1、垂徑分弦,？,1、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？,圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它們的對稱軸.,2、我們所學的圓是不是中心對稱圖形呢？,圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心.,一、溫故知新,問題 ：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋， 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m， 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ （2）你能發現圖中有那些相等的

2、線段和弧？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 一,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,幾何語言表達,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,深化：,O,A,B,C,D,E,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.,垂徑定理的幾個基本圖形：,CD過圓心,CDAB于E,AE=BE,思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質？,如圖:,AB是O的一條弦，直徑CD交AB于M，AM=BM.,垂徑定理的推論,連接OA，OB，則OA=OB.,在OAM和OBM中，,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.

3、,CDAB,O關于直徑CD對稱，,當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.,一、判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,分別過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對 的兩條弧分別三等分,3半徑為2cm的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是 .,8cm,1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm， 那么圓心O到弦AB的距離是 .,2 O的

4、直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 .,二、填空：,4、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .,2cm,或14cm,E,E,F,1、已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點. 求證：ACBD.,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE. AECEBEDE. 所以，ACBD,E,只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來解決有關問題了.,2、已知：O中弦ABCD. 求證：ACBD,夾在兩條平行弦間的弧相等.,你能用一句話概括這個結論嗎？,例1 如圖24-21，O的半

5、徑為5cm，弦AB為6厘米，求圓心O到弦AB的距離為.,解：連結OA.過O作OEAB，垂足為E，則 又AE5cm， 在RtOEA中，有 答：圓心O到弦AB的距離是4cm.,例2 趙州橋（圖24一22）建于l400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度（弧所對的弦長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m,求趙州橋橋拱所在圓的半徑（精確到0.1m),趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問題情境,解得：R279（m）,由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,AO2=AD2+OD2,解：如圖24-23，過橋拱所在圓的圓心O作AB的垂線，交AB于點C，交AB于點D，則CD=7.2m. 由垂徑定理，得 設O的半徑為Rm，在RtOAD中， AO=R，OD=R-7.2，AD=18.7.,7.2,37.4,如圖，O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點， 求OP的取值范圍.,O,A,B,P,練習,3OP5,學生練習,已知：AB是O直徑，CD 是弦，AECD，BFCD 求證：ECDF,已知，O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=6厘米，EB=2厘米，BED=30， 求CD的長.,說明： 解決有關圓的問題， 常常需要添加輔助線， 針對各種具體情況，輔助線的添加有一定的規律，本例和上例中作