四川省廣安市岳池縣 2015年八年級（下）期末數學試卷(解析版 ) 一、選擇題：在下列各題中，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填在括號內 1下列計算結果正確的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的個數共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3若式子 +（ k 1） 2 有意義，則一次函數 y=（ k 1） x+1 k 的圖象可能是（ ） A B C D 4一位運動鞋經銷商到一所學校抽樣調查了 10 名男生的鞋號，其號碼分別為： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，經銷商最感興趣的是這組數據中的（ ） A平均數 B中位數 C眾數 D方差 5給出下列命題，其中錯誤命題的個數是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，在直線上有三個正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面積分別為 5 和 11，則正方形 B 的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 7甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s（米）與賽跑時間 t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A甲、乙兩人的速度相同 B甲先到達終點 C乙用的時間短 D乙比甲跑的路程多 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表： 班級 參賽人數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析 上表后得出如下結論： （ 1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同； （ 2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， E 為 中點，則下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 10如圖，在正方形 ，邊長為 2 的等邊三角形 頂點 E、 F 分別在 列結論： F； 5； F=S 正方形 + 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題 11若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 12已知一組數據 “10， 8， 9， a， 5”的眾數是 8，則這組數據的方差是 13過點（ 0， 3）且與直線 y=5x 平行的一條直線的解析式是 14如圖，已知正方形的邊長為 4圖中陰影部分 的面積為 15如圖，已知函數 y=x+b 和 y= 的圖象交點為 P，則不等式 x+b 的解集為 16已知點（ 3， （ 1， 在直線 y= 3x+2 上，則 大小關系是 17已知 a、 b、 c 是 邊的長，且滿足關系式 +|c a|=0，則 18若三角形的邊長分別為 6、 8、 10，則它的最長邊上的高為 三、計算下列各題（第 19 題每小題 12 分，第 20 題 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）計算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ） （ ） （ ） 0+ 20（ 8 分）先簡化，再求值： ，其中 x= 四、按要求解答下列各題 21（ 9 分）某鄉鎮企業生產部有技術工人 15 人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額 ，統計了 15 人某月的加工零件個數： 加工件數 540 450 300 240 210 120 人數 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數 （ 2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為 260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？ 22（ 9 分）如圖，是斜坡 的一根電線桿 鋼絲繩 行固定的平面圖已知斜坡 長度為 4m，鋼絲繩 長度為 5m， 點 A， 點 D，若m，則電線桿 高度是多少（結果保留根號） 五、推理論證題 23（ 10 分）將矩形 疊使點 A， C 重合，折痕交 點 E，交 點 F，可以得到四邊形 一個菱形，若 ， ，求菱形 面積 24（ 10 分）如圖，在 ， E， F 為 兩點， 證：四邊形 平行四邊形 六、實踐應用題 25（ 10 分）如圖，在四邊形 ， 點 O 是原點，頂點 A 的坐標為（ 0，8）， 46 P 從點 A 出發，以 1cm/s 的速度向點 C 運動，點 Q 從點 3m/s 的速度向點 O 運動規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設 P（ Q）點運動的時間為 （ 1）求直線 函數解析式； （ 2）當 t 為何值時，四邊形 矩形？ 26（ 10 分）甲市火車貨運站現有蘋果 1530 噸，梨 1150 噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運送到 乙市這列貨車可以掛 A、 B 兩種不同規格的貨箱共 50 節，已知用一節 A 型貨箱的運費是 元，用一節 B 型貨箱的運費用是 萬元 （ 1）設運輸這批蘋果和梨的總運費為 y（萬元），用 A 型貨箱的節數為 x（節），試寫出 y與 x 的函數關系式 （ 2）已知 35 噸蘋果和 15 噸梨可裝滿一節 A 型貨箱， 25 噸蘋果和 35 噸梨可裝滿一節 B 型車箱，請問運輸所有蘋果和梨的方案共有幾種，請設計出來 （ 3）利用函數的性質說明，在第（ 2）問的方案中，那種方案的運費最少，最少運費用是多少？ 