2014 年 全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題 （山東卷） 參考公式： 如果事件 A， B互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 第卷（共 50分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 (1) 已知 ,a b R i 是虛數(shù)單位 . 若 ai 2 bi ，則 2()a bi (A) 34i (B) 34i (C) 43i (D) 43i (2) 設(shè)集合 2 | 2 0 , | 1 4 A x x x B x x ，則 AB (A) (0,2 (B) (1,2) (C) 1,2) (D) (1,4) (3) 函數(shù)21()lo g 1fx x 的定義域?yàn)?(A) (0,2) (B) (0,2 (C) (2, ) (D) 2, ) (4) 用反證法證明命題：“設(shè) ,ab為實(shí)數(shù)，則方程 3 0x ax b 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 (A) 方程 3 0x ax b 沒有實(shí)根 (B) 方程 3 0x ax b 至多有一個(gè)實(shí)根 (C) 方程 3 0x ax b 至多有兩個(gè)實(shí)根 (D) 方程 3 0x ax b 恰好有兩個(gè)實(shí)根 (5) 已知實(shí)數(shù) ,xy滿足 ( 0 1 )xya a a ，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) 33xy (B) sin sinxy (C) 22l n ( 1 ) l n ( 1 )xy (D) 2211xy (6) 已知函數(shù) l o g ( ) ( , 0 , 1 )ay x c a c a a 為 常 數(shù) ， 其 中的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是 (A) 0, 1ac (B) 1, 0 1ac (C) 0 1, 1ac (D) 0 1, 0 1ac xEO (7) 已知向量 (1 , 3 ) , ( 3 , )a b m. 若向量 ,ab的 夾角為6，則實(shí)數(shù) m (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3 (8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位： kPa）的分組區(qū)間為 1 2 , 1 3 ) , 1 3 , 1 4 ) , 1 4 , 1 5 ) , 1 5 , 1 6 ) , 1 6 , 1 7 ，將 其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有 20人，第三組中沒有療效的有 6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 (9) 對(duì)于函數(shù) ()fx，若存在常數(shù) 0a ，使得 x 取定義域內(nèi)的每一個(gè) 值，都有 ( ) ( 2 )f x f a x，則稱 ()fx為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是 (A) ()f x x (B) 3()f x x (C) ( ) tanf x x (D) ( ) c o s ( 1)f x x (10) 已知 ,xy滿 足約束條件 1 0 ,2 3 0 ,xyxy 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z ax by ( 0, 0)ab在該約束條件下取到最小值 25時(shí)， 22ab 的最小值為 (A) 5 (B) 4 (C) 5 (D) 2 第 II 卷（共 100分） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 . (11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 x 的值為 1，則輸出的 n 的值為 . (12) 函數(shù) 23 s i n 2 c o s2y x x的最小正周期為 . 171615141312 / kPa舒 張 壓頻 率 /組 距0.360.080.160.24開始 輸入 x 是 0n3 4 3 0xx 結(jié)束 1xx否 輸入 x 1nn (13) 一個(gè)六棱錐的體積為 23，其底面是邊長(zhǎng)為 2 的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為 。 (14) 圓心在直線 20xy上的圓 C 與 y 軸的正半軸相切，圓 C 截 x 軸所得弦的長(zhǎng)為 23，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 (15) 已知雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab 的焦距為 2c ，右頂點(diǎn)為 A，拋物線 2 2 ( 0 )x py p的焦點(diǎn)為 F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為 2c ，且 |FA c ，則雙曲線的漸近線方程為 。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 . (16)（本小題滿分 12 分） 海關(guān)對(duì)同時(shí)從 A， B， C 三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示 . 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽 取 6 件樣品進(jìn)行檢測(cè) . 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 （）求這 6 件樣品中來(lái)自 A， B， C 各地區(qū)商品的數(shù)量； （ II）若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這 2 件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率 . (17) （本小題滿分 12 分） ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 ,abc. 已知 63 , c o s ,32a A B A . （）求 b 的值； （ II）求 ABC 的面積 . (18)（本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐 P ABCD 中，1, , , ,2A P P C D A D B C A B B C A D E F 平 面 分別為線段,AD PC 的中點(diǎn) . （）求證： AP BEF 平 面 ； （ II）求證： B E P A C 平 面 . (19) （本小題滿分 12 分） 在等差數(shù)列 na中，已知公差 2d ，2a是1a與4a的等比中項(xiàng) . （）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式； A F C D B P E （ II）設(shè)( 1)2n n nba，記1 2 3 4 ( 1 ) nnnT b b b b b ，求nT. (20) （本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù) 1( ) l n1xf x a x x ，其中 a 為常數(shù) . （）若 0a ，求曲線 ()y f x 在點(diǎn) (1, (1)f 處的切線方程； （ II）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 . (21)（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab 的離心率為 32，直線 yx 被橢圓 C 截得的線段長(zhǎng)為 4 105. （）求橢圓 C 的方程； （ II）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓 C交于 A，