演講人：日期：第12講一次函數(shù)(二)目錄CONTENTS一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一次函數(shù)解析式求解一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)與綜合訓(xùn)練拓展延伸（選講）01一次函數(shù)圖像與性質(zhì)列表在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)列出的對(duì)應(yīng)值描出相應(yīng)的點(diǎn)。描點(diǎn)連線用直尺或線段連接這些點(diǎn)，得到一次函數(shù)的圖像，它是一條直線。根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式，列出自變量x與因變量y的對(duì)應(yīng)值表。圖像繪制方法（列表、描點(diǎn)、連線）斜率k表示一次函數(shù)的傾斜程度，即直線與x軸的夾角。斜率k也等于函數(shù)值隨自變量x的變化率，反映了函數(shù)增減的快慢。截距b表示一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，即當(dāng)x=0時(shí)，y的值。截距b反映了函數(shù)在y軸上的位置。斜率與截距的幾何意義函數(shù)增減性與k值的關(guān)系k>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)的斜率k大于0時(shí)，隨著x的增大，y值也隨之增大，即函數(shù)是增函數(shù)。k<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)k=0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)的斜率k小于0時(shí)，隨著x的增大，y值隨之減小，即函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)一次函數(shù)的斜率k等于0時(shí)，無論x取何值，y值都保持不變，此時(shí)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)。12302一次函數(shù)解析式求解已知兩點(diǎn)求解析式設(shè)定函數(shù)形式首先設(shè)定一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k≠0）。030201利用已知點(diǎn)代入將已知的兩個(gè)點(diǎn)分別代入設(shè)定的函數(shù)形式中，得到兩個(gè)方程。解方程組求k和b通過解這個(gè)二元一次方程組，可以求出k和b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式。斜率k等于一次函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差與橫坐標(biāo)差之商，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。利用斜率和截距確定函數(shù)斜率k的確定截距b等于一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的縱坐標(biāo)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=b。截距b的確定根據(jù)斜率和截距，可以直接寫出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b。寫出函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)定一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并將已知條件代入其中。設(shè)定函數(shù)形式并代入利用已知條件，建立一個(gè)或多個(gè)方程，通過解方程求解待定系數(shù)k和b。建立方程求解待定系數(shù)求出待定系數(shù)后，將解析式代入原問題中進(jìn)行驗(yàn)證，確保解析式正確無誤。驗(yàn)證函數(shù)解析式實(shí)際問題中的待定系數(shù)法01020303一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與一元一次方程kx+b=0（k≠0）具有相同的解，即一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)即為方程的解。求解一元一次方程通過繪制一次函數(shù)的圖像，可以直觀地找到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，從而求得一元一次方程的解。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次不等式與一次函數(shù)圖像的關(guān)系一元一次不等式ax+b>0（或<0）的解集可以通過觀察一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像在x軸上方的部分（或下方）來確定。解一元一次不等式通過繪制一次函數(shù)的圖像，可以直觀地找到滿足不等式的x的取值范圍，從而解得一元一次不等式。利用圖像解一元一次不等式方程組與函數(shù)圖像兩個(gè)二元一次方程組成的方程組可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，因?yàn)榉匠探M的解同時(shí)滿足兩個(gè)方程，即同時(shí)位于兩個(gè)函數(shù)圖像上。求解方程組方程組解的幾何意義通過繪制兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，可以找到它們的交點(diǎn)，從而確定方程組的解。這種方法直觀且易于理解，尤其適用于含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組。010204一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用行程問題中的函數(shù)建模相遇問題建立行程圖，利用一次函數(shù)表示兩人或兩車相遇時(shí)的路程關(guān)系，求解相遇時(shí)間、地點(diǎn)等。追及問題流水行船問題根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，利用一次函數(shù)建立追及模型，求解追及時(shí)間、追及地點(diǎn)等。考慮水流速度對(duì)船速的影響，利用一次函數(shù)建立船在靜水和流水中的速度關(guān)系，求解航行時(shí)間、距離等。123經(jīng)濟(jì)問題中的成本與收益分析成本函數(shù)分析生產(chǎn)過程中各種因素與成本之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)表示成本隨產(chǎn)量的變化關(guān)系，求解最低成本、最大利潤(rùn)等。030201收益函數(shù)根據(jù)市場(chǎng)需求和價(jià)格等因素，建立一次函數(shù)表示收益隨銷量的變化關(guān)系，求解最大收益、盈虧平衡等。經(jīng)濟(jì)決策分析結(jié)合成本函數(shù)和收益函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策分析，如確定最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模、最優(yōu)銷售策略等。根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系，利用一次函數(shù)表示工作效率的變化情況，求解工作效率、工作總量等。工程問題中的效率計(jì)算工作效率問題根據(jù)工程總量和完成時(shí)間的要求，利用一次函數(shù)建立工程進(jìn)度模型，求解工程完成時(shí)間、剩余工作量等。工程進(jìn)度問題分析團(tuán)隊(duì)成員之間的效率差異和合作方式，利用一次函數(shù)表示團(tuán)隊(duì)合作效率的變化情況，求解團(tuán)隊(duì)最優(yōu)合作方案和效率。團(tuán)隊(duì)合作效率05易錯(cuò)點(diǎn)與綜合訓(xùn)練忽略k=0時(shí)函數(shù)圖像的變化在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=b，即圖像變?yōu)橐粭l水平線。學(xué)生需要特別注意這一特殊情況，避免在解題中漏掉。忽略k=0時(shí)函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)槌?shù)函數(shù)，其值不隨自變量x的變化而變化。學(xué)生需要理解這一性質(zhì)，并在解題中靈活應(yīng)用。忽略k=0的特殊情況在一次函數(shù)y=kx+b中，b為y軸截距，而-b/k為x軸截距。學(xué)生需要明確這兩個(gè)截距的概念，避免混淆。混淆x軸截距和y軸截距x軸截距表示函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，y軸截距表示函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。學(xué)生需要通過截距來理解函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而掌握函數(shù)的性質(zhì)。截距的幾何意義截距概念混淆問題綜合應(yīng)用題解題策略在解決綜合應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)審題，明確題目中給出的函數(shù)關(guān)系，以及需要求解的問題。仔細(xì)審題，明確函數(shù)關(guān)系學(xué)生需要靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、截距等，來解決問題。同時(shí)，還需要注意函數(shù)圖像的變化，通過圖像來輔助解題。靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)在解決復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生可以嘗試多種方法結(jié)合使用，如代數(shù)法、圖像法等，以找到最合適的解題方法。同時(shí)，還需要注意不同方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。多種方法結(jié)合使用06拓展延伸（選講）一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積求解利用一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)，以及三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算。一次函數(shù)圖像與直線、射線、線段的交點(diǎn)問題一次函數(shù)在幾何圖形中的最值問題通過聯(lián)立一次函數(shù)表達(dá)式，求解交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而解決實(shí)際問題。結(jié)合幾何圖形，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，如線段長(zhǎng)度、三角形面積等。123了解分段函數(shù)的定義，掌握如何用分段函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系。分段函數(shù)的概念及表示方法根據(jù)實(shí)際問題，繪制分段函數(shù)圖像，分析函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)。分段函數(shù)圖像的繪制及性質(zhì)分析如稅費(fèi)計(jì)算、行程問題、工程問題等，通過分段函數(shù)進(jìn)行建模和求解。分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用掌握一次函數(shù)圖像隨