2015年四川省廣安市岳池縣八 年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：在下列各題中，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填在括號內 1下列計算結果正確的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 【考點】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 A、原式不能合并，錯誤； B原式合并得到結果，即可做出判斷； C、原式利用二次根式乘法法則計算得到結果，即可做出判斷； D、原式分母有理化得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式 =2 ，錯誤； C、原式 = = ，正確； D、原式 = ，錯誤， 故選 C 【點評】 此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的個數共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次根式的定義 【分析】 直接利用二次根式的定義分析得出答案 【解答】 解： 是二次根式， 只有 x 0 時是二次根式， 只有 x 0 時是二次根式， 不是二次根式， ，不是二次根式， 故二次根式的個數共有 ，一共有 1 個 故選： A 【點評】 此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵 3若式子 +（ k 1） 2 有意義，則一次函數 y=（ k 1） x+1 k 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 一次函數的圖象；二次根式有意義的條件 【分析】 先求出 k 的取值范圍，再判斷出 1 k 及 k 1 的符號，進而可得出結論 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 2 有意義， k 1 0，解得 k 1， 1 k 0， k 1 0， 一次函數 y=（ k 1） x+1 k 的圖象過一、三、四象限 故選 B 【點 評】 本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵 4一位運動鞋經銷商到一所學校抽樣調查了 10 名男生的鞋號，其號碼分別為： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，經銷商最感興趣的是這組數據中的（ ） A平均數 B中位數 C眾數 D方差 【考點】 統計量的選擇 【分析】 經銷商最感興趣是哪種鞋號的人最多根據眾數的意義可得答案 【解答】 解：經銷商最感興趣的是哪種鞋賣的多，而眾數就是一組數據出現次數最多的數，所以經銷商最感興趣的是這組數據的眾數 故選 C 【點評】 此題主要考查統計量中平均數、中位數、眾數、方差的意義要求學生根據題意來選擇合適的統計量來分析數據 5給出下列命題，其中錯誤命題的個數是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 矩形、平行四邊形都是軸對稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題與定理 【分析】 分別利用矩形、菱形、正方形的相關性質以及其判定方法進而得出答案 【解答】 解： 四條邊相等的四邊形是菱形，故此命題錯誤，符合題意 ； 兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故此命題錯誤，符合題意； 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，不合題意； 矩形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，故此命題錯誤，符合題意 故選： C 【點評】 此題主要考查了命題與定理，正確掌握矩形、菱形、正方形的相關性質是解題關鍵 6如圖，在直線上有三個正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面積分別為 5 和 11，則正方形 B 的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 【考點】 正方形的 性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 設兩直角三角形在直線 l 上的直角邊分別為 x、 y，再由相似三角形的性質及勾股定理列方程組求其解即可 【解答】 解：如下圖所示： 在 ， ， ， 即： 又 正方形的邊長相等， （ ） 2+ ） 2+： 解之得 ） 2+（ ） 2=16 正方形 B 的面積為 16 【點評】 本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是要熟練掌握各個知識點及其之間的聯系，難點就在于具有將幾何問題應用方程的方法解決的這種數學意識 7甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s（米）與賽跑時間 t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A甲、乙兩人的速度相同 B甲先到達終點 C乙用的時間短 D乙比甲跑的路程多 【考點】 函數的圖象 【分析】 利用圖象可得出， 甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數據結合圖形逐個分析 【解答】 解：結合圖象可知：兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快， 故選 B 【點評】 本題考查了函數的圖象，關鍵是會看函數圖象，要求同學們能從圖象中得到正確信息 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表： 班級 參賽人數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結論： （ 1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同； （ 2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在菱形 ，對角線 交于點 O， E 為 中點，則下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 【考點】 菱形的性質 【分析】 由菱形的定義和性質可知 C=D，點 O 是 中點，由三角形的中位線的定義和定理可知 【解答】 解： A由三 角形的中位線定理可知： ： A 正確； B C=2 B 