1、10-11q,主編,第十一章單目標決策方法,第一節確定型決策分析第二節風險型決策分析 第三節不確定型決策分析第四節多階段決策分析方法 第五節效用曲線法,第一節確定型決策分析,一、確定型決策分析的含義二、確定型決策分析方法,一、確定型決策分析的含義,(1)存在著決策人希望達到的一個目標。(2)存在著一個確定的自然狀態。(3)存在著可供選擇的兩個或兩個以上的可行的行動方案。(4)不同行動方案在各自然狀態下的益損值，可以通過計算或估計定量地表示出來。,二、確定型決策分析方法,(一)盈虧平衡分析法(二)線性規劃決策分析(三)確定型庫存管理決策分析法(四)確定條件下的其他決策方法,(一)盈虧平衡分析法,

2、1.盈虧平衡分析法的概念2.盈虧平衡分析法的計算公式3.盈虧平衡分析法的應用,1.盈虧平衡分析法的概念,圖11-1盈虧平衡分析圖,2.盈虧平衡分析法的計算公式,假設R表示企業的總收入，P 表示單位售價，V表示單位可變成本，N為年生產產量，E表示年利潤，F表示固定投資，有,（11-1）,3.盈虧平衡分析法的應用,(1)單一品種盈虧平衡分析法。(2)多品種盈虧平衡分析法。(3)分階段盈虧平衡分析法 (4)多個盈虧平衡點的決策分析,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,例11-1某摩托車廠生產一種摩托車零件，單位銷售價格為300元件，單位可變成本為200元件，固定成本為10000元，年產量為400件。問：

3、 該廠年獲利多少？ 盈虧平衡產量為多少？ 如要保證企業不會虧損，其最低定價應為多少？ 若想要達到目標利潤為4萬元，其目標總成本應為多少？ 由于原材料價格上漲和工人工資的增加，使其單位可變成本上升為280元/件，在單位售價不變，又不能轉產的情況下，企業是否作出停產決定?為什么？,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,(1)單一品種盈虧平衡分析法。,(2)多品種盈虧平衡分析法。,1)邊際貢獻法2)加權平均邊際貢獻法,1)邊際貢獻法,首先，求總邊際貢獻率 其次，求盈虧平衡點,2)加權平均邊際貢獻法, 計算出各產品各自的邊際貢獻率i 計算各種產品預計銷售收入占總銷售收入的比例i，, 計算總邊際貢獻率 計算盈

4、虧平衡點N,2)加權平均邊際貢獻法,(3)分階段盈虧平衡分析法,例11-3某玩具廠生產某種毛絨玩具，其相關數據如表11-2所示，求各階段盈虧平衡產量。,表11-2玩具相關資料,解 當產量為N1時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當產量為N2時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當產量為N3時,(3)分階段盈虧平衡分析法, 當產量為N4時,(3)分階段盈虧平衡分析法,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,例11-4某手機市場上的銷售價格為2000元/臺，已知其成本函數為=0.5x+500 x+1000000，求： 該手機的盈虧平衡點。 要獲得最大利潤應該生產多少臺手機？其最大利潤為多少？,解假設E(x)是利

5、潤函數，P(x)是收入函數，根據已知條件可得,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,(4)多個盈虧平衡點的決策分析,(二)線性規劃決策分析,線性規劃(Linear Programming，LP)是一種重要的解決有約束條件最優化問題的定量分析方法，在現代決策管理中應用相當廣泛。它可以用來解決科學研究、工程設計、生產安排、軍事指揮、經濟規劃以及經營管理等問題。,(二)線性規劃決策分析,線性規劃實質上是求解滿足一組約束條件下，使目標函數最優(最大值或最小值)的一組變量xi(i=1，2，3，n)的值。為此，需要建立目標函數，加上約束條件，求解滿足約束條件的一組最佳解。線性規劃法數學表達的一般形式為,（11-

6、2）,為了方便計算，通常將線性規劃問題化成標準形式，其形式為 求解約束條件： 下的一組變量： 使目標函數 最大化。,(三)確定型庫存管理決策分析法,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型4.具有數量折扣條件下的庫存模型,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,圖11-3庫存狀態的改變,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,假設：某貨物全年需求量為D，供應周期為t，每件貨物年庫存成本為C，則全年庫存費用由以下幾部分組成： (1)全年訂購費用=D/QCp(2)全年貨物存儲費 (3)全年貨物購入費用=DCR(4

