1、4.3線段的長短比較第1課時(shí)兩條線段的長短比較教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】依據(jù)具體情況,了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短”的性質(zhì).【過程與方法】1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力,體會知識來源于生活,用它可以解決生活中的問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】體會數(shù)學(xué)就在我們身邊,它和生活是密不可分的.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】兩條線段長短的比較.【難點(diǎn)】兩條線段長短比較的方法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:怎樣比較兩條線段的長短呢?你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎?你能再舉出一些比較線段長短的實(shí)例嗎?活動(一)線段的長短比較師:我這里有兩根線繩,一根紅色的,一根綠色的,你如何知道

2、哪根更長一點(diǎn)?可以用幾種方式比較?說說你的辦法和理由.學(xué)生合作探究.師:如果把兩根繩子看成是兩條線段,又該如何比較?學(xué)生回答.師:請?jiān)诰毩?xí)本上畫出AB、CD兩條線段,你如何知道哪條更長一點(diǎn)?可以用幾種方式比較?請你說出你的方法和理由.學(xué)生合作探究,代表回答.師:有兩種方法.疊合法:把線AB、CD放在同一條直線上比較.度量法:用刻度尺量出線段AB與線段CD的長度,再進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練:1.如圖,比較線段的長短.ABAC.ABCA.ABBC.2.如圖,比較線段AB與AC、AD與AE、AE與AC的長短.學(xué)生回答.師評:1.可以考慮度量法和圓規(guī)截取的方法比較.2.疊合法比較線段的長短,是從“形”的角度

3、來進(jìn)行比較,度量法則是從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較.活動(二)線段的和差問題展示:1.一條線段可以用另外幾條線段的和或差表示出來?如圖:AB=AC+CBAC=AB-CBBC=AB-AC2.填空:(1)AB=()+()=()+();(2)DC=AC-()=()-BC-();(3)AD+DC=()-BC=().活動(三)線段的中點(diǎn)師:給你一條繩子,你能把它平均分成兩條線段嗎?學(xué)生操作探究,學(xué)生找一同學(xué)上黑板演示.師:如圖,點(diǎn)M把線段分成相等的兩條線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn),此時(shí)AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、新課講授如圖,已知線段AB=8cm,C為AB上一點(diǎn),M為AB的中點(diǎn)

4、,MC=2cm,N為AC的中點(diǎn),求MN的長.學(xué)生合作探究.師:根據(jù)線段中點(diǎn)分一條線段等于兩條線段的和,由些可知:AM=MB=0.5AB=4cm.又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,從而求知AN,所以MN=AM-AN.師:(1)中點(diǎn)必須在線段上,如果已知AB=BC,那么點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn);(2)若點(diǎn)B、C把線段AD分成相等的三條線段,那么點(diǎn)B、C叫做線段AD的三等分點(diǎn),類似地還有四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn);(3)從位置上看,線段的中點(diǎn)處在該線段的正中間;(4)線段的中點(diǎn)具有唯一性,即一條線段有且只有一個(gè)中點(diǎn).三、變式訓(xùn)練1.如圖所示,B、C為線段AD上的兩點(diǎn),C為線段AD的中

5、點(diǎn),AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長.2.如圖所示,已知線段AC和BC在一條直線上,AC=8cm,BC=5cm,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),求線段EF的長.【答案】1.4cm2.6.5cm四、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?要點(diǎn):1.線段長短的兩種比較方法.2.線段的和差.3.線段的中點(diǎn).第2課時(shí)線段的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】借助具體情況了解兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短的性質(zhì),了解兩點(diǎn)間的距離.【過程與方法】1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力,體會知識來源于生活,用它可以解決生活中的問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】積極參

6、與到數(shù)學(xué)活動中來,感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握線段的性質(zhì).【難點(diǎn)】掌握并靈活運(yùn)用線段的性質(zhì).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課活動(一)線段的性質(zhì)問題展示:(1)如圖,已知從A地到B地共有五條路,小明應(yīng)選擇第幾條路最近?學(xué)生回答.師:選擇第3條.同學(xué)們知道這是為什么嗎?學(xué)生討論.師:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.師:三角形ABC的三邊可表示成線段AB、AC、BC,在下面的橫線上填入“”、“=”.(1)AB+ACBC;(2)AB+BCAC;(3)你還可得到的式子是:.學(xué)生回答.教師點(diǎn)評.二、新課講授1.把一段彎曲的公路改為直路,可以縮短路程,其理由是

7、()A.兩點(diǎn)可以確定一條直線B.線段有兩個(gè)端點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.線段可以比較大小生:選擇C.2.為什么上學(xué)的路上我們經(jīng)常看到長方形的草坪上,有一條被踐踏的小路?這樣做對不對?學(xué)生回答.師評:在草坪上,麥地里時(shí)常多出的小路,是因?yàn)橛械娜藶榱俗呓輳?在上學(xué)、放學(xué)的路上,踐踏了群眾的莊稼或校園內(nèi)的花草造成的,這些現(xiàn)象是利用了數(shù)學(xué)道理,但這是損人利己、不文明的行為,同學(xué)們應(yīng)該克服并制止這種行為.活動(二)兩點(diǎn)之間的距離師:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做兩點(diǎn)之間的距離.如圖,線段AB的長度為3cm,那么我們就說A、B兩點(diǎn)之間的距離為3cm.師:下列說法中正確的是()A.畫出A、B及兩點(diǎn)間的距離B.連接

8、兩點(diǎn)之間的直線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離C.線段的大小關(guān)系與它們的長度的大小關(guān)系是一致的D.點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等學(xué)生回答.師評:1.兩點(diǎn)間的距離是線段的長度,而不是線段本身.2.兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)帶有單位的數(shù)值,而線段是一個(gè)圖形.3.確定某點(diǎn)是不是線段中點(diǎn),不但要滿足數(shù)量關(guān)系,如AC=BC,還要滿足位置關(guān)系即點(diǎn)C在線段AB上.三、例題講解【例】已知:線段AB=4,延長AB至C,使AC=11.D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).求DE的長.【答案】如圖所示,因?yàn)锳B=4,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),故AD=2.又因?yàn)锳C=11,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),所以AE=5.5.故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.四、變式訓(xùn)練1.點(diǎn)A、B、C在同一直線上,如果線段AB=5cm,BC=4cm,那么A、C兩點(diǎn)間的距離是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上都不對2.如圖,延長線段AB到C,使BC=4,若AB=8,則線段AC