《上海市中高職貫通教育數學課程標準》開本：１８６×２６０（ｍｍ）（虛線框為成書尺寸框）版芯：１４２×２００（ｍｍ）正文字號１１磅書宋３６字×２６行發稿人：計申淮

上海市中高職貫通教育

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（試行稿）

上海市教育委員會教學研究室編

書

一、導言

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數學是研究模式的一門科學，主要研究對象為數與形，對科學技術的進步發揮著

基礎理論和基礎應用的作用，是現代文化的重要組成部分，對形成人類的理性思維，促

進人的智力發展具有不可替代的作用。數學與人類生活和社會發展緊密關聯，已滲透

。

到現代社會及人們日常生活的各個方面數學素養是現代社會合格公民和高素質技

術技能人才必備的基本素養。

中高職貫通教育數學課程（以下簡稱“中高職貫通數學課程”）承載著發展素質教

育的任務，對學生的道德品質、科學素養和人文精神的培養起著不可或缺的作用，其作

用不僅體現在邏輯思維等科學素養培養的途徑上，更多地體現在將德育融合于數學知

識教學全過程之中，產生一種“潤物細無聲”式的潛移默化效應，這既促進學生的數學

學科學習，又為學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀提供了獨特的融合途徑，達到

“為黨育人、為國育才”，德育、智育的雙重教育之目的。

中高職貫通數學課程是中高職貫通和五年一貫制學生的一門必修的公共基礎課

程，是中高職貫通教育課程體系的重要組成部分，具有較強的工具功能，是學生學習其

他文化基礎課程、專業課程以及職業生涯發展的基礎。它對學生認識數學與自然界、

數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值、應用價值，提高發現問題、分

析和解決問題的能力，形成理性思維和提升有條理的交流水平都具有重要作用，對于

學生智力的發展和健康個性的形成起著有效的促進作用。

中高職貫通數學課程的任務是鞏固和進一步提高學生在義務教育階段形成的數

書

２上海市中高職貫通教育數學課程標準

學基本素養，加深對數學文化的認識，對數學知識和方法的理解，并通過學習獲得新的

數學知識與方法，形成在未來生活工作中所必備的自覺發現數學信息，運用數學知識、

數學方法解決問題的意識和能力。

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１．以立德樹人為根本，提升學生素養

中高職貫通數學課程內容的選擇、設計和實施時，課程思政元素應貫穿于全局，始

終如一地將立德樹人放在首位，在不同時期、針對不同內容，以及不同教與學的形態

中，都要充分體現中高職貫通數學課程思政的育人價值，考慮達成目標的有效途徑。

中高職貫通數學課程可以從科學理論、時代精神、歷史文化、國際視野、道德自律、

立志成才、愛國情感、真善美等方面，多角度、多方位、多層次、多形式地開展數學課程

思政的活動，在數學教學活動中，凸現德育培養目標，培養德才兼備的人才。

２．構建必需基礎，體現職業教育特點

中高職貫通數學課程要確保學生學習“必需的數學”，對所學的數學知識，所要形

成的基本能力內涵的界定，在理論與方法上應是基本的，在現代生活和生產的應用中

又是廣泛的。要構建既能體現職業教育特點，又能適應時代發展的數學課程。

中高職貫通數學課程要增加實際應用、問題探究、數學文化等內容，并采用整體規

劃與局部調整相結合的方式，形成公共基礎和拓展選修兩部分簡明合理的內容結構。

要盡可能滿足不同專業、不同學生對數學的不同需要，并為學生個性發展提供平臺。

３．內容精簡實用，樹立大眾數學理念

中高職貫通數學課程要精選基本的和應用廣泛的數學內容，體現近現代數學思想

方法。應摒棄不必要的繁雜運算與高難度的解題技巧，學習水平要求與學生認知水平

相適應。要貼近學生實際生活，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考

世界，會用數學語言表達世界；要注重數學文化的滲透，感悟數學的美學價值。

４．初等數學與高等數學有機融合，提升中高職貫通有效性

中高職貫通是構建現代職業教育體系，實現中高職教育內涵式發展的內在要求和

一、導言３

必然選擇。對于初中數學與中高職貫通數學銜接內容，以及初等數學與高等數學內

容，要做好教學目標、教學內容、教學方法與手段的有機銜接，重視相關要求的一致性

和層次性，在螺旋式學習和發展中，提升中高職貫通數學教與學的效率和質量。

注重與現代信息技術的整合，優化課程

５．

隨著現代信息技術的迅速發展和廣泛普及，數學課程面臨新的機遇。中高職貫通

數學課程必須大力加強與現代信息技術的有機整合，強化工具的使用，從現代信息技

術的角度，優化課程內容，拓寬數學學習渠道，利用技術手段，拓展學生學習時空，重視

在探究學習活動過程中理解數學。改善教學內容的呈現方式，改進教學過程和組織方

式，拓展數學教學手段。根據當代信息技術新成果，不斷探索技術助力數學教學的新

思路、新途徑。

６．實施有效的學習評價，提高質量

中高職貫通數學課程的學習評價要以促進學生發展為目的，充分發揮評價的診斷

功能、激勵功能和教育功能。要通過學習評價，收集信息，動態改進教與學。要對不同

的學生提出不同的評價要求，既要關注學生知識與技能的理解和掌握、能力的提高，又

要關注學生情感態度與價值觀的形成與發展。

二、學科核心素養

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數學核心素養是人們通過數學活動所形成的數學觀念、了解的數學文化、獲得的數

