專題06切線、公切線與切線逼近型歸類

空盤點?置擊看考

目錄

題型一：有切點切線方程..........................................................................1

題型二：無切點型切線關系........................................................................2

題型三：“在點”型切線求參......................................................................2

題型四：“過點”型切線方程......................................................................3

題型五：“過點”型切線條數判斷..................................................................4

題型六：“過點”型切線條數求參..................................................................5

題型七：三角函數型切線綜合應用..................................................................6

題型八：函數公切線..............................................................................7

題型九：函數公切線求參數范圍....................................................................7

題型十：函數公切線條數判斷......................................................................9

題型十一：公切線綜合...........................................................................9

題型十二：切線逼近求零點.......................................................................10

題型十三：雙切線存在性.........................................................................11

題型十四：切線逼近：不等式整數解求參...........................................................12

英突圍?檐;住蝗分

題型一：有切點切線方程

指I點I迷I津

若已知函數/（X）與切點（％,%）,不知斜率左。此時左=/'（/），利用點斜式寫出切線方程

丁一%=

1：求為=/（%0），得切點（/，%）；

2：求導數/（%）,得左=/'（%）；

3：寫切線方程'一％=/'（%>（工一方）.

1.（2023?全國?三模）已知定義域為R的函數〃x）的圖像關于原點對稱，5.f（3-x）+/（-x）=0,若曲線

丁=/（可在（6,〃6））處切線的斜率為4,則曲線y=/（x）在（-2022,〃-2022））處的切線方程為（）

A.>=4-8088B,y=4尤+8088C.D,y^-x+^-

-4242

2.（21-22高三下?福建莆田?階段練習）函數〃x）=lnx+加的圖象在點P（1"（D）切的切線分別交x軸，y軸

于A、B兩點，。為坐標原點，2赤=函+礪，則。=（）

3.（21-22高三上?河南?階段練習）已知〃x）是定義在R上的單調函數，滿足/卜（尤）-凹=1,則/⑺在

（OJ（O））處的切線方程為（）

A.y=x+lB.y=x-\C.y=-x+lD.y=-x-l

4.（2024?海南海口?二模）已知函數的定義域為R,/（x+1）是偶函數，當時，/（x）=ln（l-2x）,

則曲線^=/（”在點（2,〃2））處的切線斜率為（）

5.（23-24高二下?山西運城?開學考試）定義在R上的偶函數Ax）滿足f（2-尤）+/（元）=0,且當xe[0,l）時,

則曲線y=/（尤）在點]，處的切線方程為.

題型二：無切點型切線關系

:指I點I迷I津

若已知函數/（X）與斜率左，不知切點。此時設切點（％,為），此時左=/'（/）解出/,再將與代入/（X）解

出為,此時利用點斜式寫出切線方程y-為=r（x0）-（x-x0）

；1：求導數/,a）,令左=（（/），求解得七；

2：求為=/（%）,得切點（毛,%）;

3：寫切線方程y—%=7'（%）—（工一%）.

L______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.（2024?湖北?模擬預測）設￡）=…『+3-2研+“+1,其中e^2.71828,則。的最小值為（）

A.y/2B.5/2^+1C.y/3D.-\/3+1

2.（2020?北京?二模）點P在函數y=ex的圖象上.若滿足到直線y=x+a的距離為&的點P有且僅有3個，

則實數a的值為（）

A.20B.2A/3C.3D.4

3.（21-22高三?重慶?階段練習）已知函數/（尤）=&-lnx,若了⑴在x=玉和x=%（占b電）處切線平行，貝I

111,,

A.+B-xix2<128C.占+尤2<32D.Xj>512

4.（2024高三下?全國?專題練習）已知三次函數“X）有三個零點七，須，馬,且在點（4/（%））處切線的

斜率為％1=1,2,3）,則不+/+不=________.

"1K2K3

5.（23-24高二下?北京,期中）已知函數〃x）=a（尤-人）（%-.）（了-電）（4>0）,設曲線丫=〃％）在點（%,/（七））

處切線的斜率為尢?=1,2,3）,若毛，巧，鼻均不相等，且&=-2,則!+:=

題型三：“在點”型切線求參

指I點I迷I津

若已知函數/（X）與平面上一點（%,%）,不知切點與斜率左。設切點（看,弘），此時左=/'（%）,由切點

（芯,％）與斜率%=101）寫出切線方程y一%=/'（%>0-王），再將點（%,%）代入，解出切點.