7、)全年缺貨成本=0,（11-4） （11-5）,圖11-4經濟批量法示意圖,1.不允許缺貨，訂貨一次全部到達的庫存模型,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,圖11-5庫存量的變化,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,假設t1為進貨期間，在這期間一方面進貨，另一方面也在消耗。當t1時間結束時，進貨完畢；當供貨間隔期t結束時，庫存量剛好降為零，這種情況下各項庫存費用分別為： (1)全年訂購費用=D/QCp(2)全年存儲費用 (3)全年購入費=DCR(4)全年缺貨費。,（11-6） （11-7） （11-8）,2.不允許缺貨，訂貨均勻到達的庫存模型,3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型,圖

8、11-6庫存量的變化,3.允許缺貨，訂貨一次全部到達庫存模型,(1)全年訂購費用=D/UCp(2)全年存儲費 (3)全年購入成本=DCR(4)全年缺貨費,（11-9） （11-10）,4.具有數量折扣條件下的庫存模型,有時貨物的單價與批量大小有關，供貨企業為了吸引用戶多購貨物，當訂購數量超過一定界限時，給予一定的折扣優惠。,（11-11）,(四)確定條件下的其他決策方法,1.差量分析法2.臨界成本法,1.差量分析法,差量分析法是指對若干備選方案的預期收入、成本及利潤進行計算，并得出其間的差量，從而選擇出最優方案的一種決策方法。,2.臨界成本法,在對若干種可行方案的預期固定成本和預期變動成本進行

9、計算、比較后，根據方案的臨界業務量選擇優勢方案的決策方法叫臨界成本法。 臨界業務量為：,（11-12）,第二節風險型決策分析,一、期望值法 二、決策樹法,一、期望值法,(一)期望值法的概念和步驟,(一)期望值法的概念和步驟,1.期望值法的概念2.期望值法的計算程序3.期望值法的矩陣表示形式,1.期望值法的概念,期望值法就是根據不同方案的損益期望值，選取具有期望最大值或期望最小值作為最優方案的決策方法。,2.期望值法的計算程序,(1)首先，假設決策者所有可能行動方案的集合為a，則a=a1，a2，am，若把它看作一個向量，ai(i=1,2,m)就是它的分量，可記作a=(a1，a2，am)，稱為方案

10、分量。(2)其次，假設c=c1，c2，cn為各自然狀態的集合，把它也看作一個向量，則cj(j=1,2,n)就是它的分量，可記作c=(c1，c2，cn)，稱為自然狀態向量。(3)然后，假設狀態cj發生的概率為Pj， 則P=(P(c1)，P(c2)，P(cj)稱為狀態概率向量，全部狀態概率之和應等于1，即nj=1P(cj)=nj=1Pj=1。(4)最后，當采取ai方案面臨自然狀態cj時，其相應的損益值記為A(ai，cj),簡記為aij，即A(ai，cj)=aij，則方案ai的期望損益值為E(ai)=nj=1Pjaij，(i=1,2,，m)。,3.期望值法的矩陣表示形式,表11-9方案對應的損益值矩

11、陣形式,二、決策樹法,(一)單級決策分析(二)多級決策分析,(一)單級決策分析,例11-15某服裝商店經過市場調研，預測未來服裝市場需求量有大、中、小三種可能狀態。這三種可能狀態出現的概率分別為0.2、0.5、0.3。企業經過分析，認為可以通過擴建、兼并及合同轉包三個方案來進行生產。三個方案各自在三種自然狀態下的損益值如表11-12所示。,表11-12某服裝商店各決策方案的有關資料(單位：萬元),1.繪制決策樹,圖11-7決策樹,2.計算期望損益值,圖11-8各方案的期望損益值,3.比較損益值并確定方案,圖11-9最終決策樹,(二)多級決策分析,例11-16某企業準備選擇在A區或B區建廠生產某

