第 1 頁（共 47 頁） 中學 2017 年九年級數學期中試卷兩套合集四 含答案解析 學九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1若代數式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2關于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 3下列運算正確的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 4關于 m 2） x+1=0 有實數根，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 5我省 2013 年的快遞業務量為 件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業務量達到 件，設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點 A， C， E， B， D，F，若 ， ， ，則 值是（ ） A 4 B 5 D 如圖，在平行四邊形 ， E 是 中點， 于點 O，設 m， 面積為 ，則下列結論中正確的是（ ） 第 2 頁（共 47 頁） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ：3，則 S S 值為（ ） A B C D 9已知 三個頂點 A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先將 左平移一個單位，再以原點 O 為位似中心，在第一象限內將其縮小為原來的 得到線段 ABC，則點 A 的對應點 A的坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 10如圖， G， E 分別是正方形 邊 點，且 E， F，現有如下結論： 5； 中，正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 實數 p 在 數 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ， 化 簡= 第 3 頁（共 47 頁） 12設 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數根，則 值為 13如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形，則 x 的值為 14如圖，在 ，已知 ，則 面積比為 15若關于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為 16在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墻上， 木竿 長度為 m 17方程 9x+18=0 的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 18李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發，編了一個題目：在數軸上截取從 0 到 3 的對應線段 數 m 對應 的點 M，如圖 1；將 成正三角形，使點 A，B 重合于點 P，如圖 2；建立平面直角坐標系，平移 此三角形，使它關于 y 軸對稱，且點 P 的坐標為（ 0， 2）， x 軸交于點 N（ n， 0），如圖 3當 m= 時，n= 第 4 頁（共 47 頁） 三、解答題（共 10 個小題， 66 分） 19計算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 21如圖，梯形 ， E， F 分別是 中點， 交于點 M （ 1）求證： （ 2）若 ，求 22在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用 28m 長的籬笆圍成一個矩形花園 笆只圍 邊），設 AB= （ 1）若花園的面積為 192 x 的值； （ 2）若在 P 處有一棵樹與墻 距離分別是 15m 和 6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積 S 的最大值 23如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形網格中： 第 5 頁（共 47 頁） （ 1）畫出 個單位長度，再向右平移 5個單位長度后的 （ 2）以點 B 為位似中心，將 大為原來的 2 倍，得到 在網格中畫出 （ 3）求 面積 24如圖，在 ， 0， ， ，點 D 以每秒 1 個單位長度的速度由點 A 向點 B 勻速運動，到達 B 點即停止運動， M， N 分別是 中點，連接 點 D 運動的時間為 t （ 1）判斷 位置關系； （ 2）求點 D 由點 A 向點 B 勻速運動的過程中，線段 掃過區域的面積； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 25如圖，正方形 邊長為 4， E 是 的中點，點 P 在射線 ，過P 作 F （ 1）求證： （ 2）當點 P 在射線 運動時，設 PA=x，是否存在實數 x，使以 P， F， E 為頂點的三角形也與 似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 47 頁） 26如圖，已知直線 l： y= 2x+12 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，點 C 在線段 與 O、 B 重合），連接 線段 點 D （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）當點 D 的縱坐標為 8 時，求點 C 的坐標； （ 3）過點 B 作直線 y 軸，交 延長線于點 P，設 OC=m， BP=n，試求 n與 m 的函數關系式，并直接寫出 m、 n 的取值范圍 第 7 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1若代數式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性質，被開方數大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據題意得： x 2 0， 解得 x 2 故選： C 