1：設切點（芭,％）;

2：求導數/（％）,得左=廣（西）；

3：寫切線方程y—弘=r（Xi>（x—xJ；

4：將（%,%）代入步驟3,解得玉；

5：將再代入步驟3,得切線方程.

1.（22-23高二下?廣東廣州?期末）已知曲線y=尤+liu在點（1,1）處的切線與曲線y=加+（fl+4）x+lnx-l只

有一個公共點，則實數。的取值范圍是（）

A.?>0B.aNO或〃=—1

C.—14aK0D.aN—1

2.（2022?山西晉城?一模）已知函數〃x）=lnx-x,的圖像在點尸處的切線4與V軸交于點A,過點尸

與J7軸垂直的直線4與丫軸交于點B,則線段A3中點M的縱坐標的最大值是

l-e3

A.---B.e—1C.2In2—3D.In2—

22

3.（2022?湖北?一模）已知函數/（x）=e，+ax2（aeR）在點尸（加,/（m））O>l）處的切線為/,若直線/在,軸

上的截距恒小于1,則實數。的取值范圍是

A.（——,+℃）B.[-1,+°°）C.[—―,+oo）D.（―1,——）

4.（21-22高二上洞南商丘）設直線卜4分別是函數〃x）=llnx|圖象上點片、鳥處的切線，4與4垂直相

交于點P,則點尸橫坐標的取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,2）C.（O,+8）D.（1,+s）

5.（2022全國?二模）設點P在曲線y=ln龍」+1上，點Q在直線廳多（上，則PQ的最小值為

X

A.2B.1C.逅D.撞

55

題型四：“過點”型切線方程

指I點I迷I津

1、設切點（或者給出了切點）：P（Xo，y°）

2、%=f（x°）

3、y=f'（x）nk=f'（x。）。

4、切線方程：y-y0=k（x-x0）

5、過（a,b）,代入：y-y0=A;（x-x0）

得b-y（）=左3-%）=＞解出X。

______________________________________________________________________

1.（22-23高二下?湖北咸寧?開學考試）過原點的直線與分別與曲線〃力=爐，g（x）=hu相切，則直線機,“

斜率的乘積為（）

1

A.-1B.1C.eD.-

2.（22-23高三上?黑龍江哈爾濱?期末）過點P。,。）可以作曲線/（力=配，的兩條切線，切點的橫坐標分別為

m,n,則M+/2的值為（）

A.1B.2C.y[5D.3

3.（2022?河南?模擬預測）已知=g尤2一]，過原點作曲線y=〃x）的切線，則切點的橫坐標為（）

A.2次B.-2次C.-^2D.i/2

4.（2022?四川南充三模）已知函數〃同=尤+過點41,0）作函數丁=/（力圖象的兩條切線，切點分別

為M,N.則下列說法正確的是（）

A.PMX.PNB.直線的方程為2x-y+l=0

C.\MN\=2^D.肱V的面積為3亞

5.（2022?河南商丘?三模）已知曲線y=xlnx-3d的一條切線在y軸上的截距為2,則這條切線的方程為（）

A.4x-y-2=0B.5x-y-2=0

C.4x+y-2=0D.5x+y-2=0

題型五：“過點”型切線條數判斷

指I點I迷I津

“過點型”切線條數判斷：

1.有幾個切點橫坐標，就有幾條切線。

2.切線條數判斷，轉化為關于切點橫坐標的新的函數零點個數判斷。

I___________________________________________________________________________________________

4

1.（2022?全國?模擬預測）過點尸（0⑼作曲線》=泥、的切線，當-三＜》＜0時，切線的條數是（）

A.0B.1C.2D.3

X3,4X<Q

2.（2024?北京海淀?一模）已知=<,函數/（x）的零點個數為加，過點（0,2）與曲線y=/（x）

lg(x+l),尤>0

相切的直線的條數為"，則外”的值分別為（）

A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2

3.（23-24高三上?湖北?期中）函數/（x）=丁7+）為R上的奇函數，過點尸j作曲線y=/（x）

的切線，可作切線條數為（）

A.1B.2C.3D.不確定

4.（2023?吉林通化?模擬預測）若過點可作曲線y=d-2x的兩條切線，則點“可以是（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（3,0）D.（3,4）

5.（2024?全國?模擬預測）過坐標原點作曲線/'（x）=e，（x2—2x+2）的切線，則切線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

題型六：“過點”型切線條數求參

:指I點I迷I津

若已知函數/（X）過平面上一點（毛,為），且/（X）或點（%,為）其中一項含有參數，但已知過該點切線數量,

可參考考向四，設切點（和力）,此時左=/'&）,由切點&,%）與斜率左=/'&）寫出切線方程

;y-%）,再將點（%,為）代入，最后進行參變分離或利用判別式法求解參數范圍.

