陽光家教網整理-1-高中數學新課程標準第一部分前言數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。在現代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發展的需要。數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。一、課程性質高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。二、課程的基本理念1構建共同基礎，提供發展平臺高中教育屬于基礎教育。高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。高中數學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數學需求，它仍然是學生發展所需要的基礎性數學課程。2提供多樣課程，適應個性選擇高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。陽光家教網整理-2-高中數學課程應為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整。同時，高中數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。3倡導積極主動、勇于探索的學習方式學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。同時，高中數學課程設立數學探究、數學建模等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。4注重提高學生的數學思維能力高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。5發展學生的數學應用意識20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展數學建模的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。6與時俱進地認識雙基我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，新世紀的高中數學課程應發揚這種傳統。與此同時，隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術陽光家教網整理-3-和現代信息技術的發展，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的雙基。例如，為了適應信息時代發展的需要，高中數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服雙基異化的傾向。7強調本質，注意適度形式化形式化是數學的基本特征之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。8體現數學的文化價值數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對數學文化的學習要求，設立數學史選講等專題。9注重信息技術與數學課程的整合現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如，把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。10建立合理、科學的評價體系現代社會對人的發展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度的變化。在數學教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過程的評價，關注對學生數學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現出來的與人合作的態度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數學探究、數學建模等學習活動，要建立相應的過程評價內容和方法。陽光家教網整理-4-三、課程設計思路高中數學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設計、內容確定以及課程實施有機地結合起來。（一）高中數學課程框架1課程框架高中數學課程分必修和選修。必修模塊由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分(36學時)，每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。課程結構如圖所示。注：上圖中代表模塊；代表專題。2必修課程必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括五個模塊。數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數學3：算法初步、統計、概率；數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；數學5：解三角形、數列、不等式。3選修課程對于選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。系列1：由兩個模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用；選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。系列2：由三個模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入；選修2-3：計數原理、統計案例、概率。系列3：由六個專題組成。選修3-1：數學史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數域擴充。系列4：由十個專題組成。陽光家教網整理-5-選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數列與差分；選修4-4：坐標系與參數方程；選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數論初步；選修4-7：優選法與試驗設計初步；選修4-8：統籌法與圖論初步；選修4-9：風險與決策；選修4-10：開關電路與布爾代數。4關于課程設置的說明課程設置的原則與意圖必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。選修課程內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學修養奠定基礎。其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的，系列2則是為那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設置的。系列1，系列2內容是選修系列課程中的基礎性內容。系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所涉及的內容反映了某些重要的數學思想，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發展逐步予以擴充，學生可根據自己的興趣、志向進行選擇。根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容，對這部分內容學習的評價適宜采用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校錄取的參考。設置了數學探究、數學建模、數學文化內容高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。具體的要求可以參考數學探究、數學建模、數學文化的要求。（參見第86頁）模塊的邏輯順序必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。必陽光家教網整理-6-修課程中，數學1是數學2，數學3，數學4和數學5的基礎。系列3、系列4課程的開設學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設的基礎上，根據自身的情況，開設系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設，教師也應該根據自身條件制定個人發展計劃。（二）對學生選課的建議學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業對學生數學方面的要求也不同，甚至同一專業對學生數學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發展，無論是在自然科學、技術科學方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數學素養的學生，這對于各個學科和社會的發展具有重要的作用。據此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據自身的情況和條件進行適當的調整。以下提供課程組合的幾種基本建議。1學生完成10學分的必修課程，在數學上達到高中畢業要求。2在完成10個必修學分的基礎上，希望在人文、社會科學等方面發展的學生，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分，在系列3中任選2個專題，獲得2學分，從而獲得16學分。另一種，如果學生對數學有興趣中，并且希望獲得較高數學素養，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共可取得20學分。3希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，在完成10個必修學分的基礎上，可以有兩種選擇。一種是，建議在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數學確有興趣，希望獲得較高數學素養，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共可取得24學分。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。（三）本標準中使用的主要行為動詞本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。目標領域水平行為動詞知識與技能知道/了解/模仿了解，體會，知道,識別，感知，認識，初步了解，初步體會，初步學會，初步理解，求理解/獨立操作描述，說明，表達，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想像，理解，歸納，總結，抽象，提取，比較，對比，判定，判斷，會求，能，運用，初步應用，初步討論掌握/應用/遷移掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題陽光家教網整理-7-過程與方法經歷/模仿經歷，觀察，感知，體驗，操作，查閱，借助，模仿，收集，回顧，復習，參與，嘗試發現/探索設計，梳理，整理，分析，發現，交流，研究，探索，探究，探求，解決，尋求情感、態度與價值觀反應/認同感受，認識，了解，初步體會，體會領悟/內化獲得，提高，增強，形成，養成，樹立，發揮，發展第二部分課程目標高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。3.提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。第三部分內容標準一、必修課程必修課程是整個高中數學課程的基礎，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內容。其內容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數學需求，二是為學生進一步的學習提供必要的數學準備。5個模塊的內容為：數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數學3：算法初步、統計、概率；數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；數學5：解三角形、數列、不等式。陽光家教網整理-8-上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。向量是近代數學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數、三角等內容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。現代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據所獲取的數據提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統計與概率的基本思想和基礎知識，它們是公民的必備常識。算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分。必修課程的呈現力求展現由具體到抽象的過程，努力體現數學知識中蘊涵的基本思想方法和內在聯系，體現數學知識的發生、發展過程和實際應用。教師和教材編寫者應根據具體內容在適當的地方（如統計、簡單線性規劃等）安排一些實習作業。數學1在本模塊中，學生將學習集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）。集合論是德國數學家康托在19世紀末創立的，集合語言是現代數學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。高中數學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數的性質求方程的近似解，體會函數與方程的有機聯系。內容與要求1集合（約4課時）（1）集合的含義與表示通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。在具體情境中，了解全集與空集的含義。陽光家教網整理-9-（3）集合的基本運算