1、 2020年毓英中學高三文科12月份數學測試試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1復數 ABCD2已知集合，則= A B C D 3函數的零點所在的區間是A B C D 4下列函數中，既是偶函數，且在區間內是單調遞增的函數是A B C D 5在空間中，下列命題正確的是A 平行于同一平面的兩條直線平行 B 垂直于同一平面的兩條直線平行 C 平行于同一直線的兩個平面平行 D 垂直于同一平面的兩個平面平行6條件“”，條件“”，則是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7右圖所示的是函數圖象的一部分，則其函數解析式是A B C D 8在面積為S的AB

2、C的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 9右圖中正六邊形ABCDEF的邊長為1，則的值為 A B C D10如右圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是A B C D11 一只螞蟻從正方體的頂點處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是A B C D12已知函數在區間上均有意義，且、是其圖象上橫坐標分別為、的兩點. 對應于區間內的實數，取函數的圖象上橫坐標為的點，和坐標平面上滿足的點，得.對于實數，如果不等式對恒成立，那么就稱函數在上“k階線性近似”若函數在上“k階線性近似”，則實

3、數k的取值范圍為( ) A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13已知向量，若，則的值為 14若變量滿足約束條件則的最大值為_15一個三棱錐的正視圖和側視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為 16對于非空實數集，記設非空實數集合，滿足 給出以下結論：； 其中正確的結論是 （寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.某教室有4扇編號為窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關閉，為保持教室空氣流通，班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇。（1）記“班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地2扇”為事

4、件A，請列出A包含的基本事件；（2）求至少有1扇門被班長敞開的概率。18等比數列的各項均為正數，且（）求數列的通項公式； （）設，求數列的前項和19正方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，E為棱AA1的中點。（1）求證：（2）求證：/平面B1D1E；（3）求三棱錐的體積。20設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若函數內恰有兩個零點，求實數k的取值范圍。21如圖1，在正方形中，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體（）求證：面；（）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中/平面，并給出證明. 22設函數.（）當

5、時，求函數的圖象在點處的切線方程； （）已知，若函數的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（）記為函數的導函數若，試問：在區間上是否存在（）個正數，使得成立？請證明你的結論.2020年毓英中學高三文科12月份數學測試答題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題12分)18. (本小題12分)19(本小題12分)20. (本小題12分)21. (本小題12分)22(本小題14分)22本題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想及有限與無限思想滿分12分解：（）當時，所以切線的斜率為.2分 又，所以切點為. 故所求的切線方程為：即.4分（），.6分 令，則. 當時，；當時，. 故為函數的唯一極大值點，所以的最大值為=.8分由題意有，解得. 所以的取值