1、2020學年三明一中高三半期考復習卷2（文科數學）（三角函數、解三角形、平面向量綜合應用）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知角的終邊經過點P(3,4)，則tan 2()A. B. C D2若函數ycosx(N*)的一個對稱中心是，則的最小值為()A2 B3 C6 D93已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，則實數t的值為()A4 B4 C. D4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數，(ab)c，則()A. B. C1 D25在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b

2、，c，若直線bxycosAcosB0與axycosBcosA0平行，則ABC一定是()A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形6在ABC中，D是AB中點，點E在AC上，若a，b，則()A.ab Bab C.ab Dab7如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進100 m到達B處，又測得C對于山坡的斜度為45.若CD50 m，山坡對于地平面的坡度為，則cos ()A. B2 C.1 D.8在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.9已知函數f(x)sin(2x)(0)的圖象的一個對稱中心為

3、(，0)，則函數f(x)的單調遞減區間是()A2k，2k(kZ) B2k，2k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ)10在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B. C. D311如圖是函數f(x)sin 2x和函數g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個單位得到的 B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的 D向右平移個單位得到的12已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則的值為()A B. C. D. 第卷二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c_.14已知平面向量a，b滿足|b|1，且a與ba的夾角為120，則a的模的取值范圍為_15對任意x、yR，恒有sinxcosy2sin()cos()，則sincos等于_16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bbcos Ac，當tan(AB)取最大值時，角C的值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求

5、以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數t滿足(t)0，求t的值18.已知函數f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在，上的單調性19如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行若漁船甲同時從B處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值20在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大??；(2)

6、若sin A，求ABC的面積21在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求A的大??； (2)若a6，求bc的取值范圍22已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數f(x)ab，且yf(x)的圖象過點(，)和點(，2)(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調遞增區間2020學年三明一中高三半期考復習卷2（文科數學）參考答案1A因為tan ，所以tan 2，故選A.2Bycos x的一個對稱中心是，cos 0，k，kZ，6k3，k

7、Z，N*，min3.3B解析：因為n(tmn)，所以tmnn20，所以mn，又4|m|3|n|，所以cosm，n，所以t4.故選B.4B由題意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)4320，所以.5C解法一：由兩直線平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A、B(0，)，且AB(0，)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.若AB，則ab，cosAcosB，此時兩直線重合，不符合題意，舍去，故AB，則ABC是直角三角形，故選C.解法二：由兩直線平行可得bcosBacosA0，由余弦定理，得ab，所以a2(b2c2a2)b2(

8、a2c2b2)，所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以ab或a2b2c2.若ab，則兩直線重合，不符合題意，故a2b2c2，則ABC是直角三角形，故選C.6D()ab.7C由正弦定理可知，在ABC中，BC50()在BCD中，sinBDC1.由題圖知，cos sinADEsinBDC1.8B設ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得74c22c，解得c3.設BC邊上的高為h，則SABCacsin Bah，hcsin B.9D由題可得sin(2)0，又00，tan B0，3tan B2，當且僅當3tan B，即tan B時取

9、等號tan A3tan B，A，B，C.17解析：(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.5分(2)由題設知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.10分18解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.6分(2)當x，時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調遞增，當2x，即x時，f(x)單調遞減綜上可知，f(x)在，上單調遞增；在，上單調遞

10、減.12分19解析：(1)依題意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784，解得BC28.漁船甲的速度為28214海里/小時.6分(2)BCA，sin sinBCA.在ABC中，由正弦定理得，sinBCA，sin .12分20解析：(1)由題意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sin(2A)sin(2B)由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.6分(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，從而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面積為Sacsin B.12分21解析：(1)，cos Asin A，tan A，0A，A.4分(2)由正弦定理得4，b4sinB，c4sin C，bc4sin B4sin C4sin Bsin(AB)412sin，B，612sin12，即bc(6,12.12分22解析：(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖象過點(，)和(，2)，所以即解得m，n1.5分(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由題意知g