第2課時奇偶性的應用學 習 目 標核 心 素 養1.會根據函數奇偶性求函數值或解析式2能利用函數的奇偶性與單調性分析、解決較簡單的問題.1.利用奇偶性求函數的解析式，培養邏輯推理素養2借助奇偶性與單調性的應用提升邏輯推理、數學運算素養.用奇偶性求解析式【例1】(1)函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x0時，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)設f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)g(x)，求函數f(x)，g(x)的解析式思路點撥(1)(2)解(1)設x0，f(x)(x)1x1，又函數f(x)是定義域為R的奇函數，f(x)f(x)x1，當xf(b)，你能得到什么結論？提示：f(2)f(3)，若f(a)f(b)，則|a|b|.角度一比較大小問題【例2】函數yf(x)在0,2上單調遞增，且函數f(x2)是偶函數，則下列結論成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1) Dff(1)f思路點撥B函數f(x2)是偶函數，函數f(x)的圖象關于直線x2對稱，ff，ff，又f(x)在0,2上單調遞增，ff(1)f，即ff(1)f.比較大小的求解策略,看自變量是否在同一單調區間上.(1)在同一單調區間上，直接利用函數的單調性比較大小；(2)不在同一單調區間上，需利用函數的奇偶性把自變量轉化到同一單調區間上，然后利用單調性比較大小.1設偶函數f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)A由偶函數與單調性的關系知，若x0，)時，f(x)是增函數，則x(，0)時，f(x)是減函數，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選A.角度二解不等式問題【例3】已知定義在2,2上的奇函數f(x)在區間0,2上是減函數，若f(1m)f(m)，求實數m的取值范圍解因為f(x)在區間2,2上為奇函數，且在區間0,2上是減函數，所以f(x)在2,2上為減函數又f(1m)f(m)，所以即解得1m.故實數m的取值范圍是1m.解有關奇函數f(x)的不等式f(a)f(b)0，先將f(a)f(b)0變形為f(a)f(b)f(b)，再利用f(x)的單調性去掉“f”，化為關于a，b的不等式.另外，要特別注意函數的定義域.,由于偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性相反，所以我們要利用偶函數的性質f(x)f(|x|)f(|x|)將f(g(x)中的g(x)全部化到同一個單調區間內，再利用單調性去掉符號f，使不等式得解.2函數f(x)是定義在實數集上的偶函數，且在0，)上是增函數，f(3)1Ba1或a2 D1a2C因為函數f(x)在實數集上是偶函數，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函數f(x)在0，)上是增函數，所以31或a0時的解析式與xf(2)Bf(1)f(2)，故選A.3定義在R上的偶函數f(x)在0，)上是增函數，若f(a)f(b)，則一定可得()AabC|a|b| D0ab0Cf(x)是R上的偶函數，且在0，)上是增函數，由f(a)f(b)可得|a|b|.4已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表達式解f(x)g