I____________________________________________________________________________________________________

Y+1

1.（23-24高二下?河北保定?期中）已知函數〃x）==,若過P（TJ）可做兩條直線與函數〃x）的圖象相

切，則f的取值范圍為（）

A.1,+8）B,MC（咱D.[。,露網

2.（2023?全國?模擬預測）若過點（加用可作函數y=2x+[x>0）圖象的兩條切線，則必有（）

X

A.0<2m+—<nB.0<n<2m

m

cc1

C.2m<n<2m+一D.n<2m

m

3.（2023?江西九江?一模）已知函數/（x）=，3+加+區一（q/eR）,點尸（1,0）位于曲線>=〃幻的下方,

且過點尸可以作3條直線與曲線>=/（尤）相切，貝M的取值范圍是（）

A.（一■|,+00）B.

C.D.

4.（22-23高二下?山西晉中?階段練習）已知過點人（。,0）作曲線y=的切線有且僅有兩條，則實數。的取

值范圍為（）

A.（0,+8）B.（L+00）

c.—,+ooD.(e,+oo)

5.（22-23高三?四川南充?期中）已知函數〃x）=F，過點（。力）作曲線/（x）的切線，當0<。<2時，可作

兩條切線，貝后的取值為()

4-aa4—aa2—a_p_a2—aa

A-丁或/B.—z—或一C.—z—或-7D.—z—或—

eeeeee

題型七：三角函數型切線綜合應用

指I點I迷I津

三角的數型切線，要注意三角翦數的周期性與正余強曲教的有界性。

1.（23-24高三上?浙江溫州?）已知。<玉<當<4兀，函數〃x）=sinx在點a，sinxj（i=l,2,3）處的切線均

經過坐標原點，則（）

tan%tan占tanx.tan$

LL

A.----<-----B.---->-----C.X+<2X2D.X+x3>2X2

x{x3%x3

2.（2023?湖北武漢?二模）已知直線尸丘+，與函數y=Asin（s+9）（A>0,G>0）的圖象恰有兩個切點，設滿

足條件的女所有可能取值中最大的兩個值分別為匕和左2,且后，則（）

k}75匕77匕5￡7

k233k235k23k25

3.（23-24高三上?安徽?階段練習）將函數y=；sinx+x[xeog]]的圖象繞著原點沿逆時針方向旋轉。角得

到曲線r,已知曲線r始終保持為函數圖象，貝hang的最大值為（）

4.（23-24高三上?江蘇南通?階段練習）已知函數/（工）=41宜+反0次圖象上有一最低點17-,-2}將此函

數的圖象向左平移三個單位長度得y=g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象在》=毛[/<毛<2%）處的切線與

g（元）的圖象恰好有三個公共點，則tan%-無0的值是.

77

5.（23-24高三上?河南南陽?階段練習）已知函數/（x）=sin（0X+°）（ta>0>0<^?<—）,其中f（x）的最小

正周期且/[-個卜/￡|=3，函數/⑺的圖象在》=天g<%<"）處的切線與/（幻的圖象恰好

有3個公共點，則tanx0-x0=.

題型八：函數公切線

指I點I迷I津

對函數f(x)與g(x),如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：

f

y-f4)=f'&)(x-X1)和y-g(x2)=g(x2)(x-x2)

f'(x)=g'(x)

再令＜,消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數即可。

,

f(%)一X1f'(x)=g(^)-x2g(x2)

但在這里需要注意xl和x2的范圍，例如，若f(x)=lnx,則要求xl＞0

1.(23-24高二下?廣東佛山?期中)經過曲線＞=7/_尤與丁=_尤3_5》+3的公共點，且與曲線＞=^+1和

y=e㈤的公切線/垂直的直線方程為()

A.8x+8y+7=0B,8x+8y-7=0C.8x-8y+l=0D.8x-8y-l=0

2.(2024?全國?模擬預測)已知函數〃尤)=e，T,g(尤)=；eA若直線/是曲線y=與曲線y=g(x)的公

切線，貝心的方程為()