2關于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二次方程的定義，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0 可得 4=0 a 的值可求 【解答】 解： （ a 2） x2+x+4=0 是關于 x 的一元二次方程， a 2 0，即 a 2 由一個根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故選 B 3下列運算正確的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 利用二次根式的乘法和除法法則，以及二次根式的加減法法則即可判斷 【解答】 解： A、 =5，故選項錯誤； B、 4 =4 3 = ，故選項錯誤； C、 = = =6，選項正確； D、 = =3，選項錯誤 第 8 頁（共 47 頁） 故選 C 4關于 m 2） x+1=0 有實數根，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式組即可得到m 的取值范圍 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實數根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范圍是 m 3 且 m 2 故選： D 5我省 2013 年的快遞業務量為 件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業務量達到 件，設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據題意可得等量關系： 2013 年的快遞業務量 （ 1+增長率） 2=2015年的快遞業務量，根據等量關系列出方程即可 【解答】 解：設 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，由題意得： 1+x） 2= 故選： C 6如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點 A， C， E， B， D，F，若 ， ， ，則 值是（ ） 第 9 頁（共 47 頁） A 4 B 5 D 考點】 平行線分線段成比例 【分析】 直接根據平行線分線段成比例定理即可得出結論 【解答】 解： 直線 a b c， ， ， ， = ，即 = ，解得 故選 B 7如圖，在平行四邊形 ， E 是 中點， 于點 O，設 m， 面積為 ，則下列結論中正確的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 先根據平行四邊形的性質求出 根據相似三角形的性質解答即可 【解答】 解： 又 E 是 中點， 2B= =（ ） 2，即 ， 解得 m=4 ， 故選 B 第 10 頁（共 47 頁） 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點， S S ：3，則 S S 值為（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 證明 ： 3，進而證明 ： 4；證明 到 = ，借助相似三角形的性質即可解決問題 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故選 D 9已知 三個頂點 A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先將 左平移一個單位，再以原點 O 為位似中心，在第一象限內將其縮小為原來的 得到線段 ABC，則點 A 的對應點 A的坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 【考點】 位似變換；坐標與圖形變化 【分析】 平移后的三角形記作 接 別取 中點 A、 B、 C， ABC即為所求 【解答】 解： ABC如圖所示， 第 11 頁（共 47 頁） 由圖象可知，則點 A 的對應點 A的坐標為（ 2， 3） 故選 C 10如圖， G， E 分別是正方形 邊 點，且 E， F，現有如下結論： 5； 中，正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 根據正方形的性質得出 B= 0， C，求出 E，根據勾股定理得出 可判斷 ；求出 5，推出 據 出 可判斷 ；求出 35，即可判斷 ；求出 45，根據相似三角形的判定得出 相似，即可判斷 【解答】 解： 四邊形 正方形， B= 0， C， E， 第 12 頁（共 47 頁） E， 由勾股定理得： 錯誤； E， B=90， 5， 35， 5， 0， 5， 5， 在 正確； 35， 35 90=45， 正確； 5， 5， 45， 相似， 錯誤； 即正確的有 2 個 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 實數 p 在 數 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ， 化 簡 = 1 【考點】 二次根式的性質與化簡；實數與數軸 【分析】 根據數軸確定 p 的取值范圍，再利用二次根式的性質化簡 第 13 頁（共 47 頁） 【解答】 解：由數軸可得， 1 p 2， p 1 0， p 2 0， =p 1+2 p=1 12設 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數根，則 值為 27 【考點】 根與系數的關系 【分析】 首先根據根與系數的關系求出 x1+， 1，然后把 化為 x1+2 2后整體代值計算 【解答】 解： 一元二次方程 5x 1=0 的兩實數根， x1+， 1， x1+2 25+2=27， 故答案為： 27 13如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形，則 x 的值為 7 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 根據已知條件可以推出 后把它們的直角邊用含 x 的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出 x 的值答題 【解答】 解：如圖 在 C=90，放置邊長分別 3， 4， x 的三個正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， 第 14 頁（共 47 頁） （不符合題意，舍去）， 故答案為： 7 14如圖，在 ，已知 ，則 面積比為 