高考模擬考試 數學試題（文科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150 分。考試時間 120 分鐘。 注意事項： 1答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，凈答題卷交回。 5參考公式： 13V S h錐 體 底； 1 ln ( 1 ) 1x x 第卷 （選擇題 共 40 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已右集合 2 2 1 | 3 4 4 , | 2 1 xM x x x N x 則 M N= （ ） A（ -4， 1） B 1( 4, )2 C 1( ,1)2 D（ 1， +） 2若 1s i n ( ) , ( , ) , c o s22 則 （ ） A 32 B 32 C 12 D 12 3下面給出的四個點中，位于 1010xyxy 表示的平面區域內的點是 （ ） A（ 0， 2） B（ -2， 0） C（ 0， -2） D（ 2， 0） 4雙曲線 221kx y的一個焦點是 ( 2,0) ，那么它的實軸長是 （ ） A 1 B 2 C 2 D 22 5設 ,mn是兩條不同的直線， , 是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若 , / / , / /m n n ，則 /mn； 若 , n ，則 /n ； 若 ,m n m n ，則 ； 若 ,mn，則 /mn； 其中正確命題的序號是 （ ） A和 B和 C和 D和 6某銀行開發出一套網銀驗證程序，驗證規則如下：（ 1）有兩組 數字，這兩組數字存在一種對應關系；第一組數字 ,abc對應于第二組數字 2 , 2 , 3a b c b a c ；（ 2）進行驗證 時程序在電腦屏幕上依次顯示產第二組數字，由用主要計算出 第一組數字后依次輸入電腦，只有準確輸入方能進入，其流程 圖如圖，試問用戶應輸入 （ ） A 3， 4， 5 B 4， 2， 6 C 2， 6， 4 D 3， 5， 7 7如右圖，在 ABC 中， 04 , 3 0A B B C A B C ， AD 是邊 BC 上的高，則 AD AC 的值等于 （ ） A 0 B 4 C 8 D -4 9設 322( ) l o g ( 1 )f x x x x ，則對任意實數 , , 0a b a b是 ( ) ( ) 0f a f b的 （ ） A充分必要條件 B充分而非必要條件 C必要而非充 分條件 D既非充分也非必要條件 10將正偶數集合 2， 4， 6， 從小到大按第 n 組有 21n 個偶數進行分組， 2， 4， 6， 8 10， 12， 14， 16， 18， 第一組 第二組 第三組 則 2010 位于第 組。 （ ） A 30 B 31 C 32 D 33 第卷 （非選擇題 共 110 分） 二、填空題：（本大題共 7 小題，第 14、 15 小題任選一題作答，多選 的按第 14 小題給分，共 30 分） 11 i 為虛數單位，若復數 z 滿足 ( ) 3f z i z i ，則 | (2 ) 1 |fi 。 12如右圖所示，一個水平放置的正方形 ABCD，它在直角坐標 系 xOy 中，點 B 的坐標為（ 2， 2），則在用斜二測畫法畫出的 正方形的直觀圖 A B C D 中，頂點 B 到 x 軸的距離為 。 13已知函數 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )xxfxx x x ，方程 ()f x k 有三個 實根，由 k 取值范圍是 。 14（極坐標與參數方程選做題）已知曲線 C 的極坐標方程是 6sin ，以極點為平在直角坐標系的原點，極軸為 x 的正半軸，建立平面直角坐標系，直線 l 的參數方程是 21(22xttyt 為參數），則直線 l與曲線 C 相交所得的弦 的弦長為 。 15（幾何證明選講選做題）如右圖所示， AC 和 AB 分別是圓 O 的切線，且 OC=3， AB+4，延長 AO 到 D 點，則 ABD 的面積是 。 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16（本小題滿分 12 分）已知函數 ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a 的最大值為 2。 （ 1）求 a 的值及 ()fx的最小正周期； （ 2）求 ()fx的單調遞增區間。 17（本小題滿分 12 分）第 16 屆亞運會將于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有 10 人和 6人喜愛運動，其余不喜愛。 （ 1）根據以上數據完成以下 2 2 列聯表： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 （ 2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過 0.10 的前提下認為性別與喜愛運動有關？ （ 3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有 4 人會外語），抽取 2 名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中 2 人都 能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cKa b c d a c b d ，其中 .n a b c d 參考數據： 2 0()P K k 0.40 0.25 0.10 0.010 0k 0.708 1.323 2.706 6.635 18（本題滿分 14 分）如圖，在底 面是菱形的四棱錐 S ABCD 中， SA=AB=2， 2 2 .S B S D （ 1）證明： BD 平面 SAC； （ 2）問：側棱 SD 上是否存在點 E，使得 SB/平面 ACD？請證明你的結論； （ 3）若 0120BAD，求幾何體 A SBD 的體積。 19（本小題滿分 14 分）如圖所示，橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab 的離心率為 255，且 A（ 0， 1）是橢圓 C 的頂點。 （ 1）求橢圓 C 的方 程； （ 2）過點 A 作斜率為 1 的直線 l ，設以橢圓 C 的右焦點 F 為拋物線 2: 2 ( 0 )E y p x p的焦點，若點 M 為拋物線 E 上任意一點，求點 M 到直線 l 距離的最小值。 20（本題滿分 14 分）已知 ()fx 是 ()fx的導函數， ( ) l n ( 1 ) 2 (1 ) ,f x x m f m R ，且函數 ()fx的圖象過點（ 0， -2）。 （ 1）求函數 ()y f x 的表達式； （ 2）設 ()gx 在點 (1, (1)g 處的切線與 y 軸垂直，求 ()gx 的極大值。 21（本小題滿分 14 分） 設 ()( 2 )xfx ax ，方程 ()f x x 有唯一解，已知 *1( ) ( )nnf x x n N，且1 1( ) .1005fx （ 1）求數列 nx的通項公式； （ 2）若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n nnnn n nx a aa b n Nx a a 且，求和 12nnS b b b ； （ 3）問：是否存在最小整數 m ，使得對任意 *nN ，有 ()2010n mfx 成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由。 