數學高考命題的特點 及其教學策略,民本中學 吳衛國,數學高考命題的特點及其教學策略,數學高考命題的特點 教學對策 高考復習中幾個與高考復習有關的問題,一、數學高考命題的特點,1、體現數學的基本素質,基礎知識,基本方法,基本能力,基本思想,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意，特別是體現學生 的創新精神和實踐能力,（1）重視對數學的直覺能力的考核,2003年上海高考19題： 已知數列 n（n為正整數）是首項為a1，公比為q的等比 數列： （1）求和： （2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論， 并加以證明。,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意，特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（2）重視對數學的應用能力的考核,2003年全國高考20題： 在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測， 當臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南 (=arccos )方向300公里的海面P處，并 以20km/h的速度向西偏北450方向轉移。臺 風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為 60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾 小時后該城市開始受到臺風的侵襲。,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意， 特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（2）重視對數學的應用能力的考核,2003年上海高考20題： 如圖：某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高 4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。 （1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少米？ （2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半 個橢圓形隧道的土方工程量最小？ （半個橢圓的面積公式為 , 柱體體積為：底面積乘高，本題結 果均精確到0.1米）,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意， 特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（2）重視對數學的應用能力的考核,2003年北京高考19題： 有三個新興城鎮，分別位于A，B，C三點處， 且AB=AC=a，BC=2b，今計劃合建一個中心 醫院，為同時方便三鎮，準備建在BC的垂直 平分線上的P處。（建立坐標系如圖） （I）若希望點P到三鎮距離的平方和最小， 點P應位于何處？ （II）若希望點P到三鎮距的最遠距離為最小， 點P應位于何處？,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意， 特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（3）重視對數學的探究能力的考核,2003年全國卷高考21題： 已知常數a0，在矩形ABCD中，AB=4， BC=4a，0為AB的中點，點E、F、G分別 在BC、CD、DA上移動，且 ，P 為GE與OF的交點，問是否存在兩個定點， 使P到這兩點的距離的和為定值？若存在， 求出這兩點的坐標及此定值；若不存在， 請說明理由。,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意， 特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（3）重視對數學的探究能力的考核,2003年上海卷高考21題： 在以o為原點的直角坐標系中，點A(4,3)為OAB的直角頂點，已知： |AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零。 （1）求向量AB 的坐標； （2）求圓 關于直線OB對稱的圓的方程； （3）是否存在實數 ，使拋物線 上總有關于直線OB 對稱的兩個點？若不存在，說明理由，求 的取值范圍。,一、數學高考命題的特點,2、體現數學的能力立意， 特別是體現學生的 創新精神和實踐能力,（3）重視對數學的探究能力的考核,2003年北京高考20題： 設y=f(x)是定義在區間-1，1上的函數，且滿足條件： （i）f(-1)=f(1)=0; (ii）對任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|u-v| (I)證明：對任意的x -1，1，都有x-1 f(x) 1-x； (II)證明：對任意的u,v -1，1，都有|f(u)-f(v)|1； (III)在區間-1，1上是否存在滿足題設條件的奇函數y=f(x)，且使得 |f(u)-f(v)|u-v|，當u,v 0， |f(u)-f(v)|=|u-v|，當u,v ，1 若存在，請舉一例，若不存在，請說明理由。,二、教學對策,1、重視基礎,基礎知識,基本方法,基本思想,基本能力,二、教學對策,2、重視數學應用性問題,1、重視基礎,二、教學對策,2、重視數學應用性問題,3、重視數學探究性問題,1、重視基礎,二、教學對策,2、重視數學應用性問題,3、重視數學探究性問題,4、重視數學開放性問題,1、重視基礎,三、高考復習中的幾個與高考復習效率有關的問題,1、防止簡單的重復操練,三、高考復習中的幾個與高考復習效率有關的問題,1、防止簡單的重復操練,2、重視研究歷年高考題,三、高考復習中的幾個與高考復習效率有關的問題,1、防止簡單的重復操練,2、重視研究歷年高考題,3、重視教學中的信息獲取,三