A.ex-y=0B.ex-y-e=0

C.%—y=0D.x-y-l=0

3.(22-23高二下?遼寧阜新?階段練習)已知兩條不同的直線與曲線/(x)=ln%,g(%)=e%都相切，則這兩直

線在y軸上的截距之和為()

A.12B.—1C.1D.2

19

4.23.(2021高二?江蘇?專題練習)已知函數〃x)=xlnx,g(x)=ax3--X--,若函數的圖象與函數

g(x)的圖象在交點處存在公切線，則函數g(x)在點(l,g(l))處的切線在y軸上的截距為()

?22-e'+2、e?+2

A.---Bn.—C.------D.-----

3e3e3e3e

題型九：函數公切線求參數范圍

指I點I迷I津

求函數y=/(%)和y=g(x)的公切線.

1：設函數y=/(%)的切點為OJO)),設函數y=g(x)的切點為(",/("))；

2：求導數十(%)與g'(x),得函數y=的斜率左=尸(m)，函數y=g(x)的斜率左2=g'S)；

3：函數y=于(X)的切線y-/(；?)=f\m)-(x-m),函數y=g(x)的切線y-g(")=g'(〃)?(％-〃)；

4：化簡得y=/'(〃>》-/'(〃》加+/(m)，y^g'(n)-x-g'(n)-m+g(n)；

f'(ni)=g'(n)

5：對比得<,聯立解方程得公切線.

-f\m)-m+/(m)=-g'(〃)?n+g(n)

1.(2023,廣東深圳?一模)己知函數〃x)=2+lnx,g(x)=a石，若總存在兩條不同的直線與函數y=/(x),

y=g(x)圖象均相切，則實數a的取值范圍為()

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(l,e)

2.(22-23高二下?浙江杭州?期中)已知函數〃力=2+疝比超(力=依2+1,若存在兩條不同的直線與函數

了=/(力和丫=8(尤)圖像均相切，則實數。的取值范圍為()

21]

A.-----,+a?B.一8,——

l+ln2ln2；

2-00,-^—D2

C.(-紇,。)口-----,+8D.-----,+8

l+ln2ln2l+ln2

3.(2023?河北?模擬預測)若曲線/(X)=3/-2與曲線g(x)=-2-根In尤o合0)存在公切線，則實數加的最

小值為()

A.—6eB.-3eC.2\/eD.6e

4.(2023?云南保山?二模)若函數/(x)=41nx+l與函數g(x)=：x2-2x(a>0)的圖象存在公切線，則實數

a的取值范圍為()

L1-1

0,-B.-.4-00

A.13_

―3

一2八-12

C.-,1D.——

_3J_3'3_

5.(23-24高三上?福建漳州?開學考試)己知直線"質+》是曲線y=Y一(a+1)的切線，也是曲線尸°111彳-1

的切線，則上的最大值是()

24

A.—B.-C.2eD.4e

ee

6.(21-22高三上?四川成都,期中)如果直線/與兩條曲線都相切，則稱/為這兩條曲線的公切線，如果曲線

G：y=lnx和曲線G：y=±￡(x>0)有且僅有兩條公切線，那么常數a的取值范圍是()

X

A.(-?,0)B.(0,1)C.(l,e)D.(自同

題型十：函數公切線條數判斷

1.(21-22高二下?山東荷澤,階段練習)若直線/與曲線＞=6,和y=lnx都相切，則直線/的條數有()

A.0B.1C.2D.無數條

2.(2018?江西南昌?一模)已知函數/(無)=%2-4x+4,g(x)=xT,則/(無)和g(x)的公切線的條數為

A.三條B.二條C.一條D.0條

3(2023?湖南衡陽?模擬預測)若曲線〃x)=勺左＜0)與g(x)=e，有三條公切線，則左的取值范圍為()

4.(2018?山東?一模)已知曲線＞="+"與y=d恰好存在兩條公切線，則實數。的取值范圍是()

A.[21n2-2,+oo)B.(2In2,+oo)c.(-oo,21n2-2]D.(-oo,21n2-2)

5.(17-18高二下?云南保山?期末)已知曲線y=e，+。與y=(x-l)2恰好存在兩條公切線，則實數。的取值范圍

為

A.(—co,2ln2+3)B.(-oo,2ln2—3)C.(2ln2-3,+00)D.(2歷2+3,+00)

6.(2022?江西南昌?一模)已知函數/(%)=/+2(1-〃)%+(l-a)2,g(x)=/,若〃%)和g(x)圖象有三條公

切線，則。的取值范圍是

13I3)

A-“>1+而B.”<1+班C.0<?<1+-^=D.1<4

題型十一：公切線綜合

指I點I迷I津

兩個曲線的公切線問題，主要考查利用導數的幾何意義進行解決，關鍵是抓住切線的斜率進行轉化和過渡.