參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分） 1 5CACBD 6 10ABDAC 二、填空題（每題 5 分，共 30 分） 9 5 10 4 11 12 12 01a 13 4(0, )3 14 4 15 485 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16解：（ 1） 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a 2 s i n ( 2 1 . )6xa 4 分 當 sin(2 )6x =1 時， ()fx取得最大值 2 1 3aa ， 又 ()fx的最大值為 2， 32a ，即 1.a 5 分 ()fx的 最小正周期為 2 .2T 6 分 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 7 分 2 2 2 , .2 6 2k x k k Z 8 分 得 2 2 2 , .36k x k k Z .36k x k kZ 11 分 ()fx 的單調增區間為 , , , .36k k k Z 12 分 17解：（ 1） 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 2 分 （ 2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得： 22 3 0 ( 1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6( 1 0 6 ) ( 6 8 ) ( 1 0 6 ) ( 6 8 )K 因此，在犯錯的概率不超過 0.10 的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關 6 分 （ 3）喜歡運動的女志愿者有 6 人， 設分別為 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 會外語，則從這 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD，AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共 15 種取法，其中兩人都會外語的有AB， AC， AD， BC， BD， CD，共 6 種。 故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是 62.15 5P 12 分 18解：（ 1） 四棱錐 S ABCD 底面是菱形， BD AC且 AD=AB， 又 SA=AB=2， 2 2 .S B S D 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D ,S A A B S A A D ， 又 A B A D A， 2 分 SA平面 ABCD， BD 平面 ABCD，從而 SA BD 3 分 又 S A A C A， BD平面 SAC。 4 分 （ 2）在側棱 SD 上存在點 E，使得 SB/平面 ACE，其中 E 為 SD 的中點 6 分 證明如下：設 B D A C O，則 O 為 BD 的中點， 又 E 為 SD 的中點，連接 OE， 則 OE 為 SBD 的中位線。 7 分 /OE SB ，又 OE 平 面 AEC， SB 平面 AEC 8 分 /SB 平面 ACE 10 分 （ 3）當 0120BAD時， 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2ABDS A B A D 12 分 幾何體 A SBD 的體積為 1 1 2 33 2 .3 3 3A S B D S A B D A B DV V S S A 14 分 19解：（ 1）由題意可知， 1b 1 分 255ce a 即 22 214 ,55ca aaa 3 分 所以橢圓 C 的方程為： 2 2 1.5x y 4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點坐標 F（ 1， 0） 6 分 拋物線 E 的方程為： 2 4yx ， 而直線 l 的方程為 20xy 設動點 M 為 200( , )4y y ，則點 M 到直線 l 的距離為 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 .22 2 2y yyd 13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 2.2 14 分 方法二：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點坐標 F（ 1， 0） 6 分 拋物線 E 的方程為： 2 4yx ， 而直線 l 的方程為 20xy 可設與直線 l 平行且拋物線 E 相切的直線 l 方程為： 0x y c 8 分 由204x y cyx 可得： 22( 2 4 ) 0 .x c x c 9 分 22( 2 4 ) 4 0cc ， 解得： 1c ， 直線 l 方程為： 10xy 11 分 拋物線上的點到直線 的距離的最小值等于直線 l 與 l 的距離： 12.22d 13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 2.2 14 分 20解：（ 1）由已知得 11( ) , (1 )12f x fx 2 分 又 (0) 2f 1l n 1 2 22m 4 分 1,m 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x 6 分 （ 2） 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x ax 2211( ) .1( 1 ) ( 1 )a a x agx xxx 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x 由 2(1 ) 0 , 22aga 得 10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x xx 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x xgxx x x x 由 ( ) 0gx ，解得 1112xx 或； 由 ( ) 0gx ，解得 1 1 0 .2 xx 或 12 分 則 ()gx 的單調增區間是 1( 1, ) , (1, )2 ， 單調遞減區間是 1( , 0 ), (0,1).2 故 ()gx 極大值為 11( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g 極小值為 (1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 .g 14 分 21解：（ 1）因為方程 ()fx x 有唯一解， 可求 12a從而得到 2( ) .2xfx x 111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5xfxx即 1 22009x， 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 .22nn n n nn n nxf x x x xx x x 數列 1nx是首項為11x ，公差為 12 的等差數列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22nnxnx x x 所以數列 nx的通項公式為112 2 .( 1 ) 2 2 0 0 8nxxn x n 6 分 （ 2）將nx代入na可求得24 4 0 1 72008 2 1 ,22008nnann 22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) .2 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nnn nnaa nnba a n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 .1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n 10 分 （ 3） *1() 2010nn mf x x n N 對恒成立， 只要m a x2()2 0 1 0 2 0 0 9m n 即可， 而m a x2 1 2( ) .2 0 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n 12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m ， 故存在最小的正整數 3.m 14 分 DCBANMA BCDB1C1 絕密啟用前 2010年 揭陽市高中畢業班 第二次高考模擬考試題 數學 (文科 ) 本試卷共 4 頁， 21 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘 注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無效 4考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，將試卷和答題卡一并交回 參考公式 ：錐體的體積公式 13V Sh,其中 S 表示底面積 ， h 表示高 一 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 2 | 1M x x， | 1 , N a a x x M ，則下列關于集合 M、 N 之間關系的判斷中，正確的是 A NM B. MN C. MN D. MN 2 下列命題中是真命題的是 A.