第 4 章 邏輯門和布爾代數,第一部分：邏輯門 孫衛強,1,,內容提要,邏輯門(Logic Gates) 反相器(Inverter) 與門(AND gate) 或門(OR gate) 與非門(NAND gate) 或非門(NOR gate) 異或和同或門(XOR 和XNOR) 需要掌握的內容 邏輯符號和表達式 真值表 波形圖,2,,反相器,低電平有效的指示符號,3,,反相器的波形圖,前半部分 電路,后半部分 電路,4,,與門(AND gate),前半部分 電路,后半部分 電路,5,,其它的邏輯門,或門 與非門（非或門） 或非門（非與門）,6,,異或門(XOR gate),XOR: Exclusive-OR 只有當兩個輸入具有相反的邏輯值時才輸出1,作用：用以產生二進制加法的和,7,,同或門(XNOR gate),NXOR: Exclusive-NOR 只有當兩個輸入具有相同的邏輯值時才輸出1,AB,AB =,AB =,8,,集成電路邏輯門,CMOS vs. TTL 邏輯系列 74HC00 邏輯門的種類（課本129頁） 00：4個二輸入與非門 02: 4個二輸入或非門 04: 十六進制反相器 30: 單個8輸入的與非門,9,,集成門電路的特性,傳輸延時(Propagation Delay) 直流輸入電壓(DC supply Voltage) 功耗(Power Dissipation) 輸入和輸出邏輯電平(Logic Levels) VIL,VIH VOL,VOH 速度功率乘積 扇出和負載,10,,邏輯電平和噪聲容限,11,,CMOS門電路參數的實例,12,,第 4 章 邏輯門和布爾代數,第二部分：布爾代數 孫衛強,13,,布爾代數（Boolean algebra）,1854年， George Boole， An Investigation of the Laws of Thought，on which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities 提出了布爾代數，“基于人類邏輯思考的本性”，將思想翻譯成符號。并且指出，這些符號只需要兩個值，即0和1 1938年，Claude E. Shannon, A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits,碩士論文 提出將布爾代數用于分析和優化繼電器邏輯電路,14,,George Boole,Nature and Design of this Work The design of the following treatise is to investigate the fundamental laws of those operations of the mind by which reasoning is performed;to collect from the various elements of truth brought to view in the course of these inquiries some probable intimations concerning the nature and constitution of the human mind. “the operations of the mind are in a certain real sense subject to laws, and that a science of the mind is therefore possible.”,15,,公理 (Axiom),公理 (A1) 如果X1，則X=0；(A1)如果X0，則X=1 (A2) 如果X=0，則X=1； (A2)如果X=1，則X=0 (A3) 00=0 (A3)1+1=1 (A4) 11=1 (A4)0+0=0 (A5) 01=10=0 (A5)0+1=1+0=1,這些公理已經完備地描述了布爾代數。,16,,定理 (Theorem),交換律(Commutative Law) A+B = B+A, AB = BA 結合律(Associative Law) A+(B+C) = (A+B)+C A(BC) = (AB)C 分配律(Distributive Law) A(B+C) = AB+AC,17,,布爾代數常用的公式,18,,De Morgan定理,Augustus De Morgan (1806 - 1871) 和George Boole一起，是符號邏輯(Symbolic Logic)的奠基人 DeMorgan定理 變量乘積取反等于將每個變量取反，然后再求其和 變量求和取反等于將每個變量取反，然后再求其積,19,,De Morgan定理,20,,DeMorgan定理的應用,=,=,=,21,,邏輯電路的布爾分析,布爾代數提供了一種描述邏輯電路工作機理的方法,A,D,C,B,X,CD,B+CD,=A(B+CD),22,,本部分小結,邏輯門 基本邏輯門 符號和表達式 真值表和波形圖 布爾