河北省邢臺市20152016學年度八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，1-6題，每題2分，72題，每題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題意）1在，中，是分式的有（）A1個B2個C3個D4個2下列說法正確的是（）A形狀相同的兩個三角形全等B面積相等的兩個三角形全等C完全重合的兩個三角形全等D所有的等邊三角形全等3下列分式是最簡分式的是（）ABCD4命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題是（）A如果兩個角不相等，那么它們都不是直角B如果兩個角都不是直角，那么這兩個角不相等C如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等D相等的兩個角都是直角5下列各式正確的是（）A=B=C=D=6分式方程=的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=37下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根8下列分式中，無論x為何值，一定有意義的是（）ABCD9已知兩個分式：，其中x2，則A與B的關系是（）A相等B互為倒數C互為相反數DA大于B10一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD11化簡：的結果是（）A2BCD12某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=二、填空題（每小題3分，共18分）13當x=時，分式沒有意義14已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=度，AB=cm15，的最簡公分母為16化簡：=17若=0，則=18某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務、求原計劃每天鋪設管道的長度，如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據題意，可得方程三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19約分：（1）=（2）=（3）=20通分：（1），（2），21如圖，ABCDEF，AB和DE是對應邊，A和D是對應角，找出圖中所有相等的線段和角22計算：（1）； （2）；（3）； （4）a123若=2，求的值24解方程：（1）+1=（2）=225我們把分子為1的分數叫做單位分數如，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如=，=，=，（1）根據對上述式子的觀察，你會發現請寫出，所表示的數；（2）進一步思考，單位分數（n是不小于2的正整數）=，請寫出，所表示的式，并加以驗證26甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城已知A、C兩城的距離為360km，B、C兩城的距離為320km，甲車比乙車的速度快10km/h，結果兩輛車同時到達C城設乙車的速度為xkm/h（1）根據題意填寫下表：行駛的路程（km）速度（km/h）所需時間（h）甲車360乙車320x（2）求甲、乙兩車的速度河北省邢臺市20152016學年度八年級上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，1-6題，每題2分，72題，每題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題意）1在，中，是分式的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：，這2個式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選B【點評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數，注意不是字母，故不是分式2下列說法正確的是（）A形狀相同的兩個三角形全等B面積相等的兩個三角形全等C完全重合的兩個三角形全等D所有的等邊三角形全等【考點】全等圖形【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等形的概念3下列分式是最簡分式的是（）ABCD【考點】最簡分式【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式【解答】解：A、=1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、=故選：C【點評】本題考查最簡分式，是簡單的基礎題4命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題是（）A如果兩個角不相等，那么它們都不是直角B如果兩個角都不是直角，那么這兩個角不相等C如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等D相等的兩個角都是直角【考點】命題與定理【分析】交換命題的題設和結論后即可得到原命題的逆命題【解答】解：命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題是如果兩個角都是直角，那么它們相等，故選C【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠交換命題的題設和結論得到原命題的逆命題，難度不大5下列各式正確的是（）A=B=C=D=【考點】分式的基本性質【分析】根據分式的分子分母同乘或同除以同一個整式（0除外）分式的值不變，可得答案【解答】解：A ，故A錯誤；B ，故B正確；C ，故C錯誤；D ，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了分式的性質，分式的分子分母同乘或同除以同一個整式（0除外）分式的值不變，注意分式的分子分母都乘或都除以同一個整式（0除外），不能遺漏6分式方程=的解是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解故選：C【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根【考點】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數的值【解答】解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解故選D【點評】本題考查了分式方程的增根，使最簡公分母的值為零的解是增根8下列分式中，無論x為何值，一定有意義的是（）ABCD【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式有意義，分母不等于0對各選項舉反例排除求解【解答】解：A、x=2時，x+2=0，分式無意義，故本選項錯誤；B、x=0時，分式無意義，故本選項錯誤；C、x=1時，x21=0，分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何值，一定有意義，故本選項正確故選D【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