對 2,x R x x B.對 2,x R x x C.對 2,x R y R y x D. ,xR 對 ,y R x y x 3 如圖是一正方體被過棱的中點 M、 N 和頂點 A、 D 截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為 4已知 na是等差數列，6720aa，7828aa，則該數列前 13 項和13S等于 A.156 B.132 C.110 D.100 5 已知221() xfx x 的導函數為 ( )fx，則 ( )fi （ i 為虛數單位） A. 12i B. 22i C. 22i D. 22i - 2412oyx6 若 1s in c o s3xx， (0, )x ，則 sin cosxx 的值 為 A. 173 B. 173 C. 13 D. 173 7已知簡諧 運動 ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x 的部分圖象如 右圖示， 則該簡諧運動的最小正周期和初相 分別為 A. 6,6T B. 6,3T C. 6,6T D. 6,3T 8若 橢圓 22 1 ( 0 )xy abab 與曲線 2 2 2 2x y a b 無公共點，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 A. 3( , 1)2 B. 3(0, )2 C. 2( , 1)2 D. 2(0, )2 9 已知正數 x 、 y 滿足05302yxyx ，則 11( ) ( )42xyz 的最大值為 A.1 B. 31 24 C. 161 D. 132 10 某農場，可以全部種植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等農作物，且 產品全部供應距農場 d （ km） （ 200d km ）的中心城市， 其產銷資料如右表：當距離 d 達到 ()nkm 以上時，四種農作物中以全 部 種植稻米的經濟效益最高 .（經濟效益市場銷售價值生產成本運輸成本），則 n 的值為 A.50 B.60 C.100 D.120 二 填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分 （一）必做題（ 11 13題） 11 設向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 ) ab ，則向量 a+b 與 a-b 的夾角的余弦值為 12在同一平面直角坐標系中，已知函數 ()y f x 的圖象與 xye 的圖象關于直線 yx 對稱，則函數()y f x 對解析式為 ；其應的曲線在點（ , ( )e f e ）處的切線方程為 項目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市場價格（元 /kg） 8 3 2 1 生產成本（元 /kg） 3 2 1 0.4 運輸成本（元 /kg km） 0.06 0.02 0.01 0.01 單位面積相對產量（ kg） 10 15 40 30 9080706050403020( 單位 : mg / 100 ml )0 .0 2 50 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0頻率 / 組距酒精含量0 .0 0 50i = i+ 1S = S + mifi輸入 mi, fi開始否結束輸出 Si = 7 ？i 1S 0是FEDCBA13在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面 定點叫做球心，定長叫做球面的半徑 平面內，以點 ( , )ab 為圓心，以 r 為半徑的圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r ，類似的在空間以點 ( , , )abc 為球心，以 r 為半徑的球面方程為 （ 二）選做題（ 14、 15 題， 考生只能從中選做一題 ） 14 （幾何證明選做題） 如圖，在 ABC 中， DE /BC ， EF /CD ，若 3,BC 2,DE 1DF ， 則 BD 的長為 、 AB 的長為 _ 15 (坐標系與參數方程選做題 ) 在極坐標系中，若過點 (4,0)A 的直線 l 與曲線 2 4 c o s 3 有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為 三 解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16 （ 本題滿分 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c（其中 abc ）， 設向量 c o s s i nm B B（ ， ），(0, 3)n ，且向量 mn 為單位向量 （ 1）求 B 的大??； （ 2） 若 3 , 1ba，求 ABC 的 面積 17. （ 本題滿分 12 分） 圖甲 “ 根據中華人民共和國道路交通安全法規定： 車輛駕駛員血液酒精濃度在 20 80 mg/100ml（不含 80） 之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在 80mg/100ml （含 80）以上時，屬醉酒駕車 ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 時開始某市交警一隊在該市 一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過兩個小時 共查出酒后駕車者 60 名， 圖 甲是用酒精測試儀 對這 60 名 酒后駕車 者 血液中酒精 濃度 進行檢測 后依 所 得結果 畫 出 的頻率分布直方圖 （ 1）求這 60 名酒后駕車者中屬醉酒駕車的 人數 ； （ 圖甲中每組包括左端點，不包括右端點） （ 2） 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點 值 作為代表，圖乙的程序框圖是對這 60 名酒后駕車者 血液的酒精濃度 做進一步的統計，求出圖乙 輸出的 S 值， 并說明 S 的統計意義 ； （圖乙中數據im與if分別表示圖 圖乙 甲中各組的組中值及頻率） （ 3）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg ml （含 70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊陳隊長決定在 被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg ml PBAyxO C（含 70）以上的酒后駕車者中隨機抽出 2 人抽血檢驗，求吳、李兩位先生至少有 1 人被 抽中的概率 18 （本題滿分 14 分） 如圖，已知 ABC 內接于圓 O,AB 是圓 O 的直徑，四邊形 DCBE 為平行四邊形， DC 平面 ABC , 2AB ， 3ta n2EAB （ 1）證明： 平面 ACD 平面 ADE ； （ 2） 記 AC x ， ()Vx表示三棱錐 A CBE 的體積 ， 求 ()Vx的表達式； （ 