12、種產品。在A區建廠需要投資200萬元，在B區建廠則需投資600萬元，兩個廠區的生產年限暫定為10年。根據市場預測得知建成后該產品前3年銷量好的概率為0.7，如果前三年銷量好，則后7年銷量也好的概率為0.9；如果前3年銷量差，那么后7年銷量肯定也差。一旦選擇在A區建廠，當前3年銷量好時，則考慮擴建，擴建需投資300萬元，擴建后還可進行7年的生產，且年損益值與在B區建廠的年損益值一樣。兩個方案在各種狀態下的年度損益值如表11-13所示，請選擇出最佳決策方案。,解(1)繪制多級決策樹，如圖11-10所示。,圖11-10決策樹,(2)計算期望損益值,(2)計算期望損益值,(2)計算期望損益值,(2)計

13、算期望損益值,(2)計算期望損益值,圖11-11決策樹,第三節不確定型決策分析,一、悲觀決策(小中取大準則)二、樂觀決策法(大中取大準則)三、遺憾值法(最小后悔值準則)四、折中分析法(赫威斯準則)五、等概率法,一、悲觀決策(小中取大準則),悲觀決策法屬于保守型決策，是指決策者事先列出各方案在不同自然狀態下的最小收益值，再從中選取最大者，其最大者所屬方案為最佳決策方案。 若用f(ai)表示采取ai方案時的最小收益，即,（11-4）,二、樂觀決策法(大中取大準則),(1)列出各方案在不同自然狀態下的最大收益值，若用g(ai)代表采取方案ai時的最大收益，即 (2)從最大收益值中選出最大的那個值所屬

14、的方案為最佳方案。,（11-15）,三、遺憾值法(最小后悔值準則),遺憾值法也稱最小后悔值法，是指決策者在作出決策之前，先計算出各備選方案在不同自然狀態下由于沒有采取相對最佳方案而造成的“遺憾值”，然后找出各方案的最大遺憾值，其中最小的那個最大遺憾值所屬的方案即為最佳決策方案。 每個方案在不同狀態下有不同的遺憾值，其中最大者稱為該方案的最大遺憾值，即,（11-16）,四、折中分析法(赫威斯準則),(1)首先設置一個決策者樂觀程度的折中系數，用表示，01。(2)其次，運用折中系數計算出各行動方案的折中收益值，最大折中收益值所屬方案為最優方案。即,（11-17）,五、等概率法,等概率法是假定各種自

15、然狀態出現的概率相等的情況下，選取期望收益值最大的決策方案為最優決策方案的方法。如果有n種自然狀態，則每種自然狀態出現的概率均為1/n。這樣，就可以把不確定型決策問題轉換成風險型決策分析問題來解決。,第四節多階段決策分析方法,一、多階段決策分析方法概述二、動態規劃方法三、動態規劃方法的應用,一、多階段決策分析方法概述,1. 多階段決策分析方法的概念2. 多階段決策分析的特點3.多階段決策方法,1. 多階段決策分析方法的概念,在管理決策中，凡決策的問題通過一次決策就可以求得滿意的決策方案，稱為單階段決策。如果要作出的決策問題比較復雜，在決策過程中，需要將研究的問題分為兩個或兩個以上相關階段或層次

16、，進行多階段、多層次的決策分析來找出整個問題的滿意方案，一般稱為多階段決策。,2. 多階段決策分析的特點,(1)將整個決策問題分解為若干個關聯階段，構成多階段子問題，這些子問題以階段順序貫通，形成多階段決策過程。(2)整個問題求解遵循最優化原則。,圖11-12決策過程圖,2. 多階段決策分析的特點,3.多階段決策方法,多階段決策方法主要有動態規劃法和決策樹法，本節主要介紹動態規劃法。,二、動態規劃方法,(一)動態規劃基本要素(二)多階段決策問題的數學模型(三)最優化原理(貝爾曼最優化原理)(四)函數基本方程(五)動態規劃問題的求解步驟,(一)動態規劃基本要素,1.階段和階段變量2.狀態與狀態變

17、量3.可能狀態集4.決策變量和允許決策集合5.策略和允許策略集合6.狀態轉移方程7.函數8.最優解,1.階段和階段變量,圖11-13運輸網絡最短路線問題,2.狀態與狀態變量,(1)能描述問題的過程。這是指當各階段的狀態確定以后，整個問題的過程就已經確定。 (2)滿足無后效性。如果某階段的狀態給定以后，則在這階段以后過程的發展不受這一階段以前各狀態的影響，即過程的歷史只能通過當前的狀態去影響它未來的發展，當前的狀態是以往歷史的一個總結。,3.可能狀態集,一般狀態變量的取值有一定的范圍或允許集合，稱為可能狀態集，或可達狀態集。可能狀態集實際上是關于狀態的約束條件。通常可能狀態集用相應階段狀態sk的

