2013 年廈門市初中畢業及高中階段各類學校招生考試 數 學 （試卷滿分： 150 分 考試時間： 120 分鐘） 準考證號 姓名 座位號 注意事項： 1全卷三大題， 26 小題，試卷共 4 頁， 另有答題卡 2答案一律寫在答題卡上，否則不能得分 3 可直接用 2B 鉛筆畫圖 一、選擇題 （本大題有 7 小題，每小題 3 分，共 21 分 .每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確） 1下列計算正確的是 A 1 2 1 B 1 1 0 C ( 1)2 1 D 12 1 2 已知 A 60 ，則 A 的補角是 A 160 B 120 C 60 D 30 3圖 1 是下列一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是 A圓錐 B球 C圓柱 D正方體 4擲一個質地均勻的正方體骰子，當骰子停止后，朝上 一面的點數為 5 的概率是 A 1 B 15 C 16 D 0 5 如圖 2，在 O 中， AB AC， A 30 ，則 B A 150 B 75 C 60 D 15 6方程 2x -1 3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 7在平面直角坐標系中，將線段 OA 向左平移 2 個單位，平移后，點 O， A 的對應點分別為點 O1， A1.若 點 O（ 0， 0）， A（ 1， 4）， 則點 O1， A1 的坐標分別是 A（ 0， 0），（ 1， 4） B（ 0， 0），（ 3， 4） C（ 2， 0），（ 1， 4） D（ 2， 0），（ 1， 4） 二、填空題（ 本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 ） 8 6 的相反數是 9計算： m2 m3 10 式子 x 3在實數范圍內有意義，則實數 x 的取值范圍 是 11如圖 3，在 ABC 中， DE BC， AD 1， AB 3， 圖 3ED C BA CO圖 2BA俯視圖左視圖主視圖圖 1DE 2，則 BC 12在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績如下表所示： 成績 /米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數 2 3 3 2 4 1 則這些 運動員成績的中位數是 米 13 x2 4x 4= ( )2 14已知反比例函數 y m 1x 的圖象的一支位于第一象限， 則常數 m 的取值范圍是 15如圖 4， ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F 分別是線段 AO， BO 的中點若 AC BD 24 厘米， OAB 的周長是 18 厘米，則 EF 厘米 16某采石場爆破時，點燃導火線的甲工人要在爆破前轉移到 400 米以外的安 全區域 甲工人在轉移過程中，前 40 米只能步行，之后騎自行車已知導火線燃燒的速度為 0.01米 /秒， 步行的速度為 1 米 /秒，騎車的速度為 4 米 /秒為了確保 甲工人的安全，則導火線的長要大于 米 17如圖 5，在平面直角坐標系中，點 O 是原點 ， 點 B（ 0， 3）， 點 A 在第一象限且 AB BO，點 E 是線段 AO 的中點，點 M 在線段 AB 上 若點 B 和點 E 關于直線 OM 對稱，且則點 M 的坐標是 ( ， ) 三、解答題（ 本大題有 9 小題，共 89 分 ） 18（本題滿分 21 分 ） （ 1）計算： 5a 2b (3a 2b)； （ 2）在平面直角坐標系中，已知點 A（ 4,1）， B（ 2,0）， C（ 3, 1） ,請在圖 6 上 畫出 ABC，并畫出與 ABC 關于 原點 O 對稱的圖形； w!w!w.!x !k !b!1.com （ 3）如圖 7，已知 ACD 70 ， ACB 60 ， ABC 50 . 求證： AB CD. 19（本題滿分 21 分） （ 1）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如下表所示： 郊縣 人數 /萬 人均耕地面積 /公頃 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市 郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到 0.01 公頃）； （ 2）先化簡下式，再求值： 2x2 y2x y x2 2y2x y ，其中 x 2 1， y 2 2 2； （ 3）如圖 8，已知 A， B， C， D 是 O 上的四點， D C BA圖 7圖 4F EODCBAEDO圖 8C B A延長 DC， AB 相交于點 E若 BC BE 求證： ADE 是等腰三角形 . 