2012學年第一學期普陀區(qū)高三理科數學質量調研卷第1頁共5頁2012學年第一學期普陀區(qū)高三數學質量調研卷考生注意：2013.11.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、考試號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時間120分鐘.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.不等式1|2|x的解為.2.函數xxy2cos2sin的最小正周期T.3.若集合156|xxA，集合1B,0,1,2,3，則AB.4.【理科】如圖，正方體1111DCBAABCD中，直線1BD與平面11BBCC所成的角的大小為（結果用反三角函數值表示）.【文科】正方體1111DCBAABCD中，異面直線CB1與DC1所成的角的大小為.5.【理科】若函數3()logfxax的圖像經過點)1,1(，則)8(1f.【文科】若函數xxf3log1)(，則)8(1f.6.若等差數列na的前n項和為nS，1442aa，770S，則數列na的通項公式為.7.在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數的概率為（結果用最簡分數表示）.8.在2101(2)xx的二項展開式中，常數項等于.9.若函數)2sin()(xAxf（0A,22）的部分圖像如右圖，則)0(f.（第4題圖）（第9題圖）xyO32ABCD1A1B1C1D（第4題圖）2012學年第一學期普陀區(qū)高三理科數學質量調研卷第2頁共5頁10.在ABC中，若2ABAC,7BCAB，則AB.11.【理科】若函數()fx滿足)9(2)10(xfxf，且1)0(f，則)10(f_.【文科】若函數()fx滿足)9(2)10(xfxf，且1)0(f，則)10(f_.12.【理科】若)0,3(C、)0,3(D，M是橢圓2214xy上的動點，則11MCMD的最小值為.【文科】若1F、2F是橢圓2214xy的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則2111MFMF的最小值為.13.三棱錐SABC中，E、F、G、H分別為SA、AC、BC、SB的中點，則截面EFGH將三棱錐SABC分成兩部分的體積之比為.14.已知函數1,21210,1)(xxxxfx，設0ab，若)()(bfaf，則)(afb的取值范圍是.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.已知函數y)(xf(Rx)，則“)2()1(ff”是“函數y)(xf在R上是增函數”的（）（A）充分非必要條件.（B）必要非充分條件.（C）充要條件.（D）非充分非必要條件.16.【理科】雙曲線221xyab（22ba）的焦點坐標為（）（A）)0,(22ba.（B）)0,(22ba.（C）)0,2(22ba.（D）),0(22ba.（第13題圖）SBACEHGF2012學年第一學期普陀區(qū)高三理科數學質量調研卷第3頁共5頁【文科】雙曲線17922yx（97）的焦點坐標為（）（A）)0,4(.（B）)0,2(.（C）)4,0(.（D）)2,0(.17.已知0a,0b,若11lim5nnnnnabab，則ba的值不可能是（）（A）7.（B）8.（C）9.（D）10.18.如圖,四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得CDDE.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中APABAE，下列判斷正確的是（）（A）滿足2的點P必為BC的中點.（B）滿足1的點P有且只有一個.（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑是6cm，圓柱筒長2cm.（1）這種“浮球”的體積是多少3cm（結果精確到0.1）？（2）要在這樣2500個“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠10克，共需膠多少？BP（第18題圖）ACDE（第19題圖）2cm6cm2012學年第一學期普陀區(qū)高三理科數學質量調研卷第4頁共5頁20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知動點),(yxA到點)0,2(F和直線2x的距離相等.（1）求動點A的軌跡方程；（2）記點)0,2(K，若AFAK2，求AFK的面積.21.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊,34a,6b，31cosA（1）求c；（2）求)42cos(B的值22.（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.【理科】在平面直角坐標系xOy中，點nA滿足)1,0(1OA，且)1,1(1nnAA；點nB滿足)0,3(1OB，且)0,)32(3(1nnnBB，其中*nN（1）求2OA的坐標，并證明點nA在直線1yx上；（2）記四邊形11nnnnABBA的面積為na，求na的表達式；（3）對于（2）中的na，是否存在最小的正整數P，使得對任意*nN都有Pan成立？若存在，求P的值；若不存在，請說明理由【文科】)(xf和)(xg都是定義在集合M上的函數,對于任意的xM，都有)()(xfgxgf成立，稱函數)(xf與)(xg在M上互為“H函數”.（1）若函數baxxf)(，nmxxg)(，)(xf與)(xg互為“H函數”,證明：)()(bgnf.（2）若集合2,2M，函數2)(xxf，xxgcos)(，判斷函數)(xf與)(xg在M上是xyOFK（第20題圖）222012學年第一學期普陀區(qū)高三理科數學質量調研卷第5頁共5頁否互為“H函數”，并說明理由.（3）函數xaxf)(0aa且1)，1)(xxg在集合M上互為“H函數”,求a的取值范圍及集合M.23.（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.【理科】設函數)(xf和)(xg都是定義在集合M上的函數,對于任意的xM，都有)()(xfgxgf成立，稱函數)(xf與)(xg在M上互為“H函數”.（1）函數xxf2)(與xxgsin)(在M上互為“H函數”，求集合M；（2）若函數xaxf)(0aa且1)與1)(xxg在集合M上互為“H函數”,求證：1a；（3）函數2)(xxf與)(xg在集合1|xxM且32kx，*Nk上互為“H函數”，當10x時,)1(log)(2xxg，且)(xg在)1,1(上是偶函數,求函數)(xg在集合M上的解析式.【文科】在平面直角坐標系xOy中，點nA滿足)1,0(1OA，且)1,1(1nnAA；點n