18、大寫字母Sk表示，skSk。可能狀態集可以是一離散取值的集合，也可以為一連續的取值區間，視具體問題而定。,4.決策變量和允許決策集合,用以描述決策變化的量稱為決策變量，與狀態變量一樣，決策變量可以用一個數、一組數或一向量來描述，也可以是狀態變量的函數，記為uk=uk(sk)，表示在階段k狀態sk時的決策變量。,5.策略和允許策略集合,策略(Policy)也叫決策序列。策略有全過程策略和k部子策略之分。全過程策略是指具有n個階段的全部過程，由依次進行的n個階段決策構成的決策序列，簡稱策略，表示為P1,nu1,u2,un。從k階段到第n階段，依次進行的階段決策構成的決策序列稱為k部子策略,表示為P

19、k,nuk,uk+1,un。顯然，當k=1時的k部子策略就是全過程策略。,6.狀態轉移方程,系統在階段k處于狀態sk，執行決策uk(sk)的結果是系統狀態的轉移，即系統由階段k的初始狀態sk轉移到終止狀態sk+1，或者說，系統由k階段的狀態sk轉移到了階段k+1的狀態sk+1。多階段決策過程的發展就是用階段狀態的相繼演變來描述的。,7.函數,(1) 指標函數。(2)階段指標函數(也稱階段效應)。(3)過程指標函數(也稱目標函數)。,(1) 指標函數。,它是用來衡量策略或子策略或決策效果的某種數量指標，是定義在全過程或各子過程或各階段上的確定數量函數。針對不同問題，指標函數可以是費用、成本、產值

20、、利潤、產量、距離、時間、效用等。,(2)階段指標函數(也稱階段效應)。,用vk(sk,uk)表示第k段處于sk狀態且所作決策為uk(sk)時的指標，則它就是第k段指標函數。,(3)過程指標函數(也稱目標函數)。,用Vk,n(pk,n(sk)表示第k子過程的指標函數。如圖11-13的Vk,n(pk,n(sk)表示處于第k段sk狀態且所作決策為uk時，從sk點到終點v10的距離。,8.最優解,用fk(sk)表示第k子過程指標函數在狀態sk下的最優值，即,(二)多階段決策問題的數學模型,（11-19）,(三)最優化原理(貝爾曼最優化原理),對于最優策略過程中的任意狀態而言，無論其過去的狀態和決策如

21、何，余下的諸決策必構成一個最優子策略。若某一全過程最優策略為,(四)函數基本方程,(1)當過程指標函數為下列“和”的形式時 (2) 當過程指標函數為下列“積”的形式時,(五)動態規劃問題的求解步驟,(1)首先應將實際問題恰當地分割成n個子問題(n個階段)。(2)正確地定義狀態變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態，又能滿足無后效性。(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。(4)能夠正確地寫出狀態轉移方程，至少要能正確反映狀態轉移規律。(5)根據題意，正確地構造出目標與變量的函數關系目標函數。(6)寫出動態規劃函數基本方程，常見的指標函數是取各段指標和的形式，即,(1)首先應

22、將實際問題恰當地分割成n個子問題(n個階段)。,通常是根據時間或空間而劃分的，或者在經由靜態的數學規劃模型轉換為動態規劃模型時，常取靜態規劃中變量的個數n，即k=n。,(2)正確地定義狀態變量sk，使它既能正確地描述過程的狀態，又能滿足無后效性。,1)要能夠正確地描述受控過程的變化特征。2)要滿足無后效性，即如果在某個階段狀態已經給定，那么在該階段以后，過程的發展不受前面各段狀態的影響。3)要滿足可知性，即所規定的各段狀態變量的值，可以直接或間接地測算得到。,(3)正確地定義決策變量及各階段的允許決策集合Uk(sk)。,根據經驗，一般將問題中待求的量，選作動態規劃模型中的決策變量。或者在把靜態規劃模型(如線性與非線性規劃)轉換為動態規劃模型時，常取前者的變量xj為后者的決策變量uk。,(4)能夠正確地寫出狀態轉移方程，至少要能正確反映狀態轉移規律。,如果給