1、福建省泉州市泉港區第一中學2020屆高三數學上學期第一次月考試題 理總分：150分 考試時間：120分鐘一選擇題（每題只有一個選項，每題5分，共12題）1.已知集合，集合，則AB= ( )A. B. C. D. 2.在區間上為增函數的是 （ ）A. B. C. D. 3.已知函數f(x)=23x-x23，且滿足f(2a-1)f(3)，則a的取值范圍為（ ）A. a2 B. -1a2 D. a24.已知定義在上的函數滿足，且當時，則（ ）A. B. C. D. 5. 命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 6.命題“”的否定形式是( )A. B.C. D.7.設函數

2、對任意的滿足，當時，有.若函數在區間（）上有零點，則的值為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.函數f(x)=sinxln|x|的圖象大致是( )A. B. C. D. 9.若，則的值是（ ）A BCD10下列函數同時具有性質“(1)最小正周期是；(2)圖象關于直線x對稱；(3)在上是減函數”的是( )A ysin BysinCycos Dysin11.17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割. 如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.” 黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最

3、美的三角形，它是一個頂角為36的等腰三角形（另一種是頂角為108的等腰三角形). 例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，. 根據這些信息，可得（ ）A. B. C. D. 12.己知關于x的不等式在(0，)上恒成立，則整數m的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題（每題5分，共4題）13. 已知且 則= 14.已知曲線yx+lnx在點（1，1）處的切線與曲線yax2+（a+2）x+1相切，則a= 15.設函數 ()，已知在有且僅有5個零點，對于下述4個結論： 在有且僅有3個最大值點；在有且僅有2個最小值點；在單調遞增； 的取值范圍是:其中所

4、有正確結論的編號為_ _ 16.若函數的圖象上有且僅有兩對點關于原點對稱，則實數的取值范圍是 三、解答題17.已知；q:函數有兩個零點(1)若為假命題，求實數m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實數m的取值范圍18.已知函數f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定義域與最小正周期；（2）討論f(x)在區間上的單調性19.已知函數f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函數y=f（x）在1，1上存在零點，求a的取值范圍；（2）設函數g（x）=bx+52b，bR，當a=3時，若對任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍20.在中，內角所

5、對的邊分別為且 ，（1）求的值； （2）求的值21. 已知函數.求函數的極值;若不等式，對恒成立，求的取值范圍.22.請考生在第（22）（23）兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按所做的第一題記分，作答時請寫題號(22)已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.(23)已知函數.（1）求的解集；（2）設函數，若對任意的都成立，求實數的取值范圍.參考答案一選擇題DDBCA DCABD CB二.填

6、空題（每題5分，共4題）13. 14.8 15. 16. 三、解答題17.已知；q:函數有兩個零點(1)若為假命題，求實數m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實數m的取值范圍17.若為真，令，問題轉化為求函數的最小值，令，解得，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，故若為真，則，或 (1)若為假命題，則均為假命題，實數的取值范圍為(2)若為真命題，為假命題，則一真一假若真假，則實數滿足，即；若假真，則實數滿足，即綜上所述，實數的取值范圍為18.已知函數f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定義域與最小正周期；（2）討論f(x)在區間上的單調性18(1)f(x)4tan xs

7、incos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定義域，最小正周期T.(2)x，2x，設t2x，因為ysin t在t時單調遞減，在t時單調遞增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函數f(x)在上單調遞增，在上單調遞減19.已知函數f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函數y=f（x）在1，1上存在零點，求a的取值范圍；（2）設函數g（x）=bx+52b，bR，當a=3時，若對任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍19解：（1）f（x）=x24x+a+3的函數圖象開口向上，對稱軸為x=2，f（x）在1，1上是減函數

8、，函數y=f（x）在1，1上存在零點，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3時，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上單調遞減，在2，4上單調遞增，f（x）在2，4上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6即f（x）在2，4上的值域為2，6設g（x）在1，4上的值域為M，對任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6當b=0時，g（x）=5，即M=5，符合題意，當b0時，g（x）=bx+52b在1，4上是增函數，M=5b，5+2b，解得0b當b0時，g（x）=bx+52b在1，4上是減函數，M=5+2b，5b，解得1b0綜上，b的取值

9、范圍是20.在中，內角所對的邊分別為且 ，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.20【解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即又因為，得到，由余弦定理可得（2）由（1）可得，從而，故21. 已知函數.求函數的極值;若不等式，對恒成立，求的取值范圍.21. ，的定義域為， 當,即時,在上遞減,在上遞增,，無極大值. 當，即時，在和上遞增，在上遞減， ，即時, 在上遞增, 沒有極值. 當即時, 在和上遞增，在上遞減， 綜上可知：時,，無極大值;時，沒有極值；時，.設，設，則，在上遞增，的值域為， 當時,為上的增函數， ,符合條件. 當時，不符合條件. ，對于，令，存在，使得時，在

10、上單調遞減，即在時，不符合條件.綜上，的取值范圍為.22.請考生在第（22）（23）兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按所做的第一題記分，作答時請寫題號(22).已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.【答案】（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.22【解析】試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標方程為曲線的直角坐標方程為（2）在直角坐標系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，極坐標下，設，分別代入中，有和 ，則，即(23).已知函數.（1）求的