1 / 552010 年度全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考試試卷公共基礎(chǔ)考試住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部執(zhí)業(yè)資格注冊(cè)中心命制人力資源和社會(huì)保障部人事考試中心印制二一年九月2 / 55一、單項(xiàng)選擇題（共 120 題，每題 1 分。每題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意。 ）1. 設(shè)直線方程為 ，則該直線：（ ） 。32tzytx（A）過點(diǎn)（-1，2，-3） ，方向向量為 kji32（B）過點(diǎn)（-1，2，-3） ，方向向量為（C）過點(diǎn)（1，2，-3） ，方向向量為 kji（D）過點(diǎn)（1，-2，3） ，方向向量為 32答案：D解析過程：將直線的方程化為對(duì)稱式得 ，直線過點(diǎn)（1，-2，3） ，方向向1zyx量為 或 。kji32kji32主要考點(diǎn)： 直線方程的參數(shù)式方程； 直線的方向向量反向后還是方向向量。2. 設(shè) 都是非零向量，若 ，則：（ ） 。， （A） （B） 且 （C） （D）/ 答案：C解析過程：由 ，有 ，提公因子得 ，由于兩向量平00行的充分必要條件是向量積為零，所以 。/3. 設(shè) ，則：（ ） 。12xef（A） 為偶函數(shù)，值域?yàn)?（B） 為奇函數(shù)，值域?yàn)閒 1，xf 0，（C） 為奇函數(shù)，值域?yàn)?（D） 為奇函數(shù)，值域?yàn)閤， ，答案：C3 / 55解析過程：因?yàn)?，所以函數(shù)是奇函數(shù)； xfeexf xxxx 222211， ，值域?yàn)?。1limxfxlifx ，4. 下列命題正確的是：（ ） 。（A）分段函數(shù)必存在間斷點(diǎn)（B）單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)（C）在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間必取得最大值和最小值（D）在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)一定有界答案：B解析：第二類間斷點(diǎn)包括無窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)，有界函數(shù)不可能有無窮間斷點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)不可能有震蕩間斷點(diǎn)，故單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)，應(yīng)選（B） 。分段函數(shù)可以不存在間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間必取得最大值和最小值，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有界，故其他三個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的。5. 設(shè)函數(shù) 可導(dǎo)，則必有：（ ） 。1,2xbaxf（A） ， （B） ，1a2b（C） ， （D） ，00答案：B解析過程：顯然函數(shù) 在除 點(diǎn)外處處可導(dǎo)，只要討論 點(diǎn)則可。由于 在xf11xxf連續(xù)，則 ， ，推出 。1x21baxf， ， 1limli22121/1 xxxf axbaxf 1lim1/所以 ， 時(shí)， 在 可導(dǎo)。abf4 / 556. 求極限 時(shí)，下列各種解法中正確的是：（ ） 。xxsin1lm20（A）用洛必達(dá)法則后，求得極限為 0（B）因?yàn)?不存在，所以上述極限不存在x1il0（C） sinx原 式（D）因?yàn)椴荒苡寐灞剡_(dá)法則，故極限不存在答案：C解析過程：因?yàn)?（無窮小與有界量的乘積） ，而 ，01sinlm0xx 1sinlm0xx，故應(yīng)選（C） 。ili0x由于 ，當(dāng) 時(shí)極限不存在，故不能用洛必達(dá)法則，但求xx1cosin21s/2 0導(dǎo)后極限不存在不能得出原極限不存在，所以選項(xiàng)（A）和（D）都不對(duì)；又 ，選項(xiàng)（B）錯(cuò)。1sinlm0xx7. 下列各點(diǎn)中為二元函數(shù) 的極值點(diǎn)的是：（ ） 。xyyxz9323（A） （3，-1） （B） （3，1） （C） （1，1） （D） （-1，-1）答案：A解析過程：利用多元函數(shù)極值存在必要條件，由 ，解得四個(gè)駐點(diǎn)（3,1） 、03962yzx（3,-1） 、 （-1,1） 、 （-1,-1） 。再利用多元函數(shù)極值存在充分條件，求二階偏導(dǎo)數(shù) ， ，62xzA02yxzB，yzC62在點(diǎn)（3，-1）處， ，是極值點(diǎn)。0612BAC5 / 55在點(diǎn)（3， 1）處， ，不是極值點(diǎn)。0612BAC類似可知（-1，-1）也不是極值點(diǎn)，點(diǎn)（1，1）不滿足所給函數(shù)，也不是極值點(diǎn)。8. 