2017 年課標高考 母題 備戰高考數學的一條捷徑 393 中國 高考數學母題 (第 127 號 ) 構造幾何量 構 造幾何量 ,尤 其 構 造斜率 和 圓 ,不僅 是 解題 的 一個興奮 中心 ,也 是 高考 命 題 的 一個 得意之處 ,更 是 解答客觀題中“卡殼”題 的 有力工具 ;構 造幾何量 ,可妙解客觀題 . 母題結構 :( )(斜率構造 ):00 的幾何意義是經過兩點 P(x,y)、 Q(x0,直線 斜率 ; ( )(解析構圓 ): (標 準 方程 )(+(=r2(r0)的幾何意義是點 P(x,y)在 圓 心為 M(a,b),半徑為 (參數方程 )點 P(a+b+在 圓 M:(+(=特別的 ,點 P(在單位 圓 x2+ 上 ; ( )(性質構圓 ):圓的定義 和方程 ,如向量 、 復數的模長為定值和 變量的平方和為定值 等 ;圓的性質 定理的逆定理 ,如圓周角 定理 、 切 線 的性質 定理 、 切割線定理 等 的逆定理 ; 四點共 圓 定理 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2013 年安徽高考試題 )函數 y=f(x)的圖像如圖所示 ,在區間 a,b上可找到 n(n 2)個不同的數x1, ,得11)(22)( =( .則 n 的取值范圍是 ( ) (A)3,4 (B)2,3,4 (C)3,4,5 (D)2,3 解析 :設( =k(i=1,2, ,n),則 f(直線 y=函數 f(x)圖像的交點個數 n=2,3,B). 點評 :與00 有關的代數式 ,視為兩點 P(x,y)、 Q(x0,斜率時 ,注意點 P(x,y)所在圖像或曲線 . 同 類 試題 : 1.(1990年全國高考試題 )如果實數 x,(+,則 )(A)21(B)33(C)23(D) 3 2.(2005 年全國高考試題 )若 a=22ln,b=33ln,c=55 ( ) (A)a=600,則 |c|的最大值等于 ( ) (A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1 6.(2014 年 課 標 高考試題 )已知 a,b,c 分別為 三個內角 A,B,C 的對邊 ,a=2,且 (2+b)( 積的最大值為 . 7.(1988 年全國 高中數學 聯賽試題 )設 x y,且兩數列 x,a1,a2,a3,y和 b1,x,b2,b3,y,那么12 34 = . 8.(2012 年 北京 高考試題 )某棵果樹前 n 年 的總產量 S 與 n 之間的關系如圖所示 記錄的結果 看 ,前 m 年的年平均產量最高 為 ( ) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 9.(2014年 福建 高考試題 )設 P,=2和橢圓102x+上的點 ,則 P,間的最大距離是 ( ) (A)5 2 (B) 46 + 2 (C)7+ 2 (D)6 2 10.(2014年上海高考試題 )設常數 3 0,2 上恰有三個解 x1,x2, x1+x2+ . 11.(2014 年 四川 高考試題 )設 m R,過定點 A 的動直線 x+ 和過定點 B 的動直線 =0 交于點 P(x,y),則|取值范圍是 ( ) (A) 5 ,2 5 (B) 10 ,2 5 (C) 10 ,4 5 (D)2 5 ,4 5 12.(2008 年浙江高考試題 )己知 a,b 是平面內兩個互相垂直的單位向量 ,若向量 c 滿足 (0,則 |c|的最大值是( ) (A)1 (B)2 (C) 2 (D) 設 P(x,y),則點 P 在圓 M:(+ 上 ,如圖 ,圓 M 的圓心 M(2,0),半徑 r= 3 ; 且 以 ,要 使 直線 大 ,此時 ,直線 M 相切于點 P;由 |2,| 3 |1 3 D). 因為0y=象上的點 P(x,y)與坐標原點 如 圖 ,則 a=b=c=圖象可知 00 00 O、 A、 C、 B 四點共圓 ,設為 圓 M |c|的最大 值是 2r,其中 ,r 是 圓 M 的 半徑 ,2r=2 |c|的最大 值是 A). 由 (2+b)(a+b)(c b2+1 A=3 點 A 的軌跡 為一段優弧 當 正三角形時 ,面積的最大 = 3 . 由1523 12 1(又 由2546 34 2(12 34 =38 . 由 前 m 年的年平均產量 k=(m,原點連線的斜率 ,由圖知 ,當 m=9時 ,k 最大 C). 作圓 M:=圓 M 與 橢圓 相切 ,則 +100 92y+ 有等根 1229(0 r=5 2 |最大值 =5 2 + 2 =6 2 D). 作直線 l:y+ 3 x=a 與單位圓 O:x2+,則 本題等價于 直線 l 與單位圓 O 有三個交點 直線 l 過點 A(1,0)(此時 ,有 兩解 , ,重合于 點 A) a= 3 直線 l 與單位圓 O 交于點 B(21,23) x1+x2+7. 由 動直線 x+過定點 A(0,0),動直線 =0過定點 B(1,3),且兩直線互相垂直 點 | | 10 ,且 |+|