1按住Ctrl鍵單擊鼠標打開教學動畫名師視頻播放第六章實數單元（章）教學計劃1、地位與作用：本章是人教版八年級數學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之后，為學習實數打下基礎；由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。2、目標與要求：知識與技能通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的表示法和求非負數的平方根；進一步認識實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，培養了學生的分類意識，使學生養成用多角度思維的思考習慣過程與方法通過了解平方與開平方的關系，培養學生逆向思維能力；能對具體情景中的數學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養學習的主動性，提高數學運算能力。情感態度與價值觀通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。3、重點與難點：重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數的認識。難點：算術平方根與平方根聯系與區別；有理數與無理數的區別。4、教法與學法：教師啟發引導，學生自主探究，分類比較法，統一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方法.5、活動步驟：一、創設導入；二、探索歸納；三、應用；四、練習；五、課堂總結；六、布置作業；6、時間安排：6.1平方根3課時6.2立方根1課時6.3實數2課時復習與小結2課時26.1.1平方根（第一課時）【教學目標】知識與技能：通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；過程與方法：通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。情感態度與價值觀：通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯系，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維，為學生以后學習無理數做好準備。教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為225dm的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？二、探索歸納：1.探索：學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為dm5。接下來教師可以再深入地引導此問題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、254，那么正方形的邊長分別是多少呢？學生會求出邊長分別是1、3、4、6、52，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。2.歸納：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這個正數x叫做a的算術平方根。算術平方根的表示方法：3a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。三、應用：求下列各數的算術平方根：1064499710001.00解：因為,100102所以10的算術平方根是10，即10100；因為6449)87(2，所以6449的算術平方根是87，即876449；因為916)34(,9169712，所以971的算術平方根是34，即34916971；因為0001.001.02，所以0001.0的算術平方根是01.0，即01.00001.0；因為002，所以0的算術平方根是0，即00。注：根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解；0的算術平方根是0。由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出1,36,100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。即：只有非負數有算術平方根，如果ax有意義，那么0,0xa。注：0a且0a這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(（4）26分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。解：（1）24（2）978149（3）1111)11(22（4）662求下列各數的算術平方根：23342)10(61014解：(1)因為932，所以3932；因為238644，所以86443；因為2210100)10(，所以10100)10(2；因為63101101，所以36101101。根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由332，662，可得)0(2aaa2、由11)11(2，10)10(2，可得)0(2aaa教師需強調0a時對兩種情況都成立。四、隨堂練習：1、算術平方根等于本身的數有。2、求下列各式的值：1，259，25，2)7(3、求下列各數的算術平方根：0025.0，121，24，2)21(，16914、已知,011ba求ba2的值。五、課堂小結1、這節課學習了什么呢？2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數的算術平方根？六、布置作業課本第47頁習題6.1第1、2題6.1.2平方根（第2課時）【教學目標】知識與技能：5會用計算器求算術平方根；了解無限不循環小數的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數2，并通過估計它的大小認識無限不循環小數的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數的算術平方根的規律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態度與價值觀：通過探究2的大小，培養學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點：認識無限不循環小數的特點，會估算一些數的算術平方根。會用算術平方根的知識解決實際問題。教學難點：認識無限不循環小數的特點，會估算一些數的算術平方根。教學方法:自主探究、啟發引導、小組合作教學過程：一、通過實驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為x，則22x，由算術平方根的意義可知2x，所以大正方形的邊長為2。二、討論2的大小：由上面的實驗我們認識了2，它的大小是多少呢？它所表示的數有什么特征呢？下面我們討論2的大小。因為,42,11222122，所以122.因為96.14.12，25.25.12，所以4.125.1。6因為9881.141.12，0164.242.12，所以41.1242.1因為999396.1414.12，002225.2415.12，所以414.12415.1如此進行下去，我們發現它的小數位數無限，且小數部分不循環，像這樣的數我們成為無限不循環小數。2=41421356.1注：這種估算體現了兩個方向向中間無限逼近的數學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度要放慢，可能需要講兩遍。2=41421356.1，是個無限不循環小數，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數還有很多，比如7,5,3等，圓周率也是一個無限不循環小數。三、用計算器求算術平方根：大多數計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數的算術平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：3136)1(；2)2(（精確到)001.0解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.所以563136（2）依次按鍵2=，顯示：414213562.1，這是一個近似值。所以.414.12注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。四、探索規律：（1）利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發現了什么規律？0625.0625.025.65.62625625062500(2)用計算器計算3（結果保留4個有效數字），并利用你發現的規律寫出03.0，300，30000的近似值。你能根據3的值求出30的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。從運算結果可以發現，被開方數擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。由732.13可得2.17330000,32.17300,1732.003.0，由3的值不能求出30的值，因為規律是被開方數擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規律求出。7此題學生可獨立完成。五、實際應用：例1、小麗想用一塊面積為2400cm的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為2300cm的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，不知道能否裁出來，正在發愁，小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。解：設長方形紙片的長為xcm3，寬為xcm2。根據邊長與面積的關系可得：30023xx，30062x，502x，50x長方形紙片的長為cm503。因為5049，所以507，從而50321即長方形紙片的長應該大于cm21，而已知正方形紙片的邊長只有cm20，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1）1369（2）2036.101（3）5（精確到01.0）2、估計大小：（1）140與12（2）215與5.03、已知414.12，求02.0，0002.0，200，20000的值。七、課堂小結1、被開方數增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；2、利用計算器可以求出任意正數的算術平方根的近似值；3、被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？4、怎樣的數是無限不循環小數？八、布置作業課本第47頁習題6.1第5、6題8教學反思：6.1.3平方根（第三課時）【教學目標】知識與技能了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數感和符號感，發展抽象思維。通過對正數平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區別和聯系，體驗類比、化歸等問題解決數學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過探究活動培養動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區別和聯系。教學難點:平方根與算術平方根的區別和聯系。教學方法:自主探究、啟發引導、小組合作教學過程一、情境導入如果一個數的平方等于9，這個數是多少？討論：這樣的數有兩個，它們是3和3.注意932中括號的作用又如：2542x，則x等于多少呢？二、探索歸納：1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根即：如果2x=a，那么x叫做a的平方根求一個數的平方根的運算，叫做開平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2、觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本9質并根據這個關系說出1,4,9的平方根例4求下列各數的平方根。（1）100（2）169（3）0.253、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用a表示；正數a的負的平方根可用-a表示例5求下列各式的值。（1）144，（2）