學知識與能力的總稱。中高職貫通數學核心素養主要包括“數學知識”“數學文化”“數

學意識”和“數學能力”這四部分，這四方面相互依存、相互促進。其關系如圖１所示。

圖１中高職學生數學素養結構圖

數學知識主要包含數學事實、概念、公理、法則、性質、公式、定理等客觀知識，是形

成其他數學素養的載體和基礎。

數學文化表現為數學對社會文明貢獻的認可，了解數學發展中的人文成分，形成

對數學美感的贊賞，認識到數學與未來生活的聯系，數學思想方法在數學內部和外部

中的作用等。

數學意識表現為用數學眼光看世界的理念，求真理性精神的認同，有條理思考的

二、學科核心素養５

認知風格等。

數學能力是中高職貫通數學核心素養的重要組成部分，這種個性心理特征在與數

學相關的問題解決過程中形成，又在問題解決過程中得以體現。

!(#/012

中高職貫通數學課程應更多體現數學的工具性，培養學生解決各類問題的能力，

在問題解決的各種形態轉化過程中，需要數學知識和認知情感方面的保障，需要相應

的數學能力，尤其需要最核心的“建模、解模、釋模”三個環節中的數學能力。

建立數學模型環節中，首要關注情境類別易于辨識、過程方法清晰、數學模型明確

單一的數學模型建立，并根據各自專業培養目標，分層次、有計劃地提升建立數學模型

能力的要求。

１．數學能力與問題形態結構

中高職貫通數學課程中的能力主要是指解決生活、生產實際和數學自身問題的能

力，在解決問題的過程中，隨著問題形態的不斷轉化得以體現。其關系如圖２所示。

圖２數學能力與問題形態關系圖

２．數學能力保障的簡要關系

數學能力需要有數學知識和數學方法作為基礎保障，需要有認同數學的作用以及

運用數學的愿望作情感保障。其關系如圖３所示。

６上海市中高職貫通教育數學課程標準

圖３數學能力保障的簡要關系圖

３．數學能力結構內涵表

數學能力體現在數學問題解決的“建模、解模、釋模”三個環節中，具體能力結構內

涵如下表所列。

能力類型能力內涵

１．１能從具體情境中識別與數學相關的信息。

１．２能從識別的信息中篩選有效、有用的信息，確認現實情境中提供的條件和目標。

１．建模能力１．３能對所篩選的信息選擇適當的數學語言進行簡化表達，將不同的信息和數學語言

進行聯系，作出合理假設。

１．４能聯想適當的數學對象，確定問題類別，將具體情境抽象概括成數學問題，建立相

應的數學模型。

２．１能判斷數學模型類型，選擇解題策略。

能根據解題策略，作出適當的解題計劃，明確解題步驟。

２．２

２．解模能力２．３能根據解題步驟，運用運算求解、空間想象、邏輯分析推理等獲得數學問題的正確

結果。

２．４能對解題過程、方法、數學思想作適當的歸納評價。

二、學科核心素養７

續表

能力類型能力內涵

３．１能將解模結果轉化為原情境中的語言。

３．２能在原情境中解釋解模結果的含義，表達自己的觀點，對是否符合實際情境，作出

適用性判斷。

３．釋模能力

３．３能對問題解決的方法、過程、策略作出適當合理的反思，對得到的觀點進行交流和

解釋，并對是否需要修正作出判斷。

３．４能對此類情境作出新的假設，并作拓展性的探索、思考。

三、課程目標

通過中高職貫通數學課程的學習，獲得學習中高職貫通教育其他課程、進一步學

習工作和未來公民所必需的數學基礎知識和基本技能；了解基礎知識和基本技能產生

的背景、關聯及應用；了解數學發生、發展的基本規律及其與社會發展的相互作用，提

高數學學習重要性的認識，激發數學學習的自覺性和主動性，為適應社會生活、繼續教

育和職業發展做準備，為終生發展奠基。

在數學學習活動中，通過體驗、感受、探究、應用等過程，提高數學建模、數學解模

和數學釋模的能力，提高運用現代信息技術的能力，針對源于生活實際及與專業相關

的情境，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，提高數學思考、數學表達、數學交

流和合作的能力，體會數學課程中知識內容所蘊涵的基本數學思想方法及其在數學思

考中的積極作用。

通過中高職貫通數學課程的學習，激發對現實世界中數學現象的好奇心，提高學

習數學的興趣與學好數學的信心，形成良好的學習習慣，提高審美情趣。逐步認識數

學的科學價值、應用價值和文化價值，逐步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義觀點，具

，，

有理想信念和社會責任感具有科學文化素養和終身學習能力具有自主發展能力和

溝通合作能力。

四、學習內容與要求

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１．課程內容結構