3） 當 ()Vx取得最大值時，求證： AD=CE 19 （本題滿分 14 分） 已知點 C（ 1， 0），點 A、 B 是 O： 229xy上任意兩個不同的點， 且滿足 0AC BC，設 P 為弦 AB 的中點， （ 1）求點 P 的軌跡 T 的方程； （ 2）試探究在軌跡 T 上是否存在這樣的點：它到直線 1x 的 距離恰好等于到點 C 的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由 20 （本題滿分 14 分） 已知數列 na和 nb滿足112 , 1 ( 1 )n n na a a a ， 1nnba， nN （ 1）求數列 nb的通項公式； （ 2） 設2 1 2 1n n nc b b，求使得1nii c 10m 對一切 nN 都成立的 最小正整數 m ； （ 3） 設 數列 nb的前 n 和為nS，2n n nT S S， 試比較1nT與nT的大小 21設函數 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R （ 1）若 2, 2ab ，求函數 ()fx的極值 ； （ 2）若 1x 是函數 ()fx的一個極值點，試求出 a 關于 b 的關系式（用 a 表示 b ），并確定 ()fx 的單調區間； （ 3 ） 在（ 2 ）的條件下，設 0a ，函數 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 若存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立，求 a 的取值范圍 揭陽市 2010 年 高中畢業班第二次高考模擬考 數學試題 (文科 )參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則 二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但 不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數 一選擇題： CDBAD DCDCA 解析： 1由 1, 1M ， 1, 1N ， 故選 C； 4由6720aa，7828aa知74 48a ，7 12a ，故13S 137 156a ，選 A； 5 22442 2 ( 2 1 ) 2 2( ) x x x x xfx xx ( ) 2 2f i i ，故選 D 6由 1s in c o s3xx得 11 2 s i n c o s9xx， 8sin 29x 0 時， ()fx在區間（ 0， 1）上的單調遞減，在區間（ 1， 4）上單調遞增， 函數 ()fx在區間 0,4 上的最小值為 (1 ) ( 2 )f a e 又 (0)f ( 2 3)xb e a 0 ， 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e ， 函數 ()fx在區間 0， 4上的值域是 (1), (4)ff，即 4 ( 2 ) , ( 2 1 3 ) a e a e -11 分 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 在區間 0， 4上是增函數， 且它在區間 0， 4上的值域是 2 4 2 8 ( 1 4 ) , ( 1 4 ) a e a e-12 分 24( 14)ae 4(2 13)ae 24( 2 1)a a e 24( 1) 0ae， 存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立只須僅須 24( 14)ae 4(2 13)ae 1 2 4 241( 1 ) 1 ( 1 )a e a e 221111aee .-14 分 廣東省 2010年高考仿真模擬測試題（數學文） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。 1.集合 | 1 P x y x ，集合 | 1 Q y y x ，則 P 與 Q的關系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. P Q 2.復數 121 ii 的虛部是（ ） A 2i B 12 C 12i D 32 3.已知平面向量 1, ma=（ ）r ， 2 ,mmb=（ ）r ， 則向量 abrr A平行于 x 軸 B平行于第一、三象限的角平分線 C平行于 y 軸 D平行于第二、四象限的角平分線 4.（文） 下列函數中，在 (0, ) 上是增函數的是 A. sinyx B. 1y x C. 2xy D. 2 21y x x 5. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖 (或稱主視圖 )是一個底邊長為 8、高為 5 的等腰三角形，側視圖 (或稱左 視圖 )是一個底邊長為 6、高為 5 的等腰三角形則該兒何體的體積為 A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.設等差數列 na 的前 n 項和為 nS ，若 2 5 8 15a a a , 則 9S = A 18 B 36 C 45 D 60 7. 角 終邊過點 ( 1,2)P ，則 sin = A . 55 B.255 C. 55 D. 255 8. 在 ABC 中，角 ,ABC 的對邊邊長分別為 3 , 5 , 6a b c , 則 c o s c o s c o sb c A c a B a b C的值為 A 38 B 37 C 36 D 35 9.方程 1( ) 2 02 x x 的根所在的區間為 （ ）。 A ( 1,0) B.(0,1) C (1,2) D.(2,3) 10.將正整數排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 則數表中的 數字 2010 出現 的行數和列數是 A 第 44 行 75 列 B 45 行 75 列 C 44 行 74 列 D 45 行 74 列 二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分 . （一）必做題（ 11 13 題） 11. 已知點 M（ 1， 0）是圓 C: 22 4 2 0x y x y 內的一點，那么過點 M的最短弦所在的直線方程是 。 12. 為了調查某班學生做數學題的基本能力，隨機抽查了部分學生某次做一份滿分為 100 分的數學試題，他們所得分數的分組區間為 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5， 85,95 ，由此得到頻率分布直方圖如右上圖，則這些學生的平均分為 . 13. 在左下側 程序框圖 中 ， 輸入 2010n , 按 程序 運行后 輸出的 結 果是 。 （二）選做題（ 14 15 題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標系中， 圓 =4被直線 4 分成 兩部分的面積之比是 15. （幾何證明選講選做題） 已知 PA 是圓 O(O 為圓心 )的切線，切點為 A， PO 交圓 O 于 B， C 兩點， 2AC ， PAB=300 ，則圓 O 的 面積 為 。 二、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.（本小題滿分 12分） 已知角 (0, ) ,向量 ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， ( ) 3 s i n c o sf x x x。 （）求角 的大??；（ ）求函數 ()fx 的單調遞減區間。 分數 開始 i=0 輸 入 n n 為偶數 n=(n-3)/2 n=n/2 i=i+1 n=60? 輸出 i 結束 是否是否 17. （本小題滿分 13分） 在 10 支罐裝飲料中，有 2 支是不合格產品，質檢員從這 10 支飲料中抽取 2 支進行檢驗。（）求質檢員檢驗到不合格產品的概率； （）若把這 10 支飲料分成甲、乙兩組，對其容量進行測量， 數據如下表所示（單位： ml）： 甲 257 269 260 261 263 乙 258 259 259 261 263 請問哪組飲料的容量更穩定些？