要表達方法 能形象直觀的表示出函數的變化趨勢 是今后利用數形結合思想解題的基礎 不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值 當自變量的值的個數較少時使用 列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用 解 這個函數的定義域是數集 1 2 3 4 5 用解析法可將函數y f x 表示為 用列表法可將函數表示為 例3 某種筆記本的單價是5元 買x個筆記本需要y元 試用函數的三種表示法表示函數 二 學習例3 掌握用三種方法表示函數 用圖象法可將函數表示為下圖 問題 1 用解析法表示函數是否一定要寫出自變量的取值范圍 2 用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么 本題中的圖象為什么不是一條直線 函數的定義域的函數存在的前提 再寫函數解析式的時候 一定要寫出函數的定義域 列表 描點 連線 視其定義域決定是否連線 函數的圖象既可以是連續的曲線 也可以是直線 折線 離散的點等 例4 下表是某校高一 1 班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表 三 學習例4 學會利用表格畫出函數的圖象 表格能否直觀地分析出三位同學成績高低 如何才能更好的比較三個人的成績高低 王偉 張城 班平均分 趙磊 解 將 成績 與 測試時間 之間的關系用函數圖象表示出來 可以看出 王偉同學學習情況穩定且成績優秀 張城同學的成績在班級平均水平上下波動 且波動幅度較大 趙磊同學的成績低于班級平均水平 但成績在穩步提高 例5 畫出函數y x 的圖象 解 圖象如下 四 學習例5 學會畫分段函數的圖象 比較例5的做圖方法與例3 例4有何不同 問題 例3 例4采用的是描點法 例5是借助于已知函數畫圖象 描點法一般適用于那些復雜的函數 而對于一些結構比較簡單的函數 則通常借助于一些基本函數的圖象來變換 鞏固練習 P26 1 2 3 系統小結 1 體會函數的三種表示方法 2 通過例3 4 5 掌握描點法和利用已知函數作圖的方法 步驟 體會函數的圖象 數形結合 在解決數學問題時的直觀效果 作業 P27 7 8 9 1 2 2函數的表示方法 學習目標 1 通過實例體會分段函數的概念并了解分段函數在解決實際問題中的應用 2 掌握映射的概念 會判斷一個對應關系是否是映射 體會由特殊到一般的思維方法 理解函數是一種特殊的映射 第二課時 學習導圖 復習函數的三種表示方法 三種表示方法的優點 解析法 圖象法 列表法 函數關系清楚 精確 容易從自變量的值求出其對應的函數值 便于研究函數的性質 解析法是中學研究函數的主要表達方法 能形象直觀的表示出函數的變化趨勢 是今后利用數形結合思想解題的基礎 不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值 當自變量的值的個數較少時使用 列表法在實際生產和生活中有廣泛的應用 一 復習函數的三種表示方法 學習過程 例6某市空調公交車的票價按下列規則制定 1 5公里以內 票價2元 2 5公里以上 每增加5公里 票價增加1元 不足5公里的按5公里計算 如果某條線路的總里程為20公里 請根據題意 寫出票價與里程之間的函數解析式 并畫出函數的圖象 二 由例6引入分段函數的概念 問題 自變量的范圍是怎樣得到的 自變量的范圍為什么分成了四個區間 區間端點是怎樣確定的 每段上的函數解析式是怎樣求出的 解 設票價為y 里程為x 則根據題意 自變量x的取值范圍是 0 20 由公交車票價的規定 可得到以下函數解析式 根據函數解析式 可畫出函數圖象 如下圖 有些函數在它的定義域中 對于自變量的不同取值范圍 對應關系不同 這種函數通常稱為分段函數 三 由函數的概念導出映射的概念 問題 函數是兩個非空數集間是一種確定的對應關系 若將數集擴展到任意的集合時 會得到什么結論 閱讀課本P24 25 設A B是兩個非空的集合 如果按某一個確定的對應關系f 使對于集合A中的任意一個元素x 在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應 那么就稱對應f A B為從集合A到集合B的一個映射 映射 問題 函數概念與映射概念之間有怎樣的關系 有什么異同 函數是從非空數集A到非空數集B的映射 映射是從集合A到集合B的一種對應關系 這里的集合A B可以是數集 也可以是其他集合 函數是一種特殊的映射 問題 如何判斷一個對應關系是不是映射 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 123456 123 映射f A B 可理解為以下幾點 2 A中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應 3 A中元素與B中元素的對應關系 可以是 一對一 多對一 但不能一對多 1 映射有三個要素 兩個集合 一個對應法則 三者缺一不可 例7以下給出的對應是不是從集合A到B的映射 1 集合A P P是數軸上的點 集合B R 對應關系f 數軸上的點與它所代表的實數對應 2 集合A P P是平面直角坐標系中的點 集合B 對應關系f 平面直角坐標系中的點與它的坐標對應 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對應關系f 每一個三角形都對應它的內切圓 4 集