本課程學習內容由公共基礎和拓展一、拓展二共三部分組成。共２２個主題，總課

時為課時，其中，公共基礎部分為必修內容，課時，計學分；拓展一、拓展二

４３２２８８１６

均為７２課時，各計４學分，各校可根據專業需要進行選修，具體見下表。

模塊性質學時學分

公共基礎必修２８８１６

拓展一選修７２４

拓展二選修７２４

２．學習水平內涵

各主題由“能力描述”“知識點”“學習水平”“情感態度與價值觀”和“實施案例”五

部分組成。對各主題中的具體內容，提出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個層次的學習水平要求，各層次

水平的內涵見下表。

學習水平內涵描述

水平在結構完備、簡單且熟悉的問題中，通過模仿，能直接運用概念、公式或常用結論

Ａ等，按常規的步驟解答知識點單一的數學問題。

在類型易于判別的問題中，通過清晰的步驟，能找出相關知識點之間的聯系，選擇

Ｂ水平和運用簡單的解決策略，直接運用運算、推理等數學方法解答數學問題。

１０上海市中高職貫通教育數學課程標準

續表

學習水平內涵描述

在各類熟悉的情境中，通過選擇和運用常見的數學建模方法，建立明確的數學模

Ｃ水平型。運用嫻熟的運算、靈活的推理等解決數學問題，能將得到的數學問題結果回到原情

境中加以合理解釋，并能簡單交流表達自己的觀點。

在各類情境中，能通過符號化等數學策略，建立清晰的數學模型。比較、選擇和適

當重組解題策略，運用較高水平的數學運算、推理等，解決相對復雜的數學問題。將得

Ｄ水平到的數學問題結果在原情境中進行反思，明確地表達交流自己的觀點，合理回顧、解釋

和反思建模、解模和釋模三個環節。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個層次的學習水平要求逐漸提高，后者包含前者，是累積遞進的。

３．學習主題與課時分配

模塊序號主題建議課時

１集合與命題１２

２不等式１２

３函數２６

４指數函數與對數函數２４

５三角函數３０

６數列２２

７空間幾何體２０

公共基礎

８平面向量２０

９直線與圓錐曲線４８

二元線性規劃

１０１６

１１數系的擴展１２

１２排列與組合１４

１３概率與統計初步１８

１４流程框圖１４

四、學習內容與要求１１

續表

模塊序號主題建議課時

１５空間點線與平面２２

拓展一１６極限１８

１７導數與微分３２

１８不定積分１２

１９定積分１２

拓展二２０空間曲面１２

行列式與矩陣

２１２２

２２概率論與數理統計１４

４３２

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主題１集合與命題

集合是數學最基本的概念之一。

集合的概念可通過對現實生活、數學實例的觀察分析來進行描述，在此基礎上，通

過實例學習集合的有關概念和表示方法，以及集合之間的關系和基本運算。

作為一種數學語言，使用集合語言可以簡潔、正確地表達現實生活、數學內部中的

一些對象及其關系，感受數學符號化的簡潔性和抽象性。

能力描述知識點學習水平

１．會根據集合的概念對生活和數學實例中的對象進行劃分，會判斷

元素與集合的關系。集合概念與表示Ｂ

２．會用常用數集的表示符號，識別空集并用記號標記。

３．能用“列舉法”和“描述法”來表示集合，并逐步形成特殊到一般和

一般到特殊的能力。集合間基本關系Ｂ

４．正確判斷集合之間的包含關系，會求給定集合的子集、真子集。

１２上海市中高職貫通教育數學課程標準

續表

能力描述知識點學習水平

５．會判斷兩個集合是否相等。

６．會求兩個集合的交集與并集。集合基本運算Ｃ

７．在具體情境中識別全集，會求給定子集的補集。

８．能使用Ｖｅｎｎ圖來表達集合的關系及運算，直觀圖示集合關系式和

運算式。命題四種形式Ｂ

９．理解原命題、否命題、逆命題和逆否命題，明確命題的四種形式及

其相互關系，判斷四種命題的真假。充分條件和必要

１０．理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義。能在簡單問題條件Ｂ

中判斷條件的充分性、必要性、或充分必要性。

情感態度體會集合語言的簡潔性、抽象性和應用的廣泛性，體會文字語言與集合語言之間的等

與價值觀價轉換。能借助常用邏輯用語進行數學表達，體會常用邏輯用語在數學中的作用，提升數

學運算、邏輯推理和從具體到抽象的能力。

教學案例：

某中職校數學組共有ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ七位老師。他們上班使用交通工具的情況是：