4：25 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 根據題意可得 后根據面積比為相似比的平方求解 【解答】 解：在 ， ， S S ： 25 故答案為： 4： 25 15若關于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 1，則另一個根為 2 【考點】 根與系數的關系 【分析】 設關于 x 的方程 x+a=0 的兩根分別為 m、 n，由根與系數的關系可得出 m+n= 3，結合 m= 1，即可得出結論 【解答】 解：設關于 x 的方程 x+a=0 的兩根分別為 m、 n， 由已知得： ， 解得： n= 2 第 15 頁（共 47 頁） 故答案為： 2 16在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墻上， 木竿 長度為 2.3 m 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 先根據同一時刻物高與影長成正比求出 影長，再根據此影長列出比例式即可 【解答】 解：過 N 點作 D， ， 又 ， = D+D+m） 故答案為： 17方程 9x+18=0 的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 15 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】 求出方程的解，分為兩種情況： 當等腰三角形的三邊是 3， 3， 6 時， 當等腰三角形的三邊是 3， 6， 6 時，看看是否符合三角形的三邊關系定理，若符合求出即可 第 16 頁（共 47 頁） 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， x 3=0， x 6=0， ， ， 當等腰三角形的三邊是 3， 3， 6 時， 3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理， 此時不能組成三角形， 當等腰三角形的三邊是 3， 6， 6 時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=15， 故答案為： 15 18李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發，編了一個題目：在數軸上截取從 0 到 3 的對應線段 數 m 對應 的點 M，如圖 1；將 成正三角形，使點 A，B 重合于點 P，如圖 2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于 y 軸對稱，且點 P 的坐標為（ 0， 2）， x 軸交于點 N（ n， 0），如圖 3當 m= 時，n= 4 2 【考點】 相似形綜合題 【分析】 先根據已知條件得出 邊長，再根據對稱的性質可得出 F=角三角函數的定義求出 長，由 m= 求出 長，再根據相似三角形的判定定理判斷出 用相似三角形的性質即可得出結論 【解答】 解： ， 等邊三角形， 第 17 頁（共 47 頁） E=， 以 垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系， 于 y 軸對稱， F， x 軸， ， m= ， ， = ，即 = ， 解得： 2 故答案為： 4 2 三、解答題（共 10 個小題， 66 分） 19計算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 根據絕對值、負指數冪運算、算術平方根以及零指數冪運算 【解答】 解：原式 =2 1+1 2 + = 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移項，然后根據提公因式法可以解答此方程； （ 2）根據配方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 1=2（ x+1） （ x+1）（ x 1） 2（ x+1） =0， 第 18 頁（共 47 頁） （ x+1）（ x 1 2） =0 （ x+1）（ x 3） =0， x+1=0 或 x 3=0， 解得， 1， ； （ 2） 6x 4=0 6x=4 6x+9=4+9 （ x 3） 2=13， x 3= ， 解得， + ， 21如圖，梯形 ， E， F 分別是 中點， 交于點 M （ 1）求證： （ 2）若 ，求 【考點】 相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理；梯形 【分析】 （ 1）能夠根據已知條件證明四邊形 平行四邊形，從而得到 可證明相似； （ 2）根據相似三角形的性質求得相似比，即可求得線段的長 【解答】 （ 1）證明： 點 E、 F 分別是 中點且 D 四邊形 平行四邊形 第 19 頁（共 47 頁） （ 2）解： 邊形 平行四邊形， ， = = =2， 22在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用 28m 長的籬笆圍成一個矩形花園 笆只圍 邊），設 AB= （ 1）若花園的面積為 192 x 的值； （ 2）若在 P 處有一棵樹與墻 距離分別是 15m 和 6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積 S 的最大值 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據題意得出長 寬 =192，進而得出答案； （ 2）由題意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函數增減性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB=x，則 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： x 的值為 12 或 16； （ 2） AB= 第 20 頁（共 47 頁） 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 處有一棵樹與墻 距離分別是 15m 和 6m， 28 15=13， 6 x 13， 當 x=13 時， S 取到最大值為： S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花園面積 S 的最大值為 195 平方米 23如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形網格中： （ 