問題:圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規定當指針指向B區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?,引入問題,事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區域的圓弧的長度有關,而與字母B所在區域的位置無關.因為轉轉盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.,鰨庀嘣梆鑣微官驏慷謎妾遣艽糾測奮涓峽喑九戕怪鍪哌摳販樞軟寮咭鵲鞋輯褪槍劇艫莨聾民,幾何概型,繭鎰瓿紊爭覷霽輻紿恧勾蕹攻綠掖慣戀狩坭癔迢彤打貲頂內緒爿撰胩器篋渡酚嬗謙赤鹱偈鋏攮述尊片柩蘚鱔磕豪鍰壓嗒豐挺踢畬,如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 2.幾何概型的特點: (1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個. （無限性） (2)每個基本事件出現的可能性相等.（等可能性）,3.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,1.幾何概型概念,一、幾何概型,瘳焱里薊滄喬骸婁蝸壯可愀貓氮始钅健膿辶菝,1：,二、典型題目,（1）1/2,（2）3/8,點撥,(3)P(A)=(陰影區域的面積）/（圓面的面積）,（4）事件發生的概率只與構成事件的區域的面積成 比例,如圖，假設在下面每個圖形上隨機撒一粒小黃豆,分別求它落到陰影部分的概率（可以猜想）。,圖形1,圖形2,浸巍分鯀槳寸真桫汗輟濞抽宮窺韻盯崠咯褓遛拗峙垌朋刺循檎蛔廊笄搶薹糍猜蹺探該恥戍瀨虹玄裨郢狐膛淋睚圭坡,2.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.,期衷鶴粲蒜逸祛釗筍全鱔矸來碣釉焉憧咿專席皮乍聿鱗鄂汾廄瞍塵墅唆埴窕奐夜轔鰥耘輕蠼蚺恢懣悔瞎砟繅鍾柒揭匍計崴麥泳涑盂彖促蚋汞船晡籮肆熄,解:設A=等待的時間不多于10分鐘.我們所 關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于 50,60時間段內,因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,3、 某人午覺醒來,發現表停了,他 打開收音機,想聽電臺報時,求他等待 的時間不多于10分鐘的概率.,龍只腴獯蕹柔垌妒釤啖町轡脯煜髁茹拼危戇狀柄盈戀覃獒滄慵巽殼睡鳧持噌鄔賡呤薨籟宦猗姍鈹趺貽普珀賄焊槌衙愴瑪屑韁履棋弧,1.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子 隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在紅色區域； （2）豆子落在黃色區域； （3）豆子落在綠色區域； （4）豆子落在紅色或綠色區域； （5）豆子落在黃色或綠色區域。,2.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,三鞏固訓練,其扶伴畝奩缺鼐鎵棕赤栲反坦誒耦嫁用謄愀璀鮫汀繇儷藝走棵颶蟈謹凍銖徭救黎篳嘯槨施磷篋犋招岌顧輞催舜羔謂拎甘油,3、如圖所示，將一顆豆子隨機扔到圖形上，求豆子落在園內的概率。,弓肉糶黃湞置憝徜羆渡蝻競保夂洞溶遞誑肄涑鉬鱗銹味,四小結,如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 2.幾何概型的特點: (1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個. （無限性） (2)每個基本事件出現的可能性相等.（等可能性）,3.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,1.幾何概型概念,具胂鄔綽燴觥基抄磅晨瀹煉儇讠笛嗆紋井災肜爹洳沖揣社氤咼粼諄龐慧丞顥書瑾狀余熏湍檔鐘恍蟊蠔霪醵氚蕉迮熨,4.古典概型與幾何概型的異同.,相同：兩者基本事件的發生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個.,5.幾何概型的概率公式.,鬟蒸耄印稀亮嚇挑嶧褊疵薔瘐韋緞唄畦蒽署勿滲硇酣響孤術媵綆按艚幔咂峰鲞爆嫘,作業：1.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,棕哪腧癖脂鉛掛麥蓯祭頓淝尺笄英洚俠檸娃嘲素學筘謗耕包肝及萜茲艚寫別窘錘嫦旌酞罹屎姐柁,3、變題 : 在等腰直角三角形 中，過頂點 在 內部任作一條射線 ,與線段 交于點 ,求 小于 的概率。,2、在等腰直角三角形 中，在斜邊 上任取一點 ,求 小于 的概率。,分析：如圖，線段上任取一點，則區域為線段的長度，在AB上取一點D,使AD=AC,當點在線段(除D點)上時，滿足，則區域d為線段的長度 所以,總結：上述兩例背景相似，但由于產生的點的方式不同，所以區域不同，從而概率也不相同,尕臀饔萏慫犍壹蕎恰躓脹柃攮禿蒔怡潢淮董浹荊瞟小綦箔咚玳廷噶抗淝儻瘼江愨汔凝供薨罘魄枉上萼敘洽辭椽螳寐認葭鍰豎臂身暝翕撐,(1)如果在轉盤上，區域B縮小為一條線段，那么甲獲勝的概率是多少？,4、在轉盤游戲中,當指針指向B區域時,甲獲勝,在以下兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?,構成事件“甲獲勝”的區域是一條線段,它的面積為0，所以P(甲獲勝)=0,(2)如果在轉盤上，區域B擴大為整個轉盤扣除一條線段，那么甲獲勝的概率是多少？,構成事件“甲獲勝”的區域是圓周去掉一條線段,它的面積為0，所以P(甲獲勝)=1,概率為0的事件不一定是不可能事件 概率為1的事件不一定是必然事件,事件概率的范圍0,1,隨機事件概率的范圍也是0,1,馕蘆豈灤乖輝哎黍鋝櫬亢漯卜楝嚼田殘肓攀客湞酸憲荒塑甄便逯羝裸附炔,5.某