并說明理由 . 18. （本小題滿分 13分） 在直四棱柱 1111 DCBAABC D 中， 1 2AA ，底面是邊長為 1 的正方形， E 、 F 分別是棱 BB1 、 DA 的中點 . ( ) 直線 BF / 平面 EAD1 ； ( )求證： 1DE 面 AEC . 19. （本小題滿分 14分） 在直角坐標系 xOy 中，以 ( 1,0)M 為圓心的圓與直線 3 3 0xy 相切 （ ）求圓 M 的方程； （） 如果圓 M 上存在兩點關于直線 10m x y 對稱 ,求 m 的值 . （）已知 ( 2,0)A 、 (2,0)B ，圓內的動點 P 滿足 2| | | | | |P A P B P O，求 PBPA 的取值范圍 20. （本小題滿分 14 分） 數列 na 滿足 1 1a ， 2 2a ， 121 ()2n n na a a， ( 3, 4, )n ；數列 nb 是首項為 1 1b ，公比為 2 的等比數列。（）求數列 na 和 nb 的通項公式； F E A B D C 1C 1A 1B 1D （）記 ( 1 , 2 , 3 , )n n nc n a b n，求數列 nc 的前 n 項和 nS 。 21. （本小題滿分 14分） 設函數 2( ) 2 2 l n ( 1 )f x x x x .( )求函數 xf 的單調區間； ( )當 1 1, 1xee 時 ,是否存在整數 m ，使不等式 222m f x m m e 恒成立？若存在，求整數 m 的值；若不存在，請說明理由。 ( )關于 x 的方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有兩個相異實根 ,求實數 a 的取值范圍。 參考答案 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。 1.解析： B. | 1 0 | 1 P x x x x ， | 0Q y y P Q，選 B 2.解析： B 1 2 (1 2 ) (1 ) 3 3 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i i i ii i i ， 選 B 3.解析： A 21 , ,m m m 2ab （ ) + ( ) = ( 1 + m , 0 )rr ，其橫坐標恒大于零，縱坐標為零， 8642-2-4-6-8- 1 0 -5 5 10g x = 0 .5 xf x = x + 2 向量 abrr平行于 x 軸，故選 A。 4.解析： C. 結合各函數的圖像容易判斷選項 A、 C 在 (0, ) 上有增有減，選項 B 為減函數，只有 C 是增函數。 5. 解析： B 結合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為 8 和 6 的長方形，棱錐的高是 5， 由棱錐的體積公式得 1 8 6 5 8 03V ，故選 B 6.解析： C由 2 5 8 15a a a 得 1 1 1 1( ) ( 4 ) ( 7 ) 1 5 4 5a d a d a d a d 則 9 1 1989 9 ( 4 ) 4 52S a d a d ，選 C . 7.解析： B | | 5OP ，由三角函數的定義得2 2 5s i n55 ，選 B. 8. 解析： D 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 2 2 2c o s c o s c o s2 2 2b c a c a b a b cb c A c a B a b C b c c a a bb c c a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 352 2 2 2b c a c a b a b c a b c ，選項為 D。 9.解析： A 方程 1( ) 2 02 x x 的根 就是函數 1()2 xy 和 2yx 的交點的橫坐標。在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖像，可知其交點在第二象限，其橫坐標為負，應在區間 ( 1,0) 內，故選 A. 10.解析： D 第 n 行有 2n-1 個數字，前 n 行的數字個數為 21 3 5 ( 2 1 )nn 個， 244 1836 ， 245 2025 ，且 1836 2010， 2025 2010， 2010 在第 45 行， 又 2025 2010=15，且第 45 行有 2 4 5 1 8 9 個數字， 2010 在第 89-15=74 列。選 D。 11. 解析： 10xy 。 最短的弦與 CM 垂直，圓 C: 22 4 2 0x y x y 的圓心為 C（ 2， 1）， 10 121CMk ，最短弦的方程為 0 1( 1)yx ，即 10xy 。 12. 解析： 64 每個分組區間的組中值分別為 50， 60， 70， 80， 90 平均分數為 ( 5 0 0 . 0 2 0 6 0 0 . 0 4 0 7 0 0 . 0 2 5 8 0 0 . 0 1 0 9 0 0 . 0 0 5 ) 1 0 6 4 13.解析： 5 輸入 2010n 后，第一次運算 2010 1 0 0 5 , 12ni ；第二次運算 1 0 0 5 3 5012n ，2i ；第三次運算 5 0 1 3 2 4 9 , 32ni ；第四次運算 2 4 9 3 1 2 3 , 42ni ；第五次運算1 2 3 3 602n ， 5i 。此時符合 60n 。 14.解析： 1:1 直線 4 過圓 =4 的圓心，直線把圓分成兩部分的面積之比是 1： 1。 15.解析： 23 030PAB， 030AC B 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.解析： （） ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， 22 c o s c o s 1 2 分 即 22 c o s c o s 1 0 1cos 2 或 cos 1 ， 4 分 角 (0, ) ， 1c o s 23 ， 6 分 （）31( ) 3 s i n c o s 2 ( s i n c o s ) 2 s i n ( )2 2 6f x x x x x x 8 分 ( ) ( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) 2 c o s3 6 3 2f x f x x x x 10 分 函數 ()fx 的單調遞減區間為 2 , 2 kk kZ 12 分 17.解析： （）把 10 支飲料分別編號為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， a,b。其中 a,b 表示不合格產品。則從中抽取兩支飲料的基本事件有 45 種，即： (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (1 , 4 ) , (1 , 5 ) , (1 , 6 ) , (1 , 7 ) , (1 , 8 ) , (1 , , ) , (1 , )ab； ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 8 )， (2, , ), (2, )ab( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) , ( 3 , 6 ) , , ( 3 , 7 ) , ( 3 , 8 ) , ( 3 , , ) , ( 3 , )ab； ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 4 , 7 ) , ( 4 , 8 ) , ( 4 , , ) , ( 4 , )ab； ( 5 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 5 , 8 )， (5, , ), (5, )ab； ( 6 , 7 ) , ( 6 , 8 ) , ( 6 , , ) , ( 6 , )ab； ( 7 , 8 ) , ( 7 , , ) , ( 7 , )ab； (8, , ), (8, )ab；( , )ab 。 