1）畫出 個單位長度，再向右平移 5個單位長度后的 （ 2）以點 B 為位似中心，將 大為原來的 2 倍，得到 在網格中畫出 （ 3）求 面積 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據平移的性質畫出圖形即可； （ 2）根據位似的性質畫出圖形即可； （ 3）根據三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 第 21 頁（共 47 頁） ； （ 2）如圖所示： ； （ 3）如圖所示： 面積為 3 6=9 24如圖，在 ， 0， ， ，點 D 以每秒 1 個單位長度第 22 頁（共 47 頁） 的速度由點 A 向點 B 勻速運動，到達 B 點即停止運動， M， N 分別是 中點，連接 點 D 運動的時間為 t （ 1）判斷 位置關系； （ 2）求點 D 由點 A 向點 B 勻速運動的過程中，線段 掃過區域的面積； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）利用三角形中位線證明即可； （ 2）分別取 邊 中點 E， F， G，并連接 據題意可得線段 過區域的面積就是 面積求解即可； （ 3）分三種情況： 當 N=3 時， 當 N， 當 N 時，分別求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中點， N 是 中點， （ 2）如圖 1，分別取 邊 中點 E， F， G，并連接 根據題意可得線段 過區域的面積就是 面積， ， ， ， ， 0， S 四邊形 E 4=12， 線段 掃過區域的面積為 12 第 23 頁（共 47 頁） （ 3）據題意可知： ， 當 N=3 時， 等腰三角形，此時 C=6， t=6， 當 N 時， C，如圖 2，過點 D 作 H，則 ， = ， = ，解得 ， AD=t=5 如圖 3，當 N=3 時， C，連接 = ，即 = ， ， AD=t=2， 綜上所述，當 t=5 或 6 或 時， 等腰三角形 25如圖，正方形 邊長為 4， E 是 的中點，點 P 在射線 ，過P 作 F （ 1）求證： （ 2）當點 P 在射線 運動時，設 PA=x，是否存在實數 x，使以 P， F， E 為頂點的三角形也與 似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由 第 24 頁（共 47 頁） 【考點】 相似三角形的判定；正方形的性質 【分析】 （ 1）在 ，易得 0；故可得 （ 2）根據題意：若 須有 兩種情況進而列出關系式 【解答】 （ 1）證明： 0， （ 2）解：若 四邊形 矩形 B=2，即 x=2 若 A 點 F 為 中點 =2 ， ，即 ， ，即 x=5 第 25 頁（共 47 頁） 滿足條件的 x 的值為 2 或 5 26如圖，已知直線 l： y= 2x+12 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，點 C 在線段 與 O、 B 重合），連接 線段 點 D （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）當點 D 的縱坐標為 8 時，求點 C 的坐標； （ 3）過點 B 作直線 y 軸，交 延長線于點 P，設 OC=m， BP=n，試求 n與 m 的函數關系式，并直接寫出 m、 n 的取值范圍 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）根據圖象與坐標軸交點坐標求法得出 A、 B 兩點的坐標； （ 2）根據點 D 的縱坐標為 8，求出其橫坐標，進而利用相似求出 C 點坐標； （ 3）利用相似三角形的性質與判定求出即可 【解答】 解：（ 1） y= 2x+12 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B， 第 26 頁（共 47 頁） y=0 時， x=6， 點 A 坐標為：（ 6， 0）； x=0 時， y=12， 點 B 坐標為：（ 0， 12）； （ 2）過點 D 作 點 D 的縱坐標為 8， 點 D 的橫坐標為： 8= 2x+12， 解得： x=2， 點 D 的坐標為：（ 2， 8）； 設 CO=x， x， ， ， 0， 0， 0， ， ， 解得： ， ， 點 C 的坐標為：（ 0， 2），（ 0， 6）； （ 3）過點 B 作直線 y 軸，交 延長線于點 P， = ， OC=m， BP=n， 則 2 m， CO=m， 第 27 頁（共 47 頁） = ， n= +2m，（ 0 n 6， 0 m 12） 九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中有且只有一項是正確的，請把正確答案的序號填在題后的括號內 1下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下列計算正確的是（ ） A = 4 B C D 3若 m= 4，則估計 m 的值所在 的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 4若關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ，則這個方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 5當 a， c 異號時，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數根 B有兩個不相等的實數根 C沒有實數根 D不能確定 6若 n（ n 0）是關于 x 的方程 x2+n=0 的一個根，則 m+n 的值是（ ） 第 28 頁（共 47 頁） A 3 B 1 C 1 D 3 7一貨物按標價的 9 折出售，可以獲利 20%，若該貨物的進價為 21 元，則標價是（ ） A B 28 元 C D 30 元 8下列各組線段（單位： ，成比例線段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9下列給出了一些關于相似的命題，其中真命題有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六邊形都相似 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10圓桌上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑 ，桌面距離地面 