若函數(shù) 的一個(gè)原函數(shù)是 ，則 等于：（ ） 。xf xe2dxf/（A） （B）Ce2 x（C） （D）x Ce24答案：D解析過程：因 是 的一個(gè)原函數(shù)，故有 ，xe2f xxef2/2，xf/ 4。Cexfdf x 2/ 49. 等于：（ ） 。xe2（A） （B）C14Cxe124（C） （D）xe2答案：A解析過程： Cxexdexexdxexx1242412122226 / 5510. 下列廣義積分中收斂的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）dx102 dx2010dxe1lnxd答案：B解析過程：因?yàn)?，該廣義積分收斂，故應(yīng)選222121000 xxddx（B） 。， ， ，都發(fā)散。10102xd00xxed1lnxd11. 圓周 ， 及射線 ， 所圍的圖形的面積 S 等于：（ ） 。coscos204（A） （B） （C） （D）28316216387答案：C解析過程：圓周 ， 及射線 ， 所圍的圖形如圖所示，coscos204所以 216328sin283cos23cos421 4040022cos240 ddddSD12. 計(jì)算 ，其中 為 ， 圍成的立體，則正確的解法是：（ ） 。zvI 22yxz1z（A） （B）1020dr0rdI7 / 55（C） （D）102rdzIzrdI010答案：B解析過程：積分區(qū)域 是由錐面 和平面 所圍成的，積分區(qū)域 的圖形見圖，2yxz1z在 面的投影是圓域 ，故 在柱坐標(biāo)下可表示為：xoy12yx， ， ，所以 。2010rz 102rzdzdvI13. 下列各級(jí)數(shù)中發(fā)散的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）1n 11lnn 13nnn132答案：A解析過程：因?yàn)?，而 比 少一項(xiàng)，它們有相同的斂散性， 是211nn 2n1n 1n的 P 級(jí)數(shù)發(fā)散，故 發(fā)散。2p1n是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)減小且趨于零，符合萊1lnn 1lnu布尼茲定理?xiàng)l件，故收斂；8 / 55用比值審斂法，可判斷級(jí)數(shù) 是收斂的；13n是公比 的等比級(jí)數(shù)，收斂。nn1322q14. 冪級(jí)數(shù) 的收斂域是：（ ） 。13nnx（A） （B） （C） （D）)4,2)4,2()1,()34,1答案：A解析過程：令 ，得級(jí)數(shù) ，由于 ，1xt13nt 31limnRn當(dāng) 時(shí)，級(jí)數(shù) 發(fā)散；3t1n當(dāng) 時(shí)，級(jí)數(shù) 收斂。t1n收斂域?yàn)?，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，即 。3t 31x42x15. 微分方程 的通解是：（ ） 。02/y（A） （B）xysin xAycos（C） （D）xBcos xB2sin答案：D解析：這是二階常系數(shù)線性齊次方程，特征方程為 ，化簡(jiǎn)為 ，特征根為02r2r，故微分方程的通解為 。irir21， xBxAycossin點(diǎn)評(píng)：根據(jù)微分方程解的公式：一對(duì)共軛復(fù)根 ，通解為r2,1。xCeyxsinco219 / 5516. 微分方程 的通解是：（ ） 。0dyxy（A） （B） （ C） （D）Cx22yxxy2lnyxC答案：A解析過程：原式可變換為 ，yxdxy1這是一階齊次方程，令 ，原方程化為 ，uudyu1分離變量得， ，dy12兩邊積分得， ，將 代入，整理可得 。CuyxCyx217. 設(shè) A 是 階矩陣，B 是 階矩陣，行列式 等于：（ ） 。mn0BA（A） （B） （C） （D）Anm1BAmn1答案：D解析過程：從第 行開始，將行列式 的前 行逐次與后 行交換，共交換 次可得m0BAnn。ABnn101018. 設(shè) A 是 3 階矩陣，矩陣 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩陣 B，則下列選項(xiàng)中成立的是：（ ） 。（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A（B）B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A10 / 55（C）B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 2 列得 A答案：A解析過程：由于矩陣 B 是將矩陣 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩陣 B 是由矩陣 A經(jīng)過一次初等行變換而得到，要由矩陣 B 得到矩陣 A，只要對(duì)矩陣 B 作上述變換的逆變換則可，即將 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行可得 A。19. 已知 3 維列向量 、 滿足 ，設(shè) 3 階矩陣 ，則：（ ） 。T T（A） 是 A 的屬于特征值 0 的特征向量（B） 是 A 的屬于特征值 0 的特征向量（C） 是 A 的屬于特征值 3 的特征向量（D） 是 A 的屬于特征值 3 的特征向量答案：C解析過程： ，由特征值、特征向量的定義， 是 A 的屬于特征值