福建省泉州市九年級數學下冊28.1.3 周角教案（2） 華東師大版教學目標（一）知識目標1.知道什么樣的角是圓周角。2.了解圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征。3.能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征進行簡單的證明和計算。（二）能力目標1.通過對圓心角和圓周角關系的探索，培養學生運用已有知識，進行實驗、猜想、論證，從而得到新知的能力。2.通過圓周角定理的證明使學生進一步體會分類討論的思想；繼續培養學生的歸納和邏輯推理能力。（三）情感態度價值觀1.通過圓周角定理的證明向學生滲透由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的數學思想方法，體現了辯證唯物主義從未知到已知的認知規律。2.培養學生積極追求真理的精神，使學生進一步從數的角度理解圓的完美性。教學重點1.了解圓周角和圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征。2.能應用圓心角和圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征解決相關問題。教學難點 對圓心角和圓周角關系的探索，分類思想的應用。學法引導1. 教學方法：指導探索研究發現法。2. 學生學法：主動探索研究發現法。課時安排 1課時教學用具 多媒體課件、圓規、量角器、三角板。教學過程（一）情境導入 如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。(二)實踐與探索1：圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。圖（3）中的角有哪些特點？同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。圓周角：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（板書）鞏固練習1：圖中哪個圖含有圓周角？（三）實踐與探索2：1.探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？1）動手操作如圖28.1.9，線段ab是o的直徑，點c是o上任意一點（除點a、b）， 那么，acb就是直徑ab所對的圓周角.想想看，acb會是怎么樣的角？為什么呢？啟發學生用量角器量出的度數，而后讓同學們再畫幾個直徑ab所對的圓周角，并測量出它們的度數，通過測量，同學們感性認識到直徑所對的圓周角等于（或直角）。2）大膽猜想 直徑所對的圓周角等于（或直角）。3）推理證明證明：因為oaoboc，所以aoc、boc都是等腰三角形，所以oacoca，obcocb. 又oacobcacb180，所以acbocaocb90.因此，不管點c在o上何處（除點a、b），acb總等于90。即4）歸納總結 半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑。2.探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系 1）動手操作1（1） 分別量一量圖28.1.10中弧ab所對的兩個圓周角的度數比較一下. 再變動點c在圓周上的位置，看看圓周角的度數有沒有變化. 你發現其中有什么規律嗎？（2） 分別量出圖28.1.10中弧ab所對的圓周角和圓心角的度數，比較一下，你發現什么？我們可以發現，圓周角的度數沒有變化. 并且圓周角的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半。2）大膽猜想由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。動手操作2如圖28.1.11所示，可將圓對折，使折痕經過圓心o和圓周角的頂點c，這時可能出現三種情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，（2） 折痕在圓周角的內部，（3） 折痕在圓周角的外部。歸納總結：由上述操作可以發現，雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但根據它們與圓心角的位置關系，歸納起來卻只有三種情況：（1）圓心在圓周角的邊上；（2）圓心在圓周角的內部；（3）圓心在圓周角的外部。因此我們可以分三種情況證明這一猜想。3）推理證明已知：在o中，弧ab所對的圓周角是acb所對的圓心角是aob求證：acb=aob證明：分三種情況討論。（1）圓心在圓周角的邊上，即bc過圓心如圖28.1.11（1）oa=oca=caob是aoc的外角aob=acb+a=2acbacb=aob（2）圓心在圓周角的內部，如圖28.1.11（2）作直徑cd利用（1）的結論，有1=aod，2=bodacb=1+2=aob（3）圓心在圓周角的外部，如圖28.1.11（3）作直徑cd利用（1）的結論，有acd=aod，2=bod1=acd-2=aod-bod=（aod-bod）=aob即acb=aob4）歸納總結 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等。鞏固練習2：試找出兩圖中所有相等的圓周角。（四）應用與拓展 例2如圖，如圖28.1.12，ab是o的直徑，a80求abc的度數 解：abo是直徑 acb90（直徑所對的圓周角都相等，都等于90）abc180-a-acb 180-80-9080鞏固練習3：在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x100）和（5x30），求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數.例3試分別求出圖28.1.13中x的度數。分析：根據同弧所對的圓周角相等，容易求得。解：略（學生自己完成）鞏固練習3：說出圓中的度數。（五）總結與擴展本節課我們一同學習探究了兩個知識點1、 圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。2、 圓周角定理及其定理應用：1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。90（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑2）同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等