2015年全國各地數學中考試題圓的有關性質解析匯編四一選擇題（共10小題）1（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm22（2015黃石）在長方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（） A4B16C4D83（2015潛江）已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A24cmB48cmC96cmD192cm4（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高及側面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm25（2015寧波）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（） A5cmB10cmC20cmD5cm6（2015湖州）若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（）A6cmB9cmC12cmD18cm7（2015涼山州）將圓心角為90，面積為4cm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（2015德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（） A288B144C216D1209（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點E為AD的中點，下列結論正確的個數是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D410（2015樂山）如圖，已知直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8B12CD 二填空題（共20小題）11（2015義烏市）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于度12（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為13（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為度 14（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=15（2015寧夏）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30，則O的半徑為16（2015長沙）如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為17（2015徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為 cm18（2015黔東南州）如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC= 19（2015黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，則MBA的余弦值為20（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為21（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為r，點C在上，CDOA，垂足為D，當OCD的面積最大時，的長為 22（2015六盤水）趙洲橋是我國建筑史上的一大創舉，它距今約1400年，歷經無數次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R=米23（2015黔南州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內圓相切于點D，半徑為OCAB交外圓于點C測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是24（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于m 25（2015東營）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內水的深度為m26（2015麗水）如圖，圓心角AOB=20，將旋轉n得到，則的度數是度27（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，若AOC=80，則B=28（2015宿遷）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若C=130，則BOD=29（2015南昌）如圖，點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50，B=30，則ADC的度數為30（2015六盤水）如圖所示，A、B、C三點均在O上，若AOB=80，則ACB=2015中考數學真題分類匯編：圓（3）參考答案與試題解析 一選擇題（共10小題）1（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm2考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算即可解答：解：這張扇形紙板的面積=21024=240（cm2）故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2（2015黃石）在長方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A4B16C4D8考點：圓錐的計算分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解解答：解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=，解得r=4故小圓錐的底面半徑為4；故選A點評：本題考查了圓錐的計算圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長3（2015潛江）已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A24cmB48cmC96cmD192cm考點：圓錐的計算分析：利用底面周長=展開圖的弧長可得解答：解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=80，解得r=48故這個扇形鐵皮的半徑為48cm，故選B點評：本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長=展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值4（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高及側面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm2考點：圓錐的計算分析：已知弧長為2cm，圓心角為120的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長，根據扇形的面積公式可求這個圓錐的側面積，根據勾股定理可求出圓錐的高解答：解：（2180）120=3（cm），22=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故這個圓錐的高是2cm，側面積是3cm2故選：B點評：考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長5（2015寧波）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A5cmB10cmC20cmD5cm考點：圓錐的計算分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為300cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據此求得圓錐的底面圓的半徑解答：解：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300得l=20；由2r=l得r=10cm；故選B點評：本題考查的知識點是圓錐的體積，其中根據已知制作一個無蓋的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關鍵6（2015湖州）若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（）A6cmB9cmC12cmD18cm考點：圓錐的計算分析：利用弧長公式可得圓錐的側面展開圖的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：圓錐的弧長為：=24，圓錐的底面半徑為242=12，故選C點評：考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；7（2015涼山州）將圓心角為90，面積為4cm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A1cmB2cmC3cmD4cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：設扇形的半徑為R，根據扇形面積公式得=4，解得R=4；設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到2r4=4，然后解方程即可解答：解：設扇形的半徑為R，根據題意得=4，解得R=4，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r4=4，解得r=1，即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8（2015德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A288B144C216D120考點：圓錐的計算分析：根據底面圓的半徑與母線長的比設出二者，然后利用底面圓的周長等于弧長列式計算即可解答：解：底面圓的半徑與母線長的比是4：5，設底面圓的半徑為4x，則母線長是5x，設圓心角為n，則24x=，解得：n=288，故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點E為AD的中點，下列結論正確的個數是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4考點：圓的綜合題分析：設DC和半圓O相切的切點為F，連接OF，根據切線長定理以及相似三角形的判定和性質逐項分析即可解答：解：設DC和半圓O相切的切點為F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90，AB為直徑，AB，CD是圓的切線，AD與以AB為直徑的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+CD，故正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正確；如圖2，連接AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180，AB，CD，AD是O的切線，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90，AOD=90，AOB+DOC=AOB+BAO=90，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正確，如圖1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正確，綜上可知正確的個數有4個，故選D點評：本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的判定與性質解決本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質定理，做到靈活運用10（2015樂山）如圖，已知直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8B12CD考點：圓的綜合題分析：求出A、B的坐標，根據勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據面積公式求出即可解答：解：直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，3），3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點C（0，1）到直線3x4y3=0的距離是=，圓C上點到直線y=x3的最大距離是1+=，PAB面積的最大值是5=，故選：C點評：本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