引例：房價真下跌了嗎?,某市限購令前后的房價:,第七章 統計指數,1.統計指數的概念及其種類,4.指數體系與因素分析,2.綜合指數及其應用,3.平均指數及其應用,1.統計指數的概念和種類,一、統計指數的概念,例如：前面講過的比較相對數、計劃完成相對數、發展速度等等都可以說是一種指數。,狹義指數:指數是表明復雜經濟現象總體數量綜合變動的相對數。（不能直接相加的現象）,一個變量值對于另一特定變量值大小的相對數 英國百科全書中指數的定義,廣義指數:凡用來反映社會經濟現象數量變動的相對數，都可稱為指數。,二、指數的主要種類,指數的分類,按反映的現 象范圍分類,按采用指標 的形式分類,按經濟指標 性質分類,按比較對象 不同分類,按對比基期 不同分類,個 體 指 數,總 指 數,綜 合 指 數,平 均 指 數,數量指標指數,質量指標指數,定 基 指 數,環 比 指 數,計劃完成指數,時間性指數,區域性指數,2 綜合指數及其應用,一、個體指數,反映某一項目或變量變動的指數。,例7-1： 假定某市場上5種商品的銷售價格和銷售量資料如下表：,例如： 一種商品的價格 p 或銷售量 q 的變動,5種商品中，服裝價格指數130%最大價格上漲30%，食鹽的價格指數80%最小價格下跌了20%；食鹽的銷售量指數150%最大增長了50%，服裝的銷售量指數95.83%最小減少了4.17%,返回,問題： 1、某一種商品的銷售額變動？ 2、全部商品銷售額的變動？ 3、全部商品的銷售量或銷售價格的綜合變動？,二、綜合指數,？,綜合指數是總指數的一種形式。,綜合指數的編制特點： 首先: 計算復雜現象總體的總量， 然后: 進行不同時期的對比。 即先綜合后對比。,簡單綜合指數,加權綜合指數,將報告期的指標加總與基期的指標加總進行對比計算的指數，稱簡單綜合指數。,（一）簡單綜合指數,即: 首先 將各種商品的價格或銷售量加總起來， 然后 通過對比得到相應的總指數。,計算公式:,如例7-1的資料，運用簡單綜合指數法，計算5種商品的價格總指數與銷售量總指數為：,計算表明: 5種商品的價格平均下降了2.2%，而銷售量平均增長了12.66%。,鏈接例題7-1,簡單綜合指數存在以下問題：,1.違背了不同商品的數量和價格不能直接加總、直接加總無實際經濟意義。,2.未考慮各種商品不同的需求量與不同的價格。（未考慮權數）,3.該指數受商品計量單位的影響， 使指數無確定的數值。,見下頁例題,什么問題呢?,假如:我們將上例中大米的實物計量單位由百公斤改為噸，即計量單位擴大為原來的10倍，則兩期的銷售量分別為240噸與260噸，兩期的銷售價格分別是3000元和3600元。現在重新計算5種商品的價格總指數，得到的結果是：,可見:簡單綜合指數難以成為現象變動程度的一種客觀測度。,(二)加權綜合指數,1、加權綜合指數的編制原理,第一，引進同度量因素（相應地，把被考察的指標叫做指數化指標） ，對復雜總體進行綜合。,第二，將同度量因素固定，消除同度量因素變動的影響。,同度量因素:是指能夠使不能相加的因素變成能夠直接相加的那個因素。 作用：同度量，權數,加權綜合指數的一般形式,加權綜合指數的編制形式,例7-2,5種商品的銷售量綜合指數 結果如下：,派氏,拉氏,5種商品的的價格綜合指數 結果如下：,實際中，選擇何公式，要從編制指數目的及實際經濟意義來考慮,編制銷售量綜合指數的目的，是在于要排除價格因素的影響，單純反映銷售量的總變動。為此，必須將價格固定在基期上，這才符合經濟現象的客觀實際。,編制數量指標綜合指數的一般原則：,一是以質量指標作同度量因素,二是將同度量因素固定在基期。,采用基期的質量指標作同度量因素。,有兩層含義,拉氏價格指數以基期商品銷售量作為同度量因素，該指數可以單純地反映價格的綜合變動。