零9已知兩個分式：，其中x2，則A與B的關系是（）A相等B互為倒數C互為相反數DA大于B【考點】分式的加減法【專題】壓軸題【分析】此題首先將分式B通分、化簡，再通過對比得出結果【解答】解：B=A與B互為相反數故選C【點評】此題主要考查分式的運算及兩數的關系的判斷10一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD【考點】列代數式（分式）【分析】把工作總量看作單位1則甲乙兩人合作一天的工作量即是他們的效率之和【解答】解：根據工作總量=工作效率工作時間，得甲的工作效率是，乙的工作效率是甲乙兩人合作一天的工作量為：+故選D【點評】此類題要把工作總量看作單位1能夠根據公式靈活變形，正確表示他們的工作效率解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系11化簡：的結果是（）A2BCD【考點】分式的混合運算【分析】先把括號中的第二個分式約分，再利用乘法分配律把（x3）分別與括號中的式子相乘可使計算簡便【解答】解：=（）（x3）=（x3）（x3）=1=故選B【點評】歸納提煉：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法12某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間【解答】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺依題意得：=故選：A【點評】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13當x=3時，分式沒有意義【考點】分式有意義的條件【專題】計算題【分析】分式無意義的條件是分母等于0【解答】解：若分式沒有意義，則x3=0，解得：x=3故答案為3【點評】本題考查的是分式沒有意義的條件：分母等于0，這是一道簡單的題目14已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=70度，AB=15cm【考點】全等三角形的性質【分析】由已知條件，根據全等三角形有關性質即可求得答案【解答】解：ABCABC，A=A，B=B，C與C是對應角，AB與邊AB是對應邊，故填C=70，AB=15cm【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，是需要熟記的內容找準對應關系是正確解答本題的關鍵15，的最簡公分母為6x2y2【考點】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：，的分母分別是2xy、3x2、6xy2，故最簡公分母為6x2y2故答案為6x2y2【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握16化簡：=x+y【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】同分母相減，分母不變，分子相減，要利用平方差公式化為最簡分式【解答】解：=x+y【點評】本題考查了分式的加減法法則17若=0，則=【考點】比例的性質【分析】根據題意表示出x=3a，y=4a，z=5a，進而代入原式求出即可【解答】解：=0，設x=3a，y=4a，z=5a，=故答案為：【點評】此題主要考查了比例的性質，利用一個未知數表示出x，y，z的值是解題關鍵18某市為治理污水，需要鋪設一段全長為300m的污水排放管道鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務、求原計劃每天鋪設管道的長度，如果設原計劃每天鋪設xm管道，那么根據題意，可得方程或【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】所求的是原計劃的工效，工作總量是300，一定是根據工作時間來列的等量關系本題的關鍵描述語是：“后來每天的工效比原計劃增加20%”；等量關系為：結果共用30天完成這一任務【解答】解：因為原計劃每天鋪設x（m）管道，所以后來的工作效率為（1+20%）x（m），根據題意，得=30或故答案為：或【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題應用的等量關系為：工作時間=按原計劃的工效鋪設120m的天數+后來的工效鋪設的天數三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19約分：（1）=（2）=，（3）=1【考點】約分【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解【解答】解：（1）原式=，（2）原式=，（3）原式=1，故答案為，1【點評】本題考查了約分，涉及到積的乘方，分式的約分，按運算順序，先算乘方，再約分20通分：（1），（2），【考點】通分【分析】（1）將兩式系數取各系數的最小公倍數，相同因式的次數取最高次冪；（2）先把分母因式分解，再找出最簡公分母【解答】解：（1）兩個分式分母分別為4a2b，6b2c未知數系數的最小公倍數為34=12，a，b，c的最高次數為2，2，1，最簡公分母為12a2b2c，將，通分可得：和；（2）x2x=x（x1），x22x+1=（x1）2，最簡公分母是x（x1）2，=，=【點評】本題考查了通分，解答此題的關鍵是熟知找公分母的方法：（1）系數取各系數的最小公倍數；（2）凡出現的因式都要取；（3）相同因式的次數取最高次冪21如圖，ABCDEF，AB和DE是對應邊，A和D是對應角，找出圖中所有相等的線段和角【考點】全等三角形的性質【分析】根據全等三角形的性質得出即可【解答】解：ABCDEF，相等的邊有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：A=D，B=E，ACB=DFE，BCD=AFE【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等22計算：（1）； （2）；（3）； （4）a1【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）原式約分即可得到結果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果；（3）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果；（4）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23若=2，求的值【考點】分式的化簡求值【分析】先根據題意得出xy=2xy，再分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把xy=2xy代入進行計算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵24解方程：（1）+1=（2）=2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，經檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：1x=12（x2），去括號得：1x=12x+4，移項合并得：x=2，經檢驗x=2是增根，故原方程無解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根25我們把分子為1的分數叫做單位分數如，任何一個單