正確； C 點 E 是 中點，所以 E，故 C 正確； D不一定正確 故選： D 【點評】 本題考查了三角形中位線定理及菱形的性質的運用，掌握三角形的中位線 等于第三邊的一半是解題的關鍵 10如圖，在正方形 ，邊長為 2 的等邊三角形 頂點 E、 F 分別在 列結論： F； 5； F=S 正方形 + 其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 根據三角形的全等的知識可以判斷 的正 誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為 180判斷 的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷 的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷 的正誤 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 等邊三角形， F， 在 ， ， F， C， D F， 說法正確； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 說法正確； 如圖，連接 G 點， 分 F 說法錯誤； ， F= ， 設正方形的邊長為 a， 在 ， a ） 2=4， 解得 a= ， 則 + ， S 正方形 + ， 說法正確， 正確的有 故選 B 【點評】 本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩 二、填空題 11若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 0 且 x 2 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據二次根式有意義，分式有意義得： x 0 且 x 2 0， 解得： x 0 且 x 2 故答案為 x 0 且 x 2 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數是非負數 12已知一組數據 “10， 8， 9， a， 5”的眾數是 8，則這組數據的方差是 【考點】 方差；眾數 【分析】 根據眾數的定義先求 出 a 的值，再根據平均數的計算公式求出這組數據的平均數，然后根據方差公式進行計算即可得出答案 【解答】 解： 數據 “10， 8， 9， a， 5”的眾數是 8， a=8， 這組數據的平均數是：（ 10+8+9+8+5） 5=8， 這組數據的方差 （ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 5 8） 2= 故答案為： 【點評】 此題考查了眾數、平均數和方差；一般地設 n 個數據， 平均數為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；眾數是一組數據中出現次數最多的數 13過點（ 0， 3）且與直線 y=5x 平行的一條直線的解析式是 y=5x+3 【考點】 待定系數法求一次函數解析式 【分析】 由平行關系確定直線解析 式的一次項系數，再將點（ 0， 3）代入求解析式的常數項 【解答】 解：設所求直線解析式為 y=kx+b， 所求直線平行于直線 y=5x， k=5， 將（ 0， 3）代入 y=5x+b 中，得 b=3， 所求直線解析式為 y=5x+3， 故答案為： y=5x+3 【點評】 本題考查了兩條直線相交或平行關系，待定系數法求一次函數解析式關鍵是根據直線與直線的平行關系確定一次項系數 14如圖，已知正方形的邊長為 4圖中陰影部分的面積為 8 【考點 】 軸對稱的性質 【分析】 根據圖形的對稱性，則陰影部分的面積即為正方形的面積的一半 【解答】 解：根據圖形的對稱性，知 陰影部分的面積 =正方形的面積的一半 = 4 4=8（ 故答案是： 8 【點評】 本題考查了軸對稱的性質此題要能夠利用正方形的對稱性，把陰影部分的面積集中到一起進行計算 15如圖，已知函數 y=x+b 和 y= 的圖象交點為 P，則不等式 x+b 的解集為 x 1 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 此題可根據兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷 【解答】 解：由圖知：當直線 y=x+b 的圖象在直線 y= 的上方時，不等式 x+b 成立； 由于兩直線的交點橫坐標為： x=1， 觀察圖象可知，當 x 1 時， x+b ； 故答案為： x 1 【點評】 此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數與不等式的聯系是解決問題的關鍵 16已知點（ 3， （ 1， 在直線 y= 3x+2 上，則 大小關系是 y1 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據一次函數的性質，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小，可以解答本題 【解答】 解： y= 3x+2， k= 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 點 A（ 3， B（ 1， 在直線 y= 3x+2 上， 故答案為： 【點評】 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確一次函數的性質 17已知 a、 b、 c 是 邊的長，且滿足關系式 +|c a|=0，則 等腰直角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；等腰直角三角形 【分析】 根據非負數的性質可得 c a=0， c2+，再解可得 a=c， c2+a2=據勾股定理逆定理可得 形狀是等腰直角三角形 【解答】 解： +|c a|=0， c a=0， c2+， 解得： a=c， c2+a2= 形狀是等腰直角三角形， 故答案為：等腰直角三角形 【點評】 此題 主要考查了勾股定理逆定理，以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個三角形就是直角三角形 18若三角形的邊長分別為 6、 8、 10，則它的最長邊上的高為 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 先根據勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據三角形的面積公式解答即可 