1、中學數學競賽專題演講3點共線一、內容摘要1.要證明a，b，c在同一條線上，a. B. C常用方法包括： AB，BC證明ABC是平角鏈路AB、交流證明AB、交流匹配鏈路AB、BC、AC證明a b BC=AC連接和延伸AB，證明延長線通過點c三點共線常用的清理如下：直線外的點和一條直線平行于已知的直線稍后，只有一條直線和已知的直線垂直三角形的中線與3邊平行，等于3邊的一半梯形中線平行于2底，相當于2底和1/2兩個圓相切，觸點在連接線上在軸對稱圖中，如果相應的段(或延長線)相交，則交點位于對稱軸上二、示例問題范例1。已知：梯形ABCD、ABCD、點p是造型中的任意點、pmab、pnCD尋求證據：m，

2、n，p在同一條直線上。證明：通過p到efab，ab CD，ef 88888888888812=180，34=180pmab、pnCD1=90，3=9013=180m、n、p位于同一條直線上范例2 .驗證：一對平行四邊形的中點和兩條對角線的交點，三點在同一條直線上已知：在平行四邊形ABCD中，m、n分別是AD和BC的中點，o是AC和BD的交點尋求證據：m、o、n在同一條直線上。證明1: MO連接，否 mo，NO分別是DAB和CAB的中間標記moab、noab根據直線外部的點，只有一條直線與已知直線平行m、o、n在同一條線上證據2:連接MO，從n延長BC，mo是DAB的中間標記moab在CAB中a

3、o=oc，ON，-abbn，=n，c，即n是BC的中點n也是BC的重點與點n，點n重合m、o、n在同一條線上范例3 .已知：在梯形ABCD中，AB 8CD、ab=90、m、n分別是AB和CD的中點，BC、AD的延長線與p相交尋求證據：m，n，p在同一條直線上。證明：ab=90，選擇APB=rt鏈接PM，PN根據直角三角形對角中心線性質Pm=ma=MB，pn=dn=DCMPB=b，NPC=bpm和PN匹配m、n、p位于同一條直線上范例4 .在平面直角座標系統中，確認點a圍繞水平軸的鏡射點為b，圍繞垂直軸的鏡射點為c，b和c圍繞原點o的鏡射點為y解決方案：鏈接OA、OB、OCA，b x軸對稱信息，

4、C Aoa=ob，AOX=boxOc=OA，aoy=coycoybox=90oxb、o、c位于同一直線上ob=ocb和c是關于原點o的對稱點b的范例5 .已知： O1和 O2與a，b兩點相交，通過點b的線EF分別與O1和O2與e，f相交。驗證：AE、AF和 O1和 O2的直徑成比例證明：直徑AM、AN、鏈接AB、BM、BNam，AN分別是O1和 O2的直徑選擇abm=rtABN=rtm、b、n位于同一條直線上m=e，n=f amn 8 AEF三、練習1.已知：梯形ABCD中，ABCD、m、n、p分別證明AD、BC、AC的中點：m、n、p三點共線2.已知：ABC到BE，CF到中心線，BE到g，e

5、g=be，CF到h，FH=cf，尋求證據：g、a、h 3點共線3.已知：矩形ABCD中的m，n分別是BC，CD的中點，dean e，請求證據：DE的延長線中的積分m(與第33個5個相同)4.證據：梯形兩腰的中點和兩條對角線的中點在同一條直線上5.已知：梯形ABCD，ab-300；CD，-a和-d的平分線在o相交。驗證：梯形中間標記行上的點o6.已知：ABC中的abm，ACN分別是b，c的相鄰補角，在點a到點b，c，abm，是四邊形尋求證據：d、e、f、g在同一條直線上7.已知：點p位于等邊ABC外部，PA=PB PC，對于等邊，PA APQ使點q和點c位于PA的同一側尋求證據：PQ必須通過c點8.已知：在ABC中，AB=AC、直線AP/BC、點d和點c是關于直線AP的對稱點證據：點d和點b與點a的對稱點有關練習題參考答案1.鏈路MP、NP證明與AB平行連接AG，AH與BC平行。鏈路DM證明DMan證明MP與底邊平行6.根據低水位線屬性，低水位線連接平行于底邊7.CQ連接，證明aqc=608.證明DAP PAC