一功,力的空間累積效應：,1恒力作用下的功,2變力的功,在直角系下,在自然系下,(1)功的正、負,討論,(2)作功的圖示,（3）功是一個過程量，與路徑有關,（4）合力的功，等于各分力的功的代數和,功的單位（焦耳）,平均功率,瞬時功率,例1、質量為2kg的質點在力,(SI),的作用下，從靜止出發，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內該力所作的功。,解：,例2質量為10kg的質點，在外力作用下做平面曲線運動，該質點的速度為開始時質點位于坐標原點。求在質點從y=16m到y=32m的過程中，外力做的功。,解,解：,例3小球在水平變力作用下緩慢移動，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態，直到繩子與豎直方向成角。求：(1)的功，(2)重力的功。,變力,恒力曲線運動,例4作用在質點上的力為,在下列情況下求質點從,處運動到,處該力作的功：,1.質點的運動軌道為拋物線,2.質點的運動軌道為直線,做功與路徑有關,(1)萬有引力作功,二萬有引力和彈性力作功的特點,對的萬有引力為,移動時，作元功為,m從A到B的過程中,作功：,(2)彈性力作功,保守力所作的功與路徑無關，僅決定于始、末位置,保守力作功的數學表達式,彈力的功,引力的功,質點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零,非保守力：力所作的功與路徑有關（例如摩擦力）,(3)勢能,與質點位置有關的能量,彈性勢能,彈力的功,保守力的功,令,勢能計算,保守力作功，勢能減少,勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關,勢能是狀態的函數,勢能是屬于系統的,勢能差與勢能零點選取無關,(4)勢能曲線,彈性勢能曲線,重力勢能曲線,引力勢能曲線,而,三質點的動能定理,功是過程量，動能是狀態量；,合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量質點的動能定理,功和動能依賴于慣性系的選取，,但對不同慣性系動能定理形式相同,四質點系的動能定理,質點系動能定理,對質點系，有,對第個質點，有,一對作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個封閉系統在dt時間內,(1)內力和為零,內力功的和是否為零？,不一定為零,S,L,(2)內力的功也能改變系統的動能,例:炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉化為彈片的動能。,2質點系的功能原理,機械能,質點系的功能原理,3機械能守恒定律,只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變,例1:長為l的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為0,滑動摩擦系數為,求:,滿足什么條件時，鏈條將開始滑動,(2)若下垂部分長度為b時，鏈條自靜止開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面時，其速度等于多少？,解:(1)以鏈條的水平部分為研究對象，設鏈條每單位長度的質量為，沿鉛垂向下取Oy軸。,例,當yb0，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。,設鏈條下落長度y=b0時，處于臨界狀態