3 分 其中抽到不合格產品的事件有 17 種， 5 分 質檢員檢驗到不合格產品的概率為 1745P 7 分 （） 2 5 7 2 5 9 2 6 0 2 6 1 2 6 3 2625x 甲 ， 2 5 8 2 5 9 2 5 9 2 6 1 2 6 3 2625x 乙 ， 9 分 且2 2 2 2 22 ( 2 5 7 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 0 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 165s 甲 ， 2 2 2 2 22 ( 2 5 8 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 325s 乙 . 11 分 xx 乙甲 ，且 22ss 乙甲 ， 乙組飲料的容量更穩定 13 分 18. 解析： 證明 :( )取 1DD 的中點 G ，連接 ,GB GF FE, 分別是棱 1,BB AD 中點 GF 1AD ， 11/B E D G B E D G且 ， 四邊形 1BEDG 為平行四邊形， 1 /D E BG 3 分 又 1 1 1,D E D A A D E 平 面， 1,B G G F A D E 平 面 1/B G A D E平 面 ， /GF 平面 EAD1 5 分 ,G F G B B G F 平 面 ，平面 BGF / 平面 EAD1 1A D EBF 平 面 ，直線 BF / 平面 EAD1 7 分 ( ) 1 2AA 221 1 1 1 5A D A A A D , G E A B D C F 1C 1A 1B 1D 同理 12 , 3A E D E 9 分 2 2 211A D D E A E 1D E AE 10 分 同理可證 1D E CE 11 分 又 A C A E A ,AC 面 AEC ,AE 面 AEC 1DE 面 AEC 13 分 【注】：或者 1,A C B D A C D D AC 面 1BD 又， 11D E B D 平 面 , 1AC D E ，亦可。 19. 解析： （ ）依題 意 ，圓 M 的半徑 r 等于 圓心 ( 1,0)M 到直線 3 3 0xy 的距離， 2 分 即| 1 3 | 213r 圓 M 的方程為 22( 1) 4xy 4 分 （ ） 圓 M 上存在兩點關于直線 10m x y 對稱 , 直線 10m x y 必過圓心 ( 1,0)M ， 1 0 1mm 7 分 （） 設 ()P x y， ，由 2| | | | | |P A P B P O， 得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y ， 即 222xy 9 分 ( 2 ) ( 2 )P A P B x y x y ， ，224xy 22( 1).y 11 分 點 P 在圓 M 內， 2 2 2 2( 1 ) 4 0 4 1 1 3x y y y ， PAPB 的取值范圍為 2,6) 14 分 20. 解析： （）由 121 ()2n n na a a得 1 1 2 1 1 211( ) ( )22n n n n n n na a a a a a a ， ( 3)n 2 分 又 2110aa ，數列 1nnaa 是首項為 1 公比為 12 的等比數列， 11 1()2 nnnaa 。 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a 221 1 11 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 n 1111 ( )5 2 121 ( )1 3 3 212nn ， 4 分 經檢驗它對 1,2n 也成立，數列 na 的通項公式為 15 2 1()3 3 2 nna 5 分 數列 nb 是首相為 1 1b ，公比為 2 的等比數列。 111 ( 2 ) ( 2 )nnnb 。 7 分 （） 1 1 15 2 1 5 2 ( ) ( 2 ) ( 2 )3 3 2 3 3n n nn n n nnc n a b n 1 2 3nnS c c c c 0 2 1521 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) (1 2 )33 nnn 0 2 15 ( 1 )1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) 33 n nnn 10 分 記 0 2 11 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) nnTn ， 則 1 2 12 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )nnnT n n 由 得： 0 2 13 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )nnnTn 1 ( 2 ) ( 2 )3n nn 1 ( 3 1 ) ( 2 )9nnnT 12 分 5 1 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 5 ( 1 )1 ( 3 1 ) ( 2 ) 3 9 3 2 7 3n nnn n n n nSn 14 分 21. 解析： ( )由 10x得 函數 ()fx的 定義域為 ( 1, ) ， 22222 11xxf x x xx 。 2 分 由 0fx 得 0x ；由 0fx 得 01 x ， 函數 ()fx的 遞增區間是 0, ；遞減區間是 1,0 。 4 分 ( )由 (1)知 , xf 在 1 1,0e 上遞減 ,在 1,0 e 上遞增。 m i n( ) ( 0 ) 0f x f 又 211( 1) 1f ee ， 213f e e ， 且 2 2131e e , 1 1, 1xee 時 , 2m a x 3f x e。 6 分 不等式 222m f x m m e 恒成立 , 22 m a xm i n2 ( )()m m e f xm f x ， 即2 2 2 2 132 3 2 3 0 10000mm m e e m m mmmm m 是整數， 1m 。 存在整數 m ，使不等式 222m f x m m e 恒 成立。 9 分 ( )由 2f x x x a 得 2 l n (1 ) 0x a x ， 0,2x 令 2 l n (1 )g x x a x ,則 111 21 xxxxg ， 0,2x 由 0gx 得 12x；由 0gx 得 01x。 xg 在 1,0 上單調遞減 ,在 2,1 上單調遞增 . 11 分 方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有兩個相異的實根 , 函數 gx在 1,0 和 2,1 上各有一個零點 , 00 001 0 1 2 l n 2 0 1 2 l n 2 1 2 l n 2 2 2 l n 32 2 l n 3 0 2 2 l n 320g aag a a aaag ， 實數 a 的取值范圍是 1 2 l n 2 2 2 l n 3a 14 分 廣東省順德四中 2010屆高考數學模擬試卷（三） 本卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 . 參考公式 如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B）； 如果事件 A， B 相互獨立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B）； 如果事件在一次試驗中發生的概率是 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發生 k 次的概率 knkknn PPCkP )1()( . 球的表面積公式 2 球的體積公式 34 3 一、 選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 .在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 . 1.已知函數 y=2x (x R)的值域為集合 M，函數 y=x2(x R)的值域為集合 N，則 ( ) (A) M N=2,4 (B) M N=4,16 (C) M=N (D) M N 2.