2014年高考數學黃金易錯點專題匯編：專題07 不等式1如果a、b、c滿足cba，且acac bc(b-a)0 ccb2ab2 ddc(a-c)ab;|a|b|；ab中，正確的不等式有 ( )a1個 b2個c3個 d4個3對于0a1，給出下列四個不等式 loga(1+o)loga(1+) a1+aa 其中成立的是 ( ) a.與 b與 c.與 d與4設a，0，b0，則以下不等式中不恒成立的是 ( )a bc d5設x(0，)，則函數f(x)=sinx+的最小值是 ( ) a4 b5 c3 d66已知求證：7設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr且a0),若函數y=f(x)的圖象與直線y=x和y=-x均無公共點。8.設函數f(x)=kx+2,不等式|f(x)|6的解集為(-1,2)試求不等式的log的解集。9設對于不大于 10已知函數f(x)=ax-( )求a的值；()設0a【正確解答】 b a：a+b2ab,成立c：a2+b2+2=a2+1+b2+12a+2b (當且僅當a=b=1時取“=”) 成立 d：兩邊平方|a-b|a+b-2 a-ba+b-2或a-b-a-b+2當時顯然成立解得ab或ab 成立 【錯解分析】在求k的值時分析討論不嚴密，上式中是在x(-1,2)時恒成立，而k的值并不能使之成立.【正確解答】 |kx+2|6, (kx+2)236,即k2x2+4kx-320.【易錯點點睛】 在求b的范圍時，應考慮必成立的條件，如才能上式恒成立. 可知，對任何nn成立。易錯起源1、不等式的概念與性質 例1已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式0ba ab0 0ab ba0時，ab” 不能弱化條件變成“”也不能強化條件變為“ab0 ”易錯起源2、均值不等式的應用 例2設a0，b0，a2+=1，求a 的最大值1.利用均值不等式求最值時必須滿足“一正”、二定、三等”.尤其是等號成立的條件,必須驗證確定,而要獲得定值條件有時要配湊.要有一定的靈活性和變形技巧.2.利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函數的思想和放縮法.易錯起源3、不等式的證明 例3設函數()證明:當0a1;()點p(xo,yo)(0xo1)在曲線y=f(x)上,求曲線在點p處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用xo表示).【錯誤解答】【正確解答】 ()解法一:0x1,解關于x的不等式：1.解分式不等式時，應將化為等價的整式不等式，避免分類討論。2.含絕對值的不等式應運用平方法，零點分段法、分類討論及絕對值不等式的性質求解。易錯起源5、不等式的綜合應用 例5六一節日期間，某商場兒童柜臺打出廣告：兒童商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：（如表所示）消費金額（元）200，400400,500500,700700,900獲獎券的金額（元）3060100130依據上述方法，顧客可以獲得雙重優惠.試問：若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？對于標價在500，800內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優惠率？1應用不等式的性質與幾個重要不等式求出數的最值，比較大小，討論參數的范圍等，一定要注意成立的條件，易忽視“一正、二定、三等。”2運用不等式解決實際問題時，首先將實際問題轉化為函數的最值問題，從而運用不等式求最值，注意成立時的實際條件與不等式成立條件應同時考慮。 1設x，yr，則“x2且y2”是“x2y24”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知0a0 b2abc2 dlog2alog2b23設奇函數f(x)在(0，)上為增函數，且f(1)0，則不等式0的解集為()a(1,0)(1，) b(，1)(0,1)c(，1)(1，) d(1,0)(0,1)4已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于()a1 b2 c2 d26已知函數f(x)則不等式f(x)0的解集為_7若關于x的不等式ax22xa0的解集為，則實數a的取值范圍是_8在平面直角坐標系xoy中，過坐標原點的一條直線與函數f(x)的圖象交于p，q兩點，則線段pq長的最小值是_9已知函數f(x).(1)若f(x)k的解集為x|x2，求k的值；(2)對任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范圍10已知函數f(x)ax3x2cxd(a，c，dr)滿足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在r上恒成立(1