1、,3-1.設有二階系統，其方框圖如下所示，圖3-1-1中“+”、“”分別表示取正反饋與負反饋，“0”表示無反饋；K1與K2為長值增益，且K10,K20;圖3-1-2所示為在該系統中可能出現的單位階躍響應曲線。試確定與每種單位階躍響應相對應的主反饋及內反饋的極性，并說明理由。,圖3-1-1. 二階系統方框圖,解： 系統的傳遞函數為,其中： 表示反饋斷開為0 負反饋為+1 正反饋為1,對于圖a. 出現等幅振蕩，說明,則,即局部反饋斷開，而且,為+1，即主反饋為負反饋。,對于圖b，其階躍響應振蕩發散，即系統不穩定。,特征方程,存在一對實部為正的復根，即,要求,局部反饋為正反饋；,主反饋為負反饋。,對

2、于圖 c 在階躍函數輸入下，輸出類似于斜坡函數，即系統單調發散，系統僅存在非負實根，不存在復根，并且有為零的極點存在，才能使階躍輸入為斜坡輸出。,對于,由,得,即主反饋斷開，局部反饋為負反饋。,對于圖 d 在階躍函數輸入下，輸出類似拋物函數，即系統單調發散，系統僅存在非負實根，不存在復根，并且有兩個為零的極點存在，才能使階躍輸入變為拋物輸出。則,即,即主反饋斷開，局部反饋也斷開。,對于圖 e 輸出為衰減的振蕩過程 ，則有一對共軛的復數極點,所以有,解得,即均為 負反饋,3-2.由試驗測得的二階系統的單位階躍響應 如圖所示。試根據已知的單位階躍響應 計算系統參數 及 。,解：由圖可知，該系統為欠

3、阻尼二階系統。從圖上可直接得出,根據公式,解得,3-3.已知控制系統方框圖如圖所示，要求該系統的單位階躍響應 具有超調量 和峰值時間 。試確定前置放大器的增益K及內反饋系數 。,系統的開環傳遞函數為,解：,故,故閉環特征方程為,由于,及,所以閉環系統穩定,根據題意,可求得,于是,3-4.設某單位負反饋系統的開環傳遞函數為,求該系統單位階躍響應的超調量、上升時間、峰值時間及調整時間。,解：根據題意得系統的閉環傳遞函數為,知：,又因為,所以,又,3-6. 已知系統的單位階躍響應為,試求取系統的傳遞函數 。,解：,=,傳遞函數為,3-7. 某系統的特征方程為,試應用Routh穩定判據判別系統的穩定性

4、。,解：,（1）必要條件滿足 （2）列勞斯表,第一列的符號改變3次，有一個極點在s平面右側，系統不穩定,由,解得,3-8.設系統的特征方程為,試應用Routh穩定判據判別該系統的穩定性,解：,第一列無符號變化，說明s右半平面無極點,由,解得,系統處于臨界穩定狀態,3-9.試分析系統的穩定性,解：,由框圖得傳遞函數,內環：,總傳遞函數：,特征方程為,第一列無符號變化，故系統是穩定的。,3-11.試確定系統的參數K及 的穩定域。,解：,由框圖得傳遞函數,特征方程為：,解得,3-14.試分析圖所示系統的穩定性。其中增益K0.,解：,由框圖得傳遞函數,特征方程為,，,所以勞斯表的第一列的系數未發生變化

5、，可知該系統是穩定的。,由于已知,3-15.設溫度計的動態特性可用一慣性環節1（Ts+1）來描述。用溫度計測量容器內的水溫，發現一分鐘后溫度計的示值為實際水溫的98% 。若給容器加熱，使水溫以10min的速度線性上升，試計算該溫度計的穩態指示誤差。,解：（1）根據題意有,當,又溫度計指示過程為單位階躍響應，即有,時，,所以的溫度計的時間常數為,，,又當水溫以,的速度線形變化的,即,開環傳遞函數,3-17.設某控制系統的方框圖如圖示，欲保證阻尼比 和單位斜坡函數輸入時的穩態誤差 ，試確定系統的參數K、 之值。,解：由題意得傳遞函數,即有,又因為,所以,3-23. 設某復合控制系統方框圖如下，在控

6、制信號 作用下，要求系統的穩態誤差為零，試確定順饋參數 a 、b。已知誤差 。,解：根據題意設,則閉環傳遞函數,得,誤差,把,及,代回上式得,利用勞斯判據知，閉環系統的穩定性與a，b無關,若,則有,得,求得,3-24.設某復合控制系統的方框圖如下所示。其中,要求系統在擾動信號 作用下的穩態誤差為零，試確定順饋通道的傳遞函數,解： 信號流圖為,由信號流圖知，該信號流圖有兩條前向通路，它們的通路增益為,信號流圖有一個回路，回路增益為,信號流圖不存在相互接觸的回路。因此控制系統信號流圖的特征是為,根據梅森增益公式，求得給定控制系統的閉環傳遞函數為,根據題意，要滿足系統在擾動信號,作用下的穩態誤差為零

7、，則有,得,3-26. 試分別計算圖所示系統的參數 ， 。并分析其動態性能。,解：（a）,知,得,為等幅振蕩。,（b）,知,（,）,所以響應為衰減振蕩,（c）,知,3-28. 某控制系統的方框圖如下所示。試確定系統單位階躍響應的超調量 調整時間 時參數K與 之值。,解：由題意的傳遞函數為,即有,得,當,得,當,時,得,所以,3-33. 某系統方框圖如下所示 。 試求,（1） 時系統的超調量與調整時間,（2） 時系統的超調量與調整時間,（3） 比較上述兩種校正情況下的動態性能與穩態性能,（1）當,時，,知,（2）,知,（3）,第一個系統的超調量小，第二個系統的調節時間小,3-37. 已知系統方框圖如下所示 。試應用Routh穩定判據確定能使系統穩定的反饋參數 的取值范圍。,解：,3-39. 某控制系統方框圖如下圖所示，已知,試計算系統的穩態誤差。,解：系統為單位反饋系統，所以它的響