若 5)2( x 的展開式第二項的值大于 1000，則實數 x 的取值范圍為（ ） A x10 B 345x C4625x D x10 3已知曲線 C： y2=2px 上一點 P 的橫坐標為 4, P 到焦點的距離為 5, 則曲線 C 的焦點到準線的距離為 ( ) A 12 B 1 C 2 D 4 4 已知直線 m、 n 和平面 ，則 m n 的一個必要條件是（ ） A m ， n m ， n C m ， n D m、 n 與 成等角 5. O 是平面上一定點， A ， B ， C 是平面上不共線的三點，動點 P 滿足 CABAPA , 0, ，則 P 的軌跡一定通過 ABC 的（ ） A. 外心 B . 內心 C . 重心 D . 垂心 6 三棱錐 A BCD 中， AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱錐 A BCD 的體積最大，則 二面角 B AC D 的大小為（ ） （ A）2 （ B）3 （ C）32 （ D）6 7. 已知函數 ()y f x 的圖象與函數 21xy 的圖象關于 直線 yx 對稱，則 (3)f 的值為 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8. 對某種產品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一進行測試，到區分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發現，則這樣的測試方法有（ ） A.24 種 B.96 種 C.576 種 D.720 種 9 球面上有三點，其中任意兩點的球面距離都等于球的大圓周長的61，經過這三點的小圓的周長為 4，則這個球的表面積為 （ ） A 12 B 24 C 48 D 64 10如圖是函數 dcxbxxxf 23)( 的大致 圖象，則 2221 xx 等于（ ） A32 B34 C38 D312 二、填空題： 本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .請將答案填寫在題中的橫線上 . 11 已知 iz 321 ， iz 52 ，那么 | 21 zz _. 12 若定義在區間 D 上的函數 xf 對于 D 上的任意 n 個值nxxx , 21 總滿足， nxxxxfnxfxfxf nn 32121 則稱 xf 為 D 上的凸函數，現已知 xxf cos在（ 0，2）上是凸函數，則在銳角 ABC 中， CBA c o sc o sc o s 的最大值是 _. 13實數 x、 y 滿足不等式組001yxyx ，則 W=xy 1的取值范圍是 _. 14 已知21)tan( ，71tan ，且 )0,(, ，則 )2tan( _ ，2 _. 三、解答題 ： 本大題有 6 小題，共 80 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 12 分） 已知向量 a= ( 3 sin x， cos x)， b=( cos x， cos x)，其中 0， 記函數 ()fx =a b，若 )(xf 的2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期為 （）求 ； （）當 0 x 3 時 ，求 f(x)的值域 16（本小題滿分 12 分） 某廠生產的 A 產品按每盒 10 件進行包裝，每盒產品均需 檢驗合格后方可出廠質檢辦法規定：從每盒 10 件 A 產品中任抽 4 件進行檢驗，若次品數不超過 1 件，就認為該盒產品合格；否則，就認為該盒產品不合格已知某盒 A 產品中有 2 件次品 （ 1）求該盒產品被檢驗合格的概率； （ 2）若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致的概率 17（本小題滿分 14 分） 如圖，直三棱柱1 1 1ABC A B C中，112A B A C A A ， 90BAC ， D 為棱 1BB 的中點 （）求異面直線1CD與1AC所成的角； （）求證：平面1ADC平面 ADC 18（本小題滿分 14 分） C B A1 C1 B1 D 數列 an中， a1=1， n 2 時，其前 n 項的和 Sn滿足 2nS= an(Sn21) （ 1） 求 Sn的表達式； （ 2） 設 bn=12 nSn，數列 bn的 前 n 項和為 Tn，求 nlimTn. 19（本小題滿分 14 分） 已知函數 f(x)是定義在 R 上的偶函數，當17)(,0 2 xx xxfx 時 （ 1）求當 x0， T= =22 ， =1 6 分 （）由（ 1），得 ()fx=sin(2x6) + 12 , 0 x 3 , 6 2x6 56 9 分 ()fx 1， 32 12 分 16 解 : (1)從該盒 10 件產品中任抽 4 件，有等可能的結果數為 410C種， 1 分 其中次品數不超過 1 件有 4 3 18 8 2C C C種， 2 分 被 檢驗 認為是合格的概率為 4 3 18 8 2410C C CC 1315 （本步正確，對上兩步不作要求） 6 分 (2)兩 次 檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗， 7 分 因兩 次檢驗得出 該盒產品合格的概率均為 1315， 故 “ 兩 次檢驗得出的結果 不一致 ” 即兩 次檢驗 中恰有一 次 是合格的概率為 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5 52225 1 1 分 答： 該 產品 被認為是合 格的概率為 1315； 兩 次檢驗結果 不一致 的概率為 52225 1 2 分 說明：兩小題中沒有簡要的分析過程，各扣 1 分 17解法一：（）建立如圖所示的空間直角坐標系 .設 AB a ， 則11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a， 2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a 1111c o s , | | | |C D A CC D A CC D A C 220 2 1 51535aaaa， 6 分 異面直線 1CD與 1AC 所成的角為 15arccos15 7 分 （）1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a ， 22110 0 , 0A D A D a a A D A C . 10 分 則11,A D A D A D A C 1AD平面 ACD 12 分 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 解法二： （）連結1AC交1AC于點 E ，取 AD 中點 F ，連結 EF ，則 EF 1CD 直線 EF 與 CA1所成的角就是異面直線1CD與1AC所成的角 2 分 設 AB a ， 則 221 1 1 1 3C D C B B D a ， 2211 5A C A C A A a 22 2A D A B B D a CEF 中，11522C E A C a，11322E F C D a， 直三棱柱中， 90BAC，則 AD AC 2 2 2 226()22aC F A C A F a a 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o s2 1 553222a a aC E E F C FC E FC E E F aa ， 6 分 異面直線 1CD與 1AC 所成的角為 15arccos15 7 分 （）直三棱柱中， 90BAC， AC平面11ABBA 則1AC A D 9 分 又 2AD a ，1 2A D a，1 2AA a， 4分 6 7 10 則 2 2 211A D A D A A， 于是1AD A D 12 分 1AD平面 ACD 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 18（ 1） n 2， Sn 2=（ Sn S1n）（ Sn21） 2 分 Sn=12SS1-n1-n 即 111nn SS=2（ n 2） 5 分 nS1 =2n 1 故 Sn = 121n 7 分 （ 2） bn= )12 112 1(21)12)(12( 112 nnnnnS n 10 分 Tn= 71515131311(21+ )12 112 1 nn= )12 11(21 n 12 分 nlimTn=21. 