ａ、ｃ兩位老師步行上班，ｄ、ｅ兩位老師騎自行車上班，ｂ、ｇ兩位老師乘公交車上班，ｆ老師

先騎自行車到公交車站再乘公交車上班。用集合犃表示步行上班的老師，用集合犅表示

騎自行車上班的老師，用集合犈表示乘公交車上班的老師。

（１）試用一個Ｖｅｎｎ圖表達全集犝及集合犃，犅，犈；

（２）求出犅∪犈，犅∩犈；

（３）求出瓓犝Ａ。

說明：

按確定的標準分類是人們生活、工作的重要思想方法，集合的學習有利于這種思想方

法的培養。本教學案例，通過給出的實例情境，抓住以教師到校上班的不同交通方式進行

分類，構成具有實際意義的相應集合（建模）。教學注重Ｖｅｎｎ圖的應用，集合交、并、補運

算及其相關意義。

評價案例：

下列三個集合：

實施案例犃＝｛狓狘狓２－３狓＋２＝０｝，

犅＝｛狓狘狓－３＜０，狓∈犖｝，

犆＝｛狓狘狓－３＜０，狓∈犚｝，

其中可用列舉法表示的集合是。

說明：

本評價案例涉及集合的表示法：列舉法和描述法。描述法（｛狓｜犘（狓）｝，其中犘（狓）

表示元素狓的共同特征）簡明而充分地揭示了集合中元素的共同特征，而列舉法表示元

素具有直觀清晰的特點。評價關注能否熟練地將描述法表示的集合用列舉法表示，體會

在合適的情形下選用恰當表示法的優越性。

評價案例：

命題：如果狓＞１０，那么狓＞０。請寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判

斷四個命題的真假。

說明：

能寫出簡單命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假，進而在辯證思維

下理解四種命題之間的關系。

四、學習內容與要求１３

主題２不等式

不等關系是現實世界中的一種基本數量關系。建立不等觀念，處理不等關系與處

理相等關系同樣重要。

通過具體情境，感受在日常生活和現實世界中存在大量的不等關系，理解不等式

（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解

決一些實際問題；會求解簡單分式不等式和絕對值不等式。

本主題的學習有助于認識不等式（組）對于刻畫數量關系的意義及應用價值，體會

不等式、方程及函數之間的聯系，感悟辯證統一的觀點。

能力描述知識點學習水平

１．能從實際情境中建立一元二次不等式模型。不等式的概念Ａ

２．會作二次函數圖象，并能指出一元二次不等式與相應二次函數、一

元二次方程的聯系；并能用數學軟件體現方程、不等式和函數在圖

象上的關系。不等式的性質Ｂ

３．掌握一元二次不等式的解題流程，并用于解一元二次不等式，會用

一元二次不等式模型解決簡單的實際問題。一元二次不等式

４．理解區間的概念，能用區間表示不等式的解集。的解法Ｃ

５．理解鄰域的概念，能從實際問題情境中抽象出含有絕對值不等式

的模型。含絕對值不等式

６．會解形如狘犽狓＋犫狘＞犪，狘犽狓＋犫狘＜犪（犪＞０，犽≠０）的含絕對值的解法Ｃ

不等式，并在轉化為形如狘狓狘＞犪，狘狓狘＜犪（犪＞０）的含絕對值不

等式求解過程中，體會化歸方法。基本不等式Ｃ

７．利用實數的非負性導出基本不等式

犪２＋犫２≥２犪犫（犪，犫∈犚），

在此基礎上，再導出相關的二元不等式。強調配方法思想的運用。分式不等式Ｂ

８．會用化歸方法解形如１＞犮，１＜犮的分式不等式。

犪狓＋犫犪狓＋犫不等式應用Ｄ

１．認識不等式有豐富的實際背景和廣泛的應用，體會相等關系與不等關系是數學中兩種

情感態度基本的數量關系，逐步樹立辨證思維和應用意識。

與價值觀２．體會不等式、方程與函數之間的區別與聯系，結合數軸和函數圖象，體會數與形的有機

結合。

教學案例：

實施案例當犮分別為－３，１，２時，用數學軟件作出如下二次函數狔＝狓２－２狓＋犮的圖象，根

據圖象求出一元二次不等式狓２－２狓＋犮＞０的解集。

１４上海市中高職貫通教育數學課程標準