應用，解此題的關鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離，屬于中檔題目二填空題（共20小題）11（2015義烏市）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于60度考點：垂徑定理；坐標與圖形性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理分析：求出OA、AC，通過余弦函數即可得出答案解答：解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60，故答案為60點評：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長12（2015黔西南州）如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為考點：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設OC=OA=x，則OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，設OC=OA=x，則OE=x1，根據勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案為：點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵13（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為30度考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理分析：根據線段的特殊關系求角的大小，再運用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=30故答案為：30點評：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數先求出OCE=30，EOC=60然后再圓周角定理，從而求出ABC=3014（2015牡丹江）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=4考點：垂徑定理；勾股定理分析：連接OC，根據垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長度解答：解：如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4故答案為4點評：本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度15（2015寧夏）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC若AB=2，BCD=30，則O的半徑為考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析：連接OB，根據垂徑定理求出BE，求出BOE=60，解直角三角形求出OB即可解答：解：連接OB，OC=OB，BCD=30，BCD=CBO=30，BOE=BCD+CBO=60，直徑CD弦AB，AB=2，BE=AB=，OEB=90，OB=，即O的半徑為，故答案為：點評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，解直角三角形，三角形外角性質的應用，能根據垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長是解此題的關鍵，難度適中16（2015長沙）如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為4考點：垂徑定理；勾股定理分析：根據垂徑定理求得BD，然后根據勾股定理求得即可解答：解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案為4點評：題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學生要熟練掌握17（2015徐州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5，CD=8cm，則O的半徑為4 cm 考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理專題：計算題分析：連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5，COE為AOC的外角，COE=45，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm， 故答案為：4點評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵18（2015黔東南州）如圖，AD是O的直徑，弦BCAD于E，AB=BC=12，則OC=4考點：垂徑定理；勾股定理分析：如圖，作輔助線；首先運用勾股定理求出AE的長度，然后運用射影定理求出AD的長度，即可解決問題解答：解：如圖，連接BD；直徑ADBC，BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE=6；AD為O的直徑，ABD=90；由射影定理得：，AD=8，OC=AD=4，故答案為4點評：該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵19（2015黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，則MBA的余弦值為考點：垂徑定理；解直角三角形分析：如圖，作輔助線；求出BC的長度；運用射影定理求出BM的長度，借助銳角三角函數的定義求出MBA的余弦值，即可解決問題解答：解：如圖，連接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB為O的直徑，AMB=90；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案為點評：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數的定義等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是靈活運用圓周角定理及其推論、射影定理等知識點來分析、判斷、解答20（2015成都）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優弧上的動點，連接AP，過點A作AP的垂線交射線PB于點C，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8，或考點：垂徑定理；等腰三角形的性質；勾股定理專題：分類討論分析：當BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點D，過點O作OEAB于點E，易得AOEABD，利用相似三角形的性質求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入數據得出結果；當PA=PB時，如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CGAB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性質，設BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性質得比例關系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：當BA=BP時，易得AB=BP=BC=8，即線段BC的長為8當AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點D，過點O作OEAB于點E，則ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4，AO=5，OE=3，易得AOEABD，即PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；當PA=PB時如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CGAB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PFAB，AF=FB=4，在RtOFB中，OB=5，FB=4，OF=3，FP=8，易得PFBCGB，設BG=t，則CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，綜上所述，當PAB是等腰三角形時，線段BC的長為8，故答案為：8， 點評：本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質及判定，等腰三角形的性質及判定，數形結合，分類討論是解答此題的關鍵21（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為r，點C在上，CDOA，垂足為D，當OCD的面積最大時，的長為考點：垂徑定理；弧長的計算；解直角三角形分析：由OC=r，點C在上，CDOA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時OCD的面積最大，COA=45時，利用弧長公示得到答案解答：解：OC=r，點C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2（r2OD2）=OD4+r2OD2=（OD2）2+當OD2=，即OD=r時OCD的面積最大，OCD=45，COA=45，的長為：=r，故答案為： 點評：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時OCD的面積最大，COA=45是解答此題的關鍵22（2015六盤水）趙洲橋是我國建筑史上的一大創舉，它距今約1400年，歷經無數次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R=25米考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：根據垂徑定理和勾股定理求解即可解答：解：根據垂徑定理，得AD=AB=20米設圓的半徑是r，根據勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25（米）故答案為25點評：此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算23（2015黔南州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內圓相切于點D，半徑為OCAB交外圓于點C測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是50cm考點：垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質分析：根據垂徑定理求得AD=30cm，然后根據勾股定理即可求得半徑解答：解：如圖，連接OA，CD=10cm，AB=60cm，CDAB，OCAB，AD=AB=30cm，設半徑為r，則OD=r10，根據題意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50這個車輪的外圓半徑長為50cm故答案為：50cm點評：本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵24（2015衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時排水管水面寬CD等于1.6m考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：先根據勾股定理求出OE的長，再根據垂徑定理求出CF的長，即可得出結論解答：解：如圖：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案為：1.6點評：本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵25（2015東營）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內水的深度為0.8m考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：過O點作OCAB，C為垂足，交O于D，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=0.5m，再在RtAOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度解答：解：如圖，過O點作OCAB，C為垂足，交O于D、E，連OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，則CE=0.3+0.5=0.8