但按基期銷售量計算的價格指數，現實意義不大。從實際情況來看，人們更關心的是在報告期銷售量的情況下，價格變動的幅度和所產生的經濟效果。因此，用派氏價格指數計算銷售價格指數更有實際意義。,編制質量指標綜合指數的一般原則：,一是以數量指標作為同度量因素,二是將同度量因素固定在報告期。,有兩層含義,采用報告期的數量指標作同度量因素。,2.綜合指數的主要應用: 以國內外常見的幾種主要指數為例,（1）工業生產指數,工業生產指數概括地反映一個國家或地區各種工業產品產量的綜合變動程度，它是衡量經濟增長水平的重要指標之一。世界各國都非常重視工業生產指數的編制，但采用的編制方法卻不完全相同。,在我國：工業生產指數是通過計算各種工業產品的不變價格產值來加以編制的。,1.對各種工業產品分別制定相應的不變價格標準（pn),2.逐項計算各種各種產品的不變價格產值，加總起來得到全部工業產品的不變價格總產值；,3.將不同時期的不變價格總產值加以對比，就得到相應時期的工業生產指數。,記t時期的不變價格總產值為,采用不變價格法編制工業生產指數的特點是，只要具備了完整的不變價格產值資料，就能很容易地計算出有關的生產指數；而且可以在不同層次上（如各地區、各部門、各企業等）進行編制，滿足各方面的分析需要。,則該時期的工業生產指數就是固定加權綜合指數的形式：,（t=0,1,2,3,.),（2）股票價格指數,q為相應的股票發行量（或交易量），p為各種股票價格。通常采用拉氏公式，為了簡便和可比，也可用派氏公式計算。,股價指數。衡量整個股票市場價格變動的基本趨勢，市場經濟的晴雨表。編制方法有多種，各有所長，綜合指數是其中的一種重要的編制方法。,我國上證指數、香港恒生指數、美國SP500指數等，都采用綜合指數公式編制。,案例：房價真下跌了嗎?,某市限購令前后的房價:,按我們現在統計制度該市均價下降250元,下降2%.,而實際情況10年商品房銷售主要是市區, 而11年以郊區為主:,房價指數,拉氏價格指數 派氏價格指數,3 平均指數及其應用,平均指數是個體指數的平均數，它是先計算個體指數，然后將個體指數平均而計算的總指數。,一、平均指數的概念,特點：先對比，后平均。,二、加權平均指數,由于總體中的不同個體的重要程度不同，所以在平均指數的編制過程中必須對個體指數適當加權，通常選用與指數密切關聯的價值總量pq作為權數。即：,兩要素：權數/ 計算方法,平均的形式：,以基期總量為權數對個體指數加權平均。算術平均。,（一）基期總量加權的算術平均指數,p0q0,依據前面5種商品的銷售資料，采用基期總值加權的算術平均公式分別編制價格指數和銷售量指數。,計算結果與前面拉氏綜合指數的計算結果完全一致。,當個體指數與總值權數之間存在一一對應關系時，基期加權的算術平均指數恒等于拉氏指數：,在這種情況下，平均指數可以看成是綜合指數的變形。,前提是： P0q0 加權算術平均,(二）報告期總量加權的調和平均數指數,以報告期總量為權數對個體指數加權平均。調和平均。,p1q1,依據前面5種商品的銷售資料，采用報告期總值加權的調和平均公式分別編制價格指數和銷售量指數。得到：,計算結果與前面派氏綜合指數的計算結果完全一致。,當個體指數與總值權數之間存在一一對應關系時，報告期加權的調和平均指數恒等于派氏指數，即有：,在這種情況下，平均指數可以看成是綜合指數的變形。,個體指數與權數之間不存在一一對應關系，上述關系不成立。,前提是： P1q1 加權調和平均,（三）固定權數加權的平均指數,實踐中，常要運用指標選樣方法和附加權數資料來簡化指數編制工作，個體指數與權數間不存在嚴格的對應關系，上述關系就難以成立。此時，平均數指數不是綜合指數的變形。