主要應用在求公切線方程，切線有關的參數，以及與函數的其他性質聯系到一起.處理與切線有關的參數，

通常根據曲線、切線、切點的三個關系列出參數的方程并解出參數：

①切點處的導數是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上.

1.(2022?遼寧沈陽?二模)若直線y=%x+4與直線y=總》+%(女尸左2)是曲線y=lnx的兩條切線，也是曲

線＞=/的兩條切線，則%總+4+打的值為()

A.e-1B.0C.-1D.--1

e

2.（20-21高二下?湖北武漢?期中）若曲線〃x,y）=O上兩個不同的點處的切線重合，則稱這條切線為曲線

f（x,＞）=0的自公切線，則下列方程對應的曲線中存在自公切線的為

①y=d-|x|+l；②y=sinx-4cosx；（3）y=x+-1-；④|x|+l=,4-丁.

A.②③B,①②C.①②④D.①②③

3.（21-22高三上?河北唐山?期末）已知直線/與曲線“x）=e“和g（x）=lnx分別相切于點A（ax）,

有以下命題：（1）NAO3＞90。（。為原點）；（2）西e（―1,1）；（3）當再＜。時，％-玉＞+則真命題

的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

3

4.（22-23高三上?河南?階段練習）已知曲線丁=皿，與y=lnx-lna的兩條公切線所成角的正切值為二，則

5.（23-24高二下?北京?期中）若曲線y=/（x）上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線y=〃x）的

“自公切線”，則下列曲線y=/（"中，所有存在“自公切線”的序號為.

①，=--2同；

②y=3sinx+4cosx；

③y=3x+L

X

④y=Jx+W+1-巳2.

題型十二：切線逼近求零點

指I點I迷I津

利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法

⑴利用零點存在的判定定理構建不等式求解.

（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解.

⑶轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.

1.（21-22高二下?河南開封?期末）若函數/（力=山岡-依+1有3個零點，則實數。的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,1]

C.（-1,1）D.（-l,0）U（0,l）

2.（21-22高三?湖南長沙,階段練習）函數/（x）是定義在R上的奇函數，且/'（x-l）為偶函數，當xe[0,l]時,

〃尤)=尤5,若函數g(x)=/(%)-x"恰有一個零點，則實數b的取值集合是(

A.(2%一；,2左+；)kezB.12左+；,2Z+g),kez

(A1I-7(A114715),

C.4k—,4kH—I，kwzD.4kH—,4kH---LkGz

I44)[44)

3.(2022江西南昌.一模)定義在R上的偶函數/(%)滿足/(2-%)=/(%),且當%《口,2]時,/(x)=lnx-x+1,

若函數g(%)=/(%)+處有7個零點，則實數機的取值范圍為.

(l-hi2l-ln2Y/ln2-lln2-11<ln2-lln2-11

A.I8'6JUl658JB.I658J

(l-ln21-ln2)l-ln2ln2-11

C.I896JD.I896J

4.(20-21高三上?河南?階段練習)已知函數g(x)=,以：阮,(。1，/(同=|米-2|-g(x)在(0,+“)上有

4x—o,XG(2,4-oo1

3個不同的零點，則實數%的取值范圍是()

A.(472-8,+^)B.(4&-8,l)u(l,+s)

C.(472-8,4)D.(45/2-8,l)u(l,4)

題型十三：雙切線存在性

"旨I點I迷I津

已知其中一曲線上的切點，利用導數幾何意義求切線斜率，進而求出另一曲線上的切點.

不知切點坐標，則應假設兩切點坐標，通過建立切點坐標間的關系式，解方程.

