1,1.正態分布及其應用 2.抽樣誤差和假設檢驗,2,第四節 正態分布及其應用,3,第一節 正態分布,4,隨著組段不斷分細，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖中的(3)。這條曲線稱為頻數分布曲線，呈中間高、兩邊低、左右對稱，近似于數學上的正態分布曲線。正態分布曲線形態由正態分布概率密度函數定義。,5,正態分布是一種很重要的連續型分布。正態分布以均數為中心，左右兩側對稱，靠近均數兩側的頻數較多，而距均數兩側較遠處，頻數逐漸減少，形成鐘形分布。,6,二、 正態分布的特征 1.正態分布以均數為中心左右對稱 2.正態分布的X取值范圍理論上沒有邊界 3.正態曲線下的面積為1，且分布有一定的規律 4.正態分布完全由參數和決定。正態分布均數的位置為，標準差為，常用N(,2 )來表示；標準正態分布均數的位置為0，標準差為1，常用N( 0,1 )來表示,7,標準差相同、均數不同的四條正態曲線,8,均數相同、標準差不同的四條正態曲線,9,標準正態分布曲線及其面積分布,10,一、正態分布的密度函數 N(,2 ) 二、標準正態分布密度函數 令 使得0，1 N( 0,1 ),11,例,某市110名7歲男童身高，其均數為119.95cm，標準差為4.72cm （1）試估計該地7歲男童身高在110cm以下者占該地7歲男童總數的百分數。,12,（2）試估計該地7歲男童身高在110cm-130cm者占該地7歲男童總數的百分數。 （3）該地80%7歲男童身高集中在哪個范圍？,13,四、正態分布的應用 不少醫學現象服從正態分布或近似正態分布 估計醫學參考值范圍 質量控制 正態分布是很多統計方法的理論基礎,14,醫學參考值范圍的估計,一、醫學參考值范圍的概念 二、醫學參考值范圍的制定方法 選擇足夠數量的正常人作為參照樣本 對選定的正常人進行準確的測定 決定取單側范圍還是雙側范圍值 選擇恰當的百分范圍 估計參考值范圍的界限（漏診、誤診）,15,正態分布法估計參考值范圍,式中 為均數，s為標準差，u值可根據要求查附表7-1。,公式為：,16,如制定95參考值范圍，,17,2.確定正常值范圍的一般原則和方法步驟 抽取足夠例數的正常人樣本。 根據資料分布類型選擇方法。 根據專業知識確定該范圍的單雙側,18,例,例某地調查正常成年男子144人的紅細胞數近似正態分布，得均數5.38（1012/L）,標準差0.44（1012/L），試估計該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍,19,第十五章,數值變量的統計推斷,20,目標要求：,掌握: 抽樣誤差標準誤的意義、計算方法和應用，常用t檢驗的方法，完全隨機設計的方差分析的計算 熟悉: 計量資料的統計推斷、總體均數可信區間的估計和假設檢驗的步驟，t檢驗的注意事項，隨機區組設計的方差分析，型錯誤，型錯誤， 了解: 假設檢驗的意義， t分布，多個樣本均數的兩兩比較,21,均 數 的抽樣誤差,22,第一節 均數的抽樣誤差,抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷總體特征。由于存在變異，樣本均數往往不等于總體均數，因此抽樣后各個樣本均數也往往不等于總體均數，且各個樣本均數間也不一定都相等。這種由抽樣造成的樣本均數與總體均數的差異或各樣本均數之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。,23,總體均數為，標準差,樣本1( ,S),樣本2( ,S),樣本3( ,S),樣本m( ,S),抽樣，樣本量為n,24,一. 標準誤及計算 反映均數抽樣誤差大小的指標是樣本均數 X 的標準差簡稱標準誤（理論值），用 表示,25,由于在實際抽樣研究中往往未知，通常用某一樣本標準差s來替代，得標準誤的估計值 (通常也簡稱為標準誤)，其計算公式為：,26,例2-1 已知 s6.85， n100 則,一般情況下未知，常用 估計抽樣誤差的大小。 作為 的估計值。,27,二. 標準誤的意義 標準誤反映抽樣誤差的大小。 標準誤大，表示抽樣誤差大，則樣本均數估計總體均數的可靠性差。反之，標準誤小，抽樣誤差小，樣本均數估計總體均數的可靠性好。,28,總 體 均 數 的 可信區間,29,總體的特征？,樣本 ( ,S),30,參數估計是指用樣本指標估計總體指標，有兩種常用方法：點估計和區間估計。 