20（本題滿分 6 分） 有一個質地均勻的正 12 面體， 12 個面上分別寫有 112 這 12 個整數（每個面上只有一個整數且每個面上的整數互不相同） .投擲這個正 12 面體一次，記事件 A 為 “ 向上一面的數字是 2 或 3 的整數倍”， 記事件 B 為 “ 向上一面的數字是 3 的整數倍” ，請你判斷等式“ P(A) 12 P(B)”是否成立，并說明理由 . 21.（本題滿分 6 分）如圖 9，在梯形 ABCD 中， AD BC， 對角線 AC， BD 相交于點 E，若 AE 4， CE 8， DE 3， 梯形 ABCD 的高是 365 ，面積是 54.求證： AC BD. 22（本題滿分 6 分）一個有進水管與出水管的容器， 從某時刻開始的 3 分內只進水不出水，在隨后的 9 分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是 常數 .容器內的水量 y（單位：升）與時間 x（單位：分）之間的關系如圖 10 所示 . 當 容器內的水量大于 5 升 時，求 時間 x 的取值范圍 . 23（本題滿分 6 分）如圖 11，在正方形 ABCD 中，點 G 是邊 BC 上的任意一點， DE AG，垂足為 E，延長 DE 交 AB 于 點 F.在線段 AG 上取點 H，使得 AG DE HG，連接 BH. 求證： ABH CDE. 24（本題滿分 6 分）已知點 O 是坐標系 的原點，直線 y x m n 與雙曲線 y 1x交于兩個不同的點 A（ m， n） (m 2)和 B（ p， q） ,直線 y x m n 與 y 軸交于點 C ， 求 OBC 的面積 S 的取值范圍 25（本題滿分 6 分）如圖 12，已知四邊形 OABC 是菱形， O 60 ，點 M 是 OA 的中點 .以點 O 為圓心， r 為半徑作 O 分別交 OA， OC 于點 D， E， 圖 9EDCBAHGFED C B圖 11A圖 12OAB CDEM連接 BM.若 BM 7， DE的長是 33 w w w .x k b 1.c o m 求證：直線 BC 與 O 相切 . 來源 :學 |科 |網 26（本題滿分 11 分）若 x1， x2 是關于 x 的方程 x2 bx c 0 的兩個實數根，且 x1 x2 2 k（ k 是整數），則稱 方程 x2 bx c 0 為“偶系二次方程” .如方程 x2 6x 27 0， x2 2x 8 0， x2 3x 274 0， x2 6x 27 0， x2 4x 4 0 都是“偶系二次方程” . （ 1）判斷方程 x2 x 12 0 是否是“偶系二次方程”，并說明理由； （ 2）對于任意一個整數 b，是否存在實數 c，使得關于 x 的方程 x2 bx c 0 是“偶系二次方程” ， 并說明理由 .來源 :學 |科 |網 Z|X|X|K 2013 年廈門市初中畢業及高中階段各類學校招生考試 數學參考答案及評分標準 一、選擇題 （本大題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 選項 A B C C B A D 二、填空題 （本大題共 10 小題 ，每題 4 分， 共 40 分） 8. 6 9. m5 10.x 3 11. 6 12. 1.65 13. x 2 14. m 1 15. 3 16. 1.3 17.（ 1， 3） 三、解答題（本大題共 9 小題，共 89 分） 18（本題滿分 21 分） （ 1）解： 5a 2b (3a 2b) 5a 2b 3a 2b 3 分 8a. 7 分 （ 2） 解： 正確畫出 ABC 10 分 正確畫出 DEF 14 分 （ 3）證明 1： ACD 70 ， ACB 60 ， BCD 130 . 16 分 ABC 50 ， BCD ABC 180 . 18 分 AB CD. 21 分 證明 2： ABC 50 ， ACB 60 ， CAB 180 50 60 70 . 16 分 ACD 70 ， CAB ACD. 18 分 AB CD. 21 分 19（本題滿分 21 分） （ 1）解： 20 0.15 5 0.20 10 0.1820 5 10 5 分 0.17（公頃 /人） . 6 分 這個市郊縣的人均耕地面積約為 0.17 公頃 . 7 分 （ 2） 解： 2x2 y2x y 2y2 x2x y x2 y2x y 9 分 x y. 11 分 當 x 2 1， y 2 2 2 時， 原式 2 1 (2 2 2) 12 分 3 2. 14 分x k b 1 .co m （ 3）證明： BC BE， E BCE. 15 分 四邊形 ABCD 是圓內接四邊形，新課 標第 一 網 A DCB 180 . 17 分 BCE DCB 180 , A BCE. 18 分 A E. 19 分 AD DE. 20 分 ADE 是等腰三角形 . 21 分 20（本題滿分 6 分） 解： 不成立 1 分 P(A) 812 23， 3 分 又 P(B) 412 13， 5 分 而 12 13 56 23. 