具體做法為：設公切線在y=/(x)上的切點Pi(xi,f(xi)),在y=g(x)上的切點P2(X2,g(x2)),

則八*1)=8'(*2)(平行)，或者/(Xl)*g，(X2)=-l(垂直)

謫三小ij蒙蔽赤版Q5霞簸於百二/二；(：五百福焉瀛底藪j王i熹二謂顯而而英君7；

曲線g(元)=6尤-cos尤上任意一點處的切線為4,若對任意位置的4總存在4,使得4,4,則實數b的取值范

圍為()

A.[-1，。]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(-1,0]

2.(2022?安徽合肥?二模)若對于函數/(x)=ln(x+l)+f圖象上任意一點處的切線4,在函數

g(x)=&as嗚cos5-x的圖象上總存在一條切線L使得4皿，則實數。的取值范圍為()

A.(-*-應]U[0，+⑹B.[_1,1^1]

ri1-'''/^'[＞/2—1、n^/2—1”

C.（-℃,---]u[r——,+＜?）D.r[---,1]

3.（多選）（20-21高二下?福建寧德?期中）若以函數y=/（x）的圖象上任意一點尸（匕,〃%））為切點作切線4,

y=〃尤）圖象上總存在異于尸點的點。（々，/（9）），使得以。為切點的切線4與4平行，則稱函數了⑺為"和

諧函數"，下面函數中是"和諧函數"的有（）

A.y=x3-3xB.y=3x+—

x

C.y=sinxD.y=（x-2）2+lnx

4.（20-21高三上?全國?階段練習）設函數〃耳=力圖象上任意一點處的切線為4,總存在函數圖象

g（尤）=asinx+Ma＞。）上一點處的切線L使得"4,則實數。的最小值為.

題型十四：切線逼近：不等式整數解求參

指I點I迷I津

對于不等式合參型整敷解，多靜化為切線逼近求不等式整數解，。

轉化同標：

1.一側是可求導&圖的函數

2.一側是舍參型動直線。

3.通過動直線與函數圖像的關宗，代人整數值，尋找滿足整教解的參數范圍

4.要注意的是，因為是滿足的整數斛，所以代人點時，要“跳跌型"代入。

1.（2022高三?全國?專題練習）已知關于元的不等式x（x-加e”）＞機e，有且僅有兩個正整數解（其中e=2.71828…

為自然對數的底數），則實數加的取值范圍是（）

A。（￡9B?小白。?盛?。?。?展最）

2.（21-22高三上?黑龍江大慶?期中）設函數“%）=（m-4e~x）x-e-x+m,其中根＜1,若不等式/（x）＜0有

且只有三個整數解，則加的取值范圍是（）

「1331「1331（34一

A-司B.向司C.1/，[D.

|_2e）

3.(22-23高二下?安徽安慶?期末)已知函數f(x)=(mx-1)ex-x2,若不等式f(x)VO的解集中恰有兩

個不同的正整數解，則實數m的取值范圍(

211

A.汨,加B.7+r7+1

31213121

C.-r+-,-r+-D.++

/3/273V2

(x+l)ex,x<0

4.(多選)(2021高二?江蘇?專題練習)已知函數〃x)=+，下列選項正確的是()

——^-,x>0

A.函數/(%)在(一2,1)上單調遞增

B.函數/(x)的值域為-《#00)

C.若關于x的方程［〃到了-4〃力|=0有3個不相等的實數根，則實數。的取值范圍是

D.不等式外力-依-。>0在(T+⑹恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是

參考答案與試題解析

專題06切線'公切線與切線逼近型歸類

更盤點?置擊看考

目錄

題型一：有切點切線方程..........................................................................1

題型二：無切點型切線關系........................................................................2

題型三：“在點”型切線求參......................................................................2

題型四：“過點”型切線方程......................................................................3

題型五：“過點”型切線條數判斷..................................................................4

題型六：“過點”型切線條數求參..................................................................5

題型七：三角函數型切線綜合應用..................................................................6

題型八：函數公切線..............................................................................7

題型九：函數公切線求參數范圍....................................................................7

題型十：函數公切線條數判斷......................................................................9

題型十一：公切線綜合...........................................................................9

題型十二：切線逼近求零點.......................................................................10

題型十三：雙切線存在性.........................................................................11

題型十四：切線逼近：不等式整數解求參...........................................................12

^突圍?檐;住蝗分

題型一：有切點切線方程

;指I點I迷I津

若已知函數/（X）與切點（毛,為），不知斜率左。此時左=廣（不），利用點斜式寫出切線方程

;丁一%

1：求為=/（%0），得切點（/，＞0）；

2：求導數尸（%）,得左=/'（%）；

3：寫切線方程y—%=r（Xo）yx-Xo）.

l___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.（2023?全國?三模）已知定義域為R的函數“X）的圖像關于原點對稱，M/（3-x）+/（-x）=0,若曲線

產/（何在（6,〃6））處切線的斜率為4,則曲線y=在（-2022"（-2022））處的切線方程為（）

A.y-088B,y=4x+8088C.y=-l%--D.y=-%+—