,固定權數加權的平均指數公式：,1.固定加權算術平均數指數 以消費者價格指數(CPI)為例說明固定權數加權算術平均數指數的計算。,（1）將居民消費分為八大類，食品、衣著、家庭設備及用品、醫療保健、交通和通訊工具、文教娛樂用品、居住項目以及服務項目，再劃分為若干個中類和小類;,其編制過程和特點是：,（2）從各類中選定代表性的商品項目(含服務項目)入編指數,利用有關對比時期的價格資料分別計算個體價格指數;,（3）依據各種商品的銷售額構成確定代表品的比重權數,它包括代表品本身權數，還包括該類商品中其他項權數,（4）從低到高，采用固定加權算術平均公式，依次編制各小類、中類的消費價格指數和消費價格總指數。,例7-3，居民消費價格指數計算表（見下表）已知各大類、交通工具和通訊工具中類及其代表商品（代表品）的有關資料。要求據以編制有關的價格指數。,計算各類消費價格指數和消費價格總指數如下：,通訊工具類指數：,交通工具類指數：,（1）交通工具和通訊工具兩個中類的價格指數：,（2）計算交通和通訊工具大類的價格指數：,（3）計算居民消費價格總指數,目前我國農副產品收購價格指數是按此方法編制的。,編制方法從11類農副產品中選擇276種主要產品，以它們各自的計算期收購額作為權數，加權調和平均得到各類別的農副產品收購價格指數和農副產品收購價格總指數。,農副產品收購價格指數旨在反映各種農副產品收購價格的綜合變動程度。考察收購價格變化對農業收入和商業支出的影響。,2.固定加權調和平均數指數,我國農副產品收購價格指數的編制 固定加權調和平均數指數法,四、平均指數與綜合指數的關系,兩者是計算總指數的兩種形式。既有區別，又有聯系。,一是在解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同。 綜合指數通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，后進行對比，即先綜合，后對比。 平均指數是在個體指數基礎上計算總指數，即先對比，后綜合。,從 區別上 看,#二是運用資料的條件不同： 綜合指數需要研究總體的全面資料： p0 、 q0 ；p1 、 q1 平均指數則既適用于全面的資料，也 適用于非全面的資料。 p0q0、p1q1,#三是在經濟分析中的具體作用亦有區別,從 區別上 看,由于這種變形關系的存在，當掌握的資料不能直接用綜合指數計算時，可以用平均指數計算，這種條件下平均指數與綜合指數具有完全相同的經濟意義和計算結果。,主要表現為在一定條件下，兩類指數有變形關系，都是總指數。,平均指數和綜合指數的聯系,問題的提出: 在經濟活動分析中，經常會遇到如下分析任務： 在兩個不同時期的銷售總額對比分析中，除了要知道銷售額本身的變動程度（增長量/增長速度等），還要深入分析是什么原因導致了銷售額的變動，每一種原因的影響效應是如何的？ 在兩個不同時期的平均指標（如平均工資、平均房價）的對比分析中，除了要知道分析對象本身的變化外，還要進一步知道導致這一指標數值變動的原因以及每一種影響因素的影響效果,4 指數體系及因素分析,（一）概念,商品銷售額指數商品銷售量指數商品價格指數 產品產值指數產品產量指數產品價格指數,一、指數體系的概念與作用,由三個或三個以上具有內在聯系的指數構成的有一定數量對等關系的整體，叫指數體系。,指數體系的形式不是隨意的，它是由現象間客觀存在的必然聯系決定的。,（二）指數體系的特點,由總量指數（實物總量指數 or 價值總量）及其若干個因素指數構成的數量關系式,總量指數等于個因素指數的乘積 Ipq= IpIq,總量的變動差額等于各因素指數變動差額之和,兩個因素指數中通常一個為數量指標指數Iq，另一個為質量指標指數Ip,各因素指數的權數必須是不同期的-一般規則,（三）指數體系的作用,2.