等式不成立 . 6分 x k b 1 . c o m 21（本題滿分 6 分） 證明 1： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 ADBC AEEC 12. 2 分 即： BC 2AD. 3 分 54 12 365 ( AD 2AD) AD 5. 4 分 在 EDA 中， DE 3， AE 4， DE2 AE2 AD2. 5 分 AED 90 . AC BD. 6 分 證明 2： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 DEBE AEEC. 2 分 即 3BE 48. BE 6. 3 分 過點 D 作 DF AC 交 BC 的延長線于點 F. 由于 AD BC， 四邊形 ACFD 是平行四邊形 . DF AC 12， AD CF. BF BC AD. 54 12 365 BF. BF 15. 4 分 在 DBF 中， DB 9， DF 12， BF 15， DB2 DF2 BF2. 5 分 BDF 90 . DF BD. AC BD. 6 分 FAB CDE 22（本題滿分 6 分） 解 1： 當 0 x 3 時， y 5x. 1 分 當 y 5 時， 5x 5， 2 分 解得 x 1. 1 x 3. 3 分 當 3 x 12 時， 設 y kx b. 則 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 當 y 5 時， 53x 20 5， 5 分 解得 x 9.w w w .x k b 1.c o m 3 x 9. 6 分 容器內的水量大于 5 升時， 1 x 9 . 解 2： 當 0 x 3 時， y 5x. 1 分 當 y 5 時，有 5 5x， 解得 x 1. y 隨 x 的增大而增大， 當 y 5 時，有 x 1. 2 分 1 x 3. 3 分 當 3 x 12 時， 設 y kx b. 則 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 當 y 5 時， 5 53x 20. 解得 x 9. y 隨 x 的增大而減小， 當 y 5 時，有 x 9. 5 分 3 x 9. 6 分 容器內的水量大于 5 升時， 1 x 9 . 23（本題滿分 6 分） 證明 1： 四邊形 ABCD 是正方形， FAD 90 . DE AG， AED 90 . FAG EAD ADF EAD B GHFED CA FAG ADF. 1 分 AG DE HG， AG AH HG， DE AH. 2 分 又 AD AB， ADE ABH. 3 分 AHB AED 90 . ADC 90 ， 4 分 BAH ABH ADF CDE. 5 分 ABH CDE. 6 分 24（本題滿分 6 分） 解： 直線 y x m n 與 y 軸交于點 C， C（ 0， m n） . 點 B（ p， q）在直線 y x m n 上， 1 分 q p m n. 2 分 又 點 A、 B 在雙曲線 y 1x上， 1p p m 1m. 即 p m p mpm ， 點 A、 B 是不同的點 . p m 0. pm 1. 3 分 nm 1， p n， q m. 4 分 1 0， 在每一個象限內， 反比例函數 y 1x的函數值 y 隨自變量 x 的增大而減小 . 當 m 2 時， 0 n 12. 5 分 S 12( p q) p 12p2 12pq 12n2 12 又 12 0， 對稱軸 n 0， 當 0 n 12時， S 隨自變量 n 的增大而增大 . 12 S 58. 6 分 w w w .x k b 1.c o m 25（本題滿分 6 分） 證明一： DE的長是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 作 BN OA，垂足為 N. 四邊形 OABC 是菱形， AB CO. O 60 ， BAN 60 ， AB N 30 . 設 NA x，則 AB 2x， BN 3x. 2 分 x k b 1 . c o m M 是 OA 的中點，且 AB OA， AM x. 3 分 在 Rt BNM 中，新 課 標 xk b1. c om ( 3x)2 (2x)2 ( 7)2， x 1， BN 3. 4 分 BC AO， 點 O 到直線 BC 的距離 d 3. 5 分 d r. 直線 BC 與 O 相切 . 6 分 證明二： DE的長是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 延長 BC，作 ON BC，垂足為 N. 四邊形 OABC 是菱形 BC AO， ON OA. AOC 60 ， NOC 30 . 設 NC x，則 OC 2x， ON 3x 2 分 連接 CM， 點 M 是 OA 的中點， O