1.點估計：樣本均數就是總體均數的點估計值。 該法簡單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。,31,2. 區間估計：即按一定的概率估計 未知總體均數的所在范圍。 習慣上用總體均數的95%(或99%)可信區間，表示該區間包含總體均數的概率為95%(或99%)，用此范圍估計總體平均數，表示100次抽樣中，有 95(99)次包含總體均數。,32,區間估計的計算： （1）已知，總體均數95%的可信區間為： （2）未知，n不太大時，總體 均數 95%的可信區間為：, 1.96, t0.05(）,33,為自由度，t0.05() 為 t 分布中自由度為的 95% t 值的界限值，其值需查t值表。,34,(3) 未知，但樣本例數n足夠大，總體均數95%的可信區間可近 似地表達為：,1.96,35,t 分 布,36,37,標準正態分布N(0.1)。在實際工作中，往往是未知，常用 替代 ，即,這時，對正態變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。,38,t分布的特征： 1.t分布是以0為中心的左右對稱分布曲線； 2.曲線形態變化與自由度的大小有關 與n有聯系，這里n-1。自由度越大，t分布越接近于正態分布；自由度越小，t分布越低平，兩端向外伸展。,39,t分布不是一條曲線，而是一簇曲線(如圖2- 1)。因此，t分布曲線下面積的 95%或99%界值不是一個常量，而是隨著自由度大小而變化的。為便于使用，可根據t值表查找。查t界值表（附表8-1）,40,圖2-1 自由度分別為1、5、 的 t 分 布,41,例2-2計算100名12歲健康男孩總體均數的95%可信區間,已知 =139.6cm, s=6.85cm。 本例雖未知，但n較大,42,該地12歲男孩身高的總體均數的95%可信區間為138.3141.0(cm),43,假 設 檢 驗 的 一 般 步 驟,44,需要進行假設檢驗來處理的問題一般具備兩個特點：,需要從全局、總體上對問題做出判斷 不可能也不允許對研究總體的每一個個體均作觀察,45,均數間比較可用假設檢驗來分析。假設檢驗亦稱顯著性檢驗，是統計推斷中的重要內容，其意義可由下例來說明。,46,例1根據大量調查，已知健康成年男子的脈搏均數為72次/分。某醫生在某山區隨機調查30名健康成年男子，求得脈搏均數為74.2次/分，標準差為6.0次/分。能否認為該山區的成年男子的脈搏均數高于一般成年男子的脈搏均數？,47,由于樣本均數有抽樣誤差，對一個樣本均數 與一個已知的或假設的總體均數0作比較，它們之間差別可能有兩種原因造成：,48, 由于抽樣誤差所致，山區男子脈搏的總體均數與一般成年男子的脈搏數總體均數相同，也是72次/分，現在所得樣本均數 74.2次/分，僅僅是由于抽樣誤差造成的。,49, 由于環境條件的影響，兩個均數間有本質差異，即山區男子脈搏總體均數與一般男子的脈搏總體均數不同。現在所得樣本均數74.2與總體均數72的有本質性差別，不完全是抽樣誤差的原因。,50,假設檢驗的步驟為： 1. 建立假設和確定檢驗水準 假設有兩個，一是無效假設，符號為H0，即樣本均數所代表的總體均數與假設的總體均數0相等。與0的差異是抽樣誤差所致。二是備擇假設，符號為H1，即樣本均數所代表的總體均數與0不相等，與0差異是本質性差異。,51,假設檢驗有雙側檢驗和單側檢驗之分，需根據研究目的和專業知識而定。若目的是推斷兩總體均數是否不等，應選用雙側檢驗，H0：0，H1：0；,52,若從專業知識已知不會出現0的情況(或已知不會出現0的情況)則選用單側檢驗： H0：=0，H1：0(或0)。雙側檢驗較常用。一般不作說明的，均選用雙側檢驗,53,檢驗水準亦稱顯著性水準，用表示，是將小概率事件具體化，是假設檢驗時發生第一類錯誤的概率。常取0.05獲0.01。,54,2. 選定檢驗方法和計算統計量 要根據研究設計的類型、統計推斷的目的，選用適當的統計量。,55,3. 確定p值，作出推斷結論 用算得的統計量與相應的界值作比較，作出判斷結論,根據P值大小作出拒絕或不拒絕H0的結論。P值是指由H0所規定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大于(或等于及小于)現有統計量的概率。,56,當P時，結論為按所取的檢驗水準拒絕H0，接受H1。這樣判斷的理由是：在H0的條件下，出現等于