14 分 19.解：（ 1）若 x0， f(x)是偶函數， 分上為增函數在上為減函數在處連續及在又當時顯然當時當分9 ),1,1,0)(,10)(；0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222xfxxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxxxxxfxf （ 3） 2)2()(2,),1()( fxfxxf 得由是增函數在 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122xfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxxfxxx 20解： （ ） 若直線 l x 軸，則點 P 為 (0,0) ； 1 分 設直線 :2l x m y，并設點 , , ,A B M P 的坐標分別是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y， 由222,22x m yxy消去 x ，得 22( 2 ) 4 2 0m y m y ， 2 分 由直線 l 與橢圓有兩個不同的交點，可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0mm ，即 28( 2 0m ，所以2 2m 4 分 由 O P O A O B及方程 ，得12 24 2my y y m ， 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m ， 即 228 ,24 .2xmmym 6 分 由于 0m （否則，直線 l 與橢圓無公共點），將上方程組兩式相除得， 2ymx，代入到方程28 2x m ，得282( ) 2x yx，整理，得 222 4 0x y x （ 2 0)x 綜上所述，點 P 的軌跡方程為 222 4 0x y x （ 2 0)x 8 分 （ ） 當 l x 軸時， ,AB分別是橢圓長軸的兩個端點，則點 M 在原點 O 處，所以，| | 2 , | | 2M D M A，所以， |2MDMA ； 9 分 由方程 ，得 120 22 ,22y y my m 所以， 220 22 | | | 1 | | 1 2D mM D m y y m m ， 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y mM A m y y m mm ， 所 以22| | 2 | | 2| 22 1M D mMA mm 12 分 因為 2 2m ，所以22 ( 1, 0 )m ，所以 221 ( 0 ,1)m ，所以 |( 2 , )MDMA 綜上所述， | 2 , )MDMA 14 分 廣東省佛山一中 2009 2010 學年高考模擬 數學試題（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確答案的序號填涂在答卷上 1復數 z 滿足 iiz 1)1( ,則 z 的虛部等于 （ ） A 1 B 1 C i D i 2集合 20, 2,Aa , 1,Ba ,若 1AB ,則 a 的值為 （ ） A 0 B 1 C -1 D 1 3記等差數列的前 n 項和 為 nS ，若 244, 2 0SS，則該數列的公差 d （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 4下列說法中 ,不正確的是 （ ） A“ xy ” 是 “ xy ” 的必要不充分條件 ； B命題 :pxR ， sin 1x ，則 :px R ， sin 1x ； C命題“若 ,xy都是偶數，則 xy 是偶數”的否命題是“若 ,xy不是偶數，則 xy 不是偶數”； D命題 :p 所有有理數都是實數 , :q 正數的對數都是負數，則 ( ) ( )pq 為真命題 5給出下列四個命題： 垂直于同一平面的兩條直線相互平行； 垂直于同一平面的兩個平面相互平行； 若一個平面內有無數條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一條直線垂直于一個平面內的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面 其中真命題的個數是 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6 已知雙曲線2 22 1x ya 的焦點與拋物線2 8yx 焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是 （ ） 正視圖 側視圖俯視圖 A 5yx B 55yx C 33yx D 3yx 7要得到函數 sinyx 的圖象，只需將函數 c o syx的圖象 （ ） A向右平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向左平移 個單位 8如下圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度 h 隨時間 t 變化的可能圖象是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9不等式 2( ) 0f x a x b x c 的解集為 21xx ，則函數 ()y f x的圖象為 （ ） 10在 ABC 所在的平面上有一點 P ，滿足 P A P B P C A B ，則 PBC 與 ABC 的面積之比是 （ ） A 13 B 12 C 23 D 34 二、填空題： 本大題共 5 小題，其中第 14 第 15 為選做題，每小題 5 分，共 20 分。 O thhtOhtOO thAyx-1-211 2Byx-111 2Cyx-111 2Dyx-1-211 13 題 （一）必做題（ 1113 題） 11已知函數 axxf )( 的圖象經過點（ 4， 2）， 則 )2(log 2 f = 12設 0, 0.ab若 113 3 3ab ab是 與 的 等 比 中 項 ， 則 的最小值為 13下 右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的 結果是 14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中， 過點 2 2, 4作圓 4sin 的切線， 則切線 的極坐標 方程是 15（幾何證明選講選做題）如圖 4 所示，圓 O 的直徑 6AB ， C 為圓周上一點， 3BC ，過 C 作圓的切線 l ，過 A 作 l 的 垂線 AD ，垂足為 D ，則 DAC 三 解答題（本大題共 6 小題 ,滿分 80 分 ,解答須寫出文字說明、證 明過程或演算步驟） 16（本小題滿分 12 分）在 ABC 中， 1tan 4A ， 3tan 5B （）求角 C 的大小； （）若 ABC 最大邊的邊長為 17 ，求最小邊的邊長 17（本小題滿分 12 分）投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是 0，兩個面標的數字是 2，兩個面標的數字是 4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數字分別作為點 P 的橫坐標和縱坐標。 （ 1）求點 P 落在區域 C： 2210xy內的概率； （ 2）若以落在區域 C 上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域 M，在區域 C 上隨機撒一粒豆子， A D C B O l 圖 4 求豆子落在區域 M 上的概率。 18（本小題滿分 14 分） 如圖，正方形 ABCD 和 ABEF 的邊長均為 1，且它們所在平面互相垂直， G 為線段 BC 的中點， O 為線段 DE 的中點。 （ 1）求證： OG 面 ABEF ； （ 2）求證：平面 DEG 平面 ADE ；