可以進行指數間的互相推算。,1.可以進行因素分析。,從數量上測定各因素變動對現象總變動的影響，主要包括兩類問題： 一類是對總量指標變動的因素分析； 一類是對平均指標變動的因素分析。,指數體系是利用指數進行因素分析的根據，借助指數體系可從相對數和絕對數兩個方面分析各因素變動對現象總變動的影響。,二、總量指標變動的因素分析,(一) 總量指標變動兩因素分析,（二）總量指標變動多因素分析,要求：利用指數體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響,利用綜合指數編制的一般原則，可以編制如下指數,也可以構建這樣的指數體系,具體數值計算為,122.09%112.05%108.97%,15326 = 9106+6220（百元）,計算結果表明,由于5種商品的銷售量增長8.97%,使銷售額增長62.2萬元； 而由于商品價格上漲了12.05%,使銷售額增加了91.06萬元； 兩者共同影響的結果是銷售額增長22.09%,即增加了153.26萬元。,進而可以展開如下分析說明,（二）總量指標的多因素分析,我們所研究的客觀現象往往比較復雜，某一現象的變動可能要受到三個或三個以上因素的影響。當一個總量指標可以表示為三個或三個以上因素指標的連乘時，同樣可以利用指數體系測定各因素變動對總變動的影響，這就是總量指標多因素分析。,總量指標的多因素分析法與兩因素分析方法（思路）基本相同,原材料費用總額=總產量單位產品原材料消耗量單位原材料價格,單位原材料 價格指數,原材料費用 總額指數,=,總產量 指數,單位產品原材料 消耗量指數,qmp=（qmp）,原材料費用總額=總產量單位產品原材料消耗量單位原材料價格,例表資料,計算原材料費用總額指數，分析各因素變動對總額的影響,根據表中資料，可以對三種商品所消耗的原材料總額從相對數和絕對數兩方面進行因素分析。,（1）生產三種產品所消耗的原材料總額指數為：,結論：,三、平均指標變動的因素分析,（一）平均指標變動因素分析的意義,(二）平均指標變動的因素分析方法,總體一般水平決定于兩個因素：一個是總體內部各部分（組）的水平，另一個是總體的結構，即各部分（組）在總體中所占的比重。,（一）平均指標變動因素分析的意義,平均指標是表明社會經濟總體一般水平的指標,平均指標變動的因素分析，就是利用指數因素分析方法，從數量上分析總體各部分（組）水平與結構（比重OR權重）這兩個因素變動對總體平均指標變動的影響。,例如1：一個部門的勞動生產率水平取決于部門內各單位（組）的勞動生產率水平和不同水平單位在部門內的比重兩個因素。,例如2：一個企業的職工平均工資變動是由于各個組（高、中、低）的工資水平和各組人數結構（在總人數中的比重）兩個因素變動引起。,通過因素分析，可以弄清這兩個因素各自影響的方向、程度和數量，從而對部門勞動生產率（或企業平均工資等）變動能有深入地認識。,(二）平均指標變動的因素分析方法：,它是報告期和基期總體平均水平的對比，包括了總體各部分（組）水平和總體結構兩個因素的變動影響。為分析這兩個因素對平均數變動的影響程度，需要分別計算以下兩個指數。,1.通過兩個不同時期加權算術平均數之比反映現象平均水平的變動，稱平均指標指數，也稱可變組成（構成）指數。,可變組成（構成）指數,3.將各組變量值（x)固定下來，反映總體單位數結構對平均數變動的影響，這一指數稱為結構影響指數。,其中各組變量值x既可以固定在基期(x0)，也可以固定在報告期(x1)，但實際應用中多固定在基期：,上述三個指數構成指數體系如下：,可變組成指數=固定構成指數結構影響指數,某公司500名員工工資調整前后的有關資料如表