22.4數學活動一第二十二章二次函數人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件一、復習鞏固

問題1

解決二次函數實際問題你用到了什么知識？所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件一、復習鞏固歸納總結：

2．列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；3．在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最大值或最小值.1．由于拋物線y

=ax2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當_________時二次函數

y

=ax

2

+

bx

+c

有最小（大）值______________.人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、實際問題觀察下列兩個兩位數的積（兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于10），猜想其中哪個積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．問題2

如何利用二次函數的知識來解決？

哪個量為自變量，哪個量為函數？人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、實際問題解:設第一個兩位數的個位上的數為x，則第二個兩位數的個位上的數為（10-x）．y=(90+x)

[90+(10-x)]即，當x

=5時，95與95的乘積是最大值，最大值為9025．由題意得,兩個兩位數的乘積整理,得人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、實際問題問題3觀察下列兩個三位數的積（兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于100），猜想其中哪個積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．

如何利用二次函數的知識來解決？

哪個量為自變量，哪個量為函數？人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、實際問題解:設第一個三位數的十位上的數與個位上的數組成的數為

x

，則第二個三位數的十位上的數與個位上的數組成的數為（100

-

x）．由題意得,兩個兩位數的乘積y=(900+x)

[900+(100-x)]整理,得即，當x=50時，950與950的乘積是最大值，最大值為902500．人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件三、總結兩個數的和為定值時,那么這兩個數越接近,它們的乘積越大.人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件22.4數學活動二第二十二章二次函數人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件一、問題引入問題4(1)如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(O，2).在x軸_上任取一點M，完成以下作圖步驟:①連接AM,作線段AM的垂直平分線l1,過點M作x軸的垂線l2,記l1,l2的交點為P.②在x軸上多次改變點M的位置，用①的方法得到相應的點P,把這些點用平滑的曲線連接起來。觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學過的哪種曲線.(2)對于曲線L上任意一點P，線段PA與PM有什么關系?設點P的坐標是(x,y),你能由PA與PM的關系得到工，y滿足的關系式嗎?你能由此確定曲線L是哪種曲線嗎?你得出的結論與先前你的猜想一樣嗎?(提示:根據勾股定理用含工，y的式子表示線段PA的長.)人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、解決問題

如何證明這條曲線就是拋物線呢？如何確定解析式呢？在坐標系中，如何能將橫、縱坐標聯系在一起呢？-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課件二、解決問題

過點A作AB⊥PM，連接PA．在Rt△PAB

中，

有PB2

+AB

2

=PA2．

∴

∵PA=PM，

∴

整理，得

，

從而說明曲線L是拋物線．（y

-

2）+

x

2=

y

2．2-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO（y

-

2）+

x

2．PA

2=2人教版九年級數學上冊數學活動課件人教版九年級數學上冊數學活動課