【解答】 解： 三角形三邊的長分別為 6、 8 和 10， 62+82=100=102， 此三角形是直角三角形，邊長為 10 的邊是最大邊，設它的最大邊上的高是 h， 6 8=10h，解得， h= 【點評】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式，比較簡單 三、計算下列各題（第 19 題每小題 12 分，第 20 題 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）（ 2016 春 岳池縣期末）計算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ 【考點】 二次根式的混合運算；零指數冪 【分析】 （ 1）先對原式化簡，然后合并同類項即可解答本題； （ 2）根據平方差公式、零指數冪、分母有理化可以解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 =5 4 18 +4 + 4 =5 21 +4 4 ； （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ =3 1 3 1+ +1 = 1 【點評】 本題考查二次根式的混合運算、零指數冪，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法，知道除零以外任何數的零次冪都等于 1 20先簡化，再求值： ，其中 x= 【考點】 分式的化 簡求值 【分析】 原式除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當 x= +1 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式 四、按要求解答下列各題 21某鄉鎮企業生產部有技術工人 15 人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了 15 人某月的加工零件個數： 加工件數 540 450 300 240 210 120 人數 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數 （ 2）假如生產部負責人把每 位工人的月加工零件數定為 260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？ 【考點】 中位數；算術平均數；眾數 【分析】 （ 1）平均數 =加工零件總數 總人數，中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數本題中應是第 7 個數眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據 240 出現 6 次 （ 2）應根據中位數和眾數綜合考慮 【解答】 解：（ 1）平均數： =260（件）； 中位數： 240（件）； 眾 數： 240（件）； （ 2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成 260 件的人數一共是 4 人，還有 11 人不能達到此定額，盡管 260 是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為 240 既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為 240 較為合理 【點評】 在做本題的平均數時，應注意先算出 15 個人加工的零件總數為了大多數人能達到的定額，制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數 22如圖，是斜坡 的一根電線桿 鋼絲繩 行固定的平面圖已知斜坡 m，鋼絲繩 長度為 5m， 點 A， 點 D，若 m，則電線桿 高度是多少（結果保留根號） 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 過點 C 作 點 E，得到矩形 么 D=2， D先在直角 利用勾股定理求出 后在直角 利用勾股定理求出 么E+題得解 【解答】 解：過點 C 作 點 E， 點 A， 點 D， 四邊形 矩形， D=2， D 在直角 ， 0， =2 ， D=2 在直角 ， 0， = ， E+2 即電 線桿 高度是（ 2+ ） m 【點評】 本題考查了勾股定理的應用，準確作出輔助線求出 長是解題的關鍵 五、推理論證題 23（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）將矩形 疊使點 A， C 重合，折痕交 點E，交 點 F，可以得到四邊形 一個菱形，若 ， ，求菱形 面積 【考點】 翻折變換（折疊問題） ；菱形的性質；矩形的性質 【分析】 設菱形 邊長為 x，根據矩形的性質得到 B=90，根據勾股定理列出方程，解方程求出 x 的值，根據菱形的面積公式計算即可 【解答】 解：設菱形 邊長為 x，則 x， 四邊形 矩形， B=90， 由勾股定理得， （ 8 x） 2+42= 解得， x=5，即 ， 菱形 面積 =B=20 【點評】 本題考查的是菱形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 24（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在 ， E， F 為 兩點， 證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質 【分析】 通過全等三角形 對應邊相等推知 F，則結合已知條件證得結論 【解答】 證明：如圖， 四邊形 平行四邊形， C， 又 在 ， ， F 又 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法 六、實踐應用題 25（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在四邊形 ， 點 O 是原點，頂點 A 的坐標為（ 0， 8）， 46 P 從點 A 出發，以 1cm/s 的速度向點 C 運動，點 Q 從點 B 同時出發，以 3m/s 的速度向點 O 運動規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設 P（ Q）點運動的時間為 （ 1）求直線 函數解析式； （ 2）當 t 為何值時，四邊形 矩形？ 【考點】 矩形的判定；待定系數法求一次函數解析式 【