1 米，若燈泡距離地面 3 米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 二、填空題：請將正確的答案直接填在橫線上 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12一個直角三角形的兩直角邊分別為 它的面積為 13數軸上兩點分別表示 和 ，則在 這兩點之間表示整數的點共有 個 14一元二次方程 2x+5=0 的一次項系數是 15方程 x2+x=0 的解是 16某廠搞技術革新使產品成本降低，兩年下降了 51%，則平均每年下降的百分第 29 頁（共 47 頁） 率是 17如圖，一個直立的油桶高 ，在頂部的一個開口中將一根長 1 米的木桿斜著插入桶內，上端正好與桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長 油桶內油面的高度是 m 三、解答題：（ 82 分） 18（ 10 分）計算與化簡： （ 1） （ 2） 19（ 10 分）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 20（ 8 分）已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個解恰好分別是等腰 底邊長和腰長，求 周長 21（ 10 分）已知，如圖所示，在 ， P 為 一點，在下列四個條件中： B； P P=B 請你從中找出能滿足 似的一個條件是 （填序號）；并證明你的結論 已知： 求證： 證明： 第 30 頁（共 47 頁） 22（ 10 分）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數據： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 23（ 10 分）如圖， ， ， ， ，求 24（ 12 分）已知關于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0 有兩個不相等的實數根 （ 1）求實數 k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由 25（ 12 分）如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為 2 的正方形 D 為中點，將 直線 折，點 B 落在點 E 處，連 E 作 （ 1）寫出點 C 的坐標； （ 2）試說明 （ 3）求 E 點的坐標 第 31 頁（共 47 頁） 第 32 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個選項，其中有且只有一項是正確的，請把正確答案的序號填在題后的括號內 1下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 最簡二次根式滿足：（ 1）被開方數不含分母；（ 2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 【解答】 解： A、 中被開方數是分數，故不是最簡二次根式； B、 中被開方數是分數，故不是最簡二次根式； C、 中被開方數不含分母，不含能開得盡方的因數，故是最簡二次根式； D、 中含能開得盡方的因數，故不是最簡二次根式； 故選： C 【點評】 本題主要考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，同時滿足的就是最簡二次根 式，否則就不是 2下列計算正確的是（ ） A = 4 B C D 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據算術平方根的概念和二次根式計算法則分析各個選項 【解答】 解： A、錯誤，算術平方根的結果是一個非負數，應該等于 4； B、錯誤，要注意系數與系數相減，根式不變，應等于 ； C、錯誤，應該等于 =2； D、正確， = =2 故選 D 【點評】 此題主要考查二次根式的運算，應熟練掌握各種運算法則，且準確計算 第 33 頁（共 47 頁） 3若 m= 4，則估計 m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考點】 估算無理數的大小 【分析】 應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍即可求解 【解答】 解： 36 40 49， 6 7， 2 4 3 故選 B 【點評】 此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4若關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ，則這個方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 【考點】 根與系數的關系 【分析】 根據根與系數的關系可得出 =4、 =3，當 a=1 時可求出 b、 c 的值，此題得解 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程的兩個根是 ， ， =3+1=4， =3 1=3， 當 a=1 時， b= 4， c=3， 這個方程可能是 4x+3=0 故選 A 【點評】 本題考查了根與系數的關系，根據方程的兩根為 、 找出 b、 c與 a 的關系是解題的關鍵 5當 a， c 異號時，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數根 B有兩個不相等的實數根 C沒有實數根 D不能確定 【考點】 根的判別式 第 34 頁（共 47 頁） 【分析】 由 a、 c 異號，得到 ac 0，則 =40，根據 的意義即可判斷方程根的情況 【解答】 解： bx+c=0 為一元二次方程， a 0， 而 a、 c 異號， ac 0， =40， 方程有兩個不相等實數根 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等實數根；當 =0，方程有兩個相等實數根；當 0，方程沒有實數根 6若 n（ n 0）是關于 x 的方程 x2+n=0 的一個根，則 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據一元二次方程的解的定義得到 n2+n=0，然后兩邊除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】 解：把 x=n 代入 x2+n=0 得 n