第8練 函數性質的應用基礎保分練1(2019長春市普通高中檢測)下列函數中是偶函數，且在區間(0，)上是減函數的是()Ay|x|1Byx2CyxDy2|x|2已知函數f(x)是定義域為R的偶函數，且f(x1)，若f(x)在1,0上是減函數，記af(log0.52)，bf(log24)，cf(20.5)，則()AacbBabcCbcaDbac3已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)f(x1)，則f(2019)的值為()A2B0C2D24已知函數f(x)在R上是單調函數，且滿足對任意xR，都有ff(x)3x4，則f(2)的值是()A4B8C10D125(2018安陽模擬)已知函數f(x)滿足：對任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0；對定義域內任意x，都有f(x)f(x)，則符合上述條件的函數是()Af(x)x2|x|1Bf(x)xCf(x)ln|x1|Df(x)cosx6(2018贛州模擬)定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x3)f(x)若f(2)1，f(7)a，則實數a的取值范圍為()A(，3) B(3，)C(，1) D(1，)7(2019安徽省肥東縣高級中學調研)函數yx3ln(x)的圖象大致為()8關于函數圖象的對稱性與周期性，有下列說法：若函數yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個周期為T2；若函數yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關于直線x2對稱；函數yf(x1)與函數yf(3x)的圖象關于直線x2對稱；若函數y與函數f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x).其中正確的個數是()A1B2C3D49(2018郴州檢測)對于任意實數a，b，定義mina，b設函數f(x)x3，g(x)log2x，則函數h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_10已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對于任意的xR都有f(x4)f(x)f(2)，f(1)4，則f(3)f(10)的值為_能力提升練1設函數f(x)是奇函數，對任意的實數x，y，有f(xy)f(x)f(y)，且當x0時，f(x)f(2x)的解集為()A(，1)B.C(1,0)D.3已知函數f(x)的定義域為R，且滿足下列三個條件：對任意的x1，x24,8，當x10；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函數若af(6)，bf(11)，cf(2017)，則a，b，c的大小關系正確的是()AabcBbacCacbDcb0時，f(x)x2x1，f(x)2x10，故f(x)在(0，)上遞增，符合題意；對于B，函數f(x)是奇函數，不合題意；對于C，由x10，解得x1，定義域不關于原點對稱，故函數f(x)不是偶函數，不合題意；對于D，函數f(x)在(0，)上不單調，不合題意，故選A.6D7.B8C在f(x1)f(3x)中，以x1代換x，得f(x)f(2x)，所以正確；設P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)圖象上的兩點，且x1x1，x23x，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q關于直線x2對稱，所以正確；函數yf(x1)的圖象由yf(x)的圖象向左平移1個單位得到，而yf(3x)的圖象由yf(x)的圖象關于y軸對稱得yf(x)，再向右平移3個單位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)與函數yf(3x)的圖象關于直線x1對稱，所以錯誤；設P(x，y)是函數f(x)圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點P(x，y)必在y的圖象上，有y，即y，于是f(x)，所以正確9110.4能力提升練1B不妨設ax10，可得f(x1)f(x2)，所以f(x)在區間a，b上為減函數，所以f(x)在區間a，b上有最大值f(a)，故選B.2Df(x)x3(exex)x3(exex)f(x)，f(x)為偶函數，當x0時，yx30，yexex0，且均為增函數，f(x)在(0，)上連續且單調遞增，在(，0)上連續且單調遞減，不等式f(1x)f(2x)等價于|1x|2x|，解得1x，解集為，故選D.3B根據題意，若對任意的x1，x24,8，當x10，則函數f(x)在區間4,8上為增函數，若f(x4)f(x)，則f(x8)f(x4)f(x)，即函數f(x)的周期為8.若yf(x4)是偶函數，則函數f(x)的圖象關于直線x4對稱，af(6)，bf(11)f(3)f(5)，cf(2017)f(25281)f(1)f(7)，又由函數f(x)在區間4,8上為增函數，則有ba或x時，f(x)2x3x2(x1)24，當x1時，f(x)取得最大值4.綜上可知，f(x)的最大值為4.6解析對于，由于ylogxlog2x，則在同一坐標系中，ylog2x與ylogx的圖象關于x軸對稱，故正確；對于，ylog2，函數的定義域為x|1x1，因為f(x)log2f(x)，所以函數是奇函數，正確；對